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數(shù)學(xué)解題方法范例[15篇]
數(shù)學(xué)解題方法1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
![數(shù)學(xué)解題方法范例[15篇]](/pic/00/cafdd1a704_5fbf7eda6d0bd.jpg)
1.掌握負(fù)命題的解題技巧;
2.掌握魯賓遜定理，并能靈活運(yùn)用。
二、基礎(chǔ)知識
1.負(fù)命題就是否定某個命題的命題，又叫命題的否定。其聯(lián)結(jié)項通常用“并非”或“非”表示，即“并非P或者非P”。
在題目中，除了“并非…”之外，還有“并不是…，…是不對的，…是假的，…是錯誤的，…是荒謬的等”。
2.魯賓遜定理
-(P→Q)=P且-Q
-(P且-Q)=(P→Q)
三、經(jīng)典例題
例1.小張承諾：如果天不下雨，我一定去聽音樂會。
以下哪項為真，說明小張沒有兌現(xiàn)承諾?
I天沒下雨，小張沒去聽音樂會。
II天下雨，小張去聽了音樂會。
III天下雨，小張沒去聽音樂會。
A.僅I。
B.僅II。
C.僅III。
D.僅I和II。
E.I、II和III。
【答案】A
【解析】題干可翻譯為“天不下雨→去聽音樂會”�！靶垱]有兌現(xiàn)承諾”，意思就是對小張說的這句話進(jìn)行否定，即對“天不下雨→去聽音樂會”進(jìn)行否定，根據(jù)魯賓遜定理可得-(天不下雨→去聽音樂會)=天不下雨，且沒去聽音樂會。所以，本題的正確選項為A。
例2.麥老師：只有博士生導(dǎo)師才能擔(dān)任學(xué)�！案呒壜毞Q評定委員會”評委。
宋老師：不對。董老師是博士生導(dǎo)師，但不是“高級職稱評定委員會”評委。
宋老師的.回答說明他將麥老師的話錯誤地理解為()。
A.有的“高級職稱評定委員會”評委是博士生導(dǎo)師。
B.董老師應(yīng)該是“高級職稱評定委員會”評委。
C.只要是博士生導(dǎo)師，就是“高級職稱評定委員會”評委。
D.并非所有的博士生導(dǎo)師都是“高級職稱評定委員會”評委。
E.董老師不是學(xué)科帶頭人，但他是博士生導(dǎo)師。
【答案】C
【解析】麥老師所說的話可以翻譯為“評委→博導(dǎo)”;宋老師所說的話可以寫成“博導(dǎo)且-評委”。根據(jù)魯賓遜定理可知，宋老師所說的話是對“博導(dǎo)→評委”進(jìn)行否定，也就是宋老師將麥老師的話理解為了“博導(dǎo)→評委”。逐一分析選項，A項“有的”，錯誤;B項，無關(guān)，錯誤;C項“博導(dǎo)→評委”，正確;D項“有的博士生導(dǎo)師不是高級職稱評定委員會評委”，錯誤;E項無關(guān)，錯誤。所以，本題的正確選項是C。
數(shù)學(xué)解題方法2
解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點，圖形結(jié)構(gòu)特征等；2.從記憶儲存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式，定理，基本模式等；3.將上述兩組信息進(jìn)行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)的表達(dá)，有3種方式：
1.文字語言，即用漢字表達(dá)的內(nèi)容；
2.圖形語言，如幾何的圖形，函數(shù)的圖象；
3.符號語言，即用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的內(nèi)容，比如AB∥CD。
在初中學(xué)段中，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，同時也要注意數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，掌握好思想和方法，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。
先來看轉(zhuǎn)化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運(yùn)動，也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復(fù)雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的'問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
如方程的學(xué)習(xí)中，一元一次方程是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，那么在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段，消元是目的；在學(xué)習(xí)一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，在這里，轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學(xué)習(xí)中，三角形是基礎(chǔ)，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形進(jìn)行問題的解決。
數(shù)學(xué)解題方法3
初中數(shù)學(xué)待定系數(shù)法解題，同學(xué)們有了解題的方法，按照步驟來，相信解答數(shù)學(xué)題目不再是難題哦。更多關(guān)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法盡在。
數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。六年級的同學(xué)們很快就要小學(xué)畢業(yè)，中學(xué)的大門已經(jīng)向我們敞開。為了能進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)，有必要掌握初中數(shù)學(xué)的特點尤其是解題方法。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。
數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。六年級的同學(xué)們很快就要小學(xué)畢業(yè)，中學(xué)的大門已經(jīng)向我們敞開。為了能進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)，有必要掌握初中數(shù)學(xué)的特點尤其是解題方法。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的`，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。
待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
數(shù)學(xué)解題方法4
我國已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強(qiáng)的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
少年時期的華羅庚就特別愛好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗終生!
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個有趣的數(shù)學(xué)游戲：
有位老師，想辨別他的3個學(xué)生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
3個學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的.呢?“
為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學(xué)們可能會拍手稱妙吧。后來，華爺爺還將原來的問題復(fù)雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干(不少于n)頂白帽子”的問題怎樣解決呢?運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竊。
數(shù)學(xué)解題方法5
1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一
5、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的.分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
數(shù)學(xué)解題方法6
1.直接法
有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评�、合理的驗證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法。
2.篩選法
初中數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論。可通過篩除一些較易判定的的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個，則為應(yīng)選項。
3.驗證法
通過對試題的`觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進(jìn)行驗證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。
4.特殊值法
有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M(jìn)行判斷往往十分簡單。
5.圖象法
在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。
6.試探法
對于綜合性較強(qiáng)、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據(jù)題意建立一個幾何模型、代數(shù)構(gòu)造，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運(yùn)用上述多種方法。
數(shù)學(xué)解題方法7
甲、乙兩列火車的速度比是5：4，乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？
解析：
利用份數(shù)來解答：甲車行3份，乙車就行了3×4/5=2.4份，72千米相當(dāng)于4-2.4=1.6份，每份是72÷1.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45×（3+4）=315千米
利用分?jǐn)?shù)來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/7×4/5=12/3572千米對應(yīng)的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是72÷8/35=315千米。
甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？
解析：
如果甲的速度和乙相同，那么甲的`路程應(yīng)該是乙的10/14=5/7，比乙少2/7；
而實際甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因為甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走12*10=120米。
所以，這120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7；
乙回家的路程為：120/（1/7）=840米。
兩種基本的方法
方法一：
乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷（1+1/6）=12分鐘
所以甲回家有12÷（1/10-1/12）=720米
所以乙回家的路程是720×（1+1/6）=840米
方法二：
甲行乙那么所需要的時間是10×（1+1/6）=35/3分鐘
所以乙回家的路程是12÷（3/35-1/14）=840米
數(shù)學(xué)解題方法8
第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。
因為知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的.含義。如20xx年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。
再如數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱之為"逆推"。
如第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。
在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
數(shù)學(xué)解題方法9
中考是通過解題來判斷學(xué)生數(shù)學(xué)能力的，中考復(fù)習(xí)的最終成果要落實到解題能力的提高上來。解題訓(xùn)練要做到“舉一反三，熟練運(yùn)用”，但不能盲目地、無目的地、重復(fù)地、無選擇地強(qiáng)化訓(xùn)練，采取題海戰(zhàn)術(shù)只能事倍功半。
(1)以中檔綜合題為訓(xùn)練重點。
�、僦袡n綜合題區(qū)分度好，訓(xùn)練價值高，教師講得清楚，學(xué)生聽得明白，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
�、谥邢聶n題目是考生得分的主要來源，是進(jìn)一步去解高檔題的基礎(chǔ)。
�、鄹邫n題要有，但要控制數(shù)量，重在講清“怎樣解”，從何處下手、向何方前進(jìn)。
(2)以近年中考題和各區(qū)縣中考模擬考題為基本素材。
①中考試題或模擬考題經(jīng)過考生的實踐檢驗和廣大教師的深入研討，科學(xué)性強(qiáng)(漏洞也清楚)，解題思路明朗，解題書寫規(guī)范，評分標(biāo)準(zhǔn)清晰，是優(yōu)質(zhì)的訓(xùn)練素材。
�、谥锌荚囶}或模擬考題都努力抓課程的重點內(nèi)容和重要方法，并且每套中考試題或模擬考題能覆蓋全部知識點的60%～80%，幾套試題一交*，既保證了全面覆蓋，又體現(xiàn)了重點突出。
③近年中考試題或模擬考題能反映命題風(fēng)格、命題熱點、命題形式(特別是新題型)的新動向、新導(dǎo)向，以近年中考題為基本素材，有利于考生適應(yīng)中考情境，提高中考復(fù)習(xí)的針對性。中考題型的創(chuàng)新形式主要有：情景題、應(yīng)用題、開放題、操作題、探索題等，體現(xiàn)出“經(jīng)歷、體驗、探索”的過程性目標(biāo)，表現(xiàn)為情景性、應(yīng)用性、開放性、過程性、探究性。
(3)以提高解題準(zhǔn)確和速度為突破口。
中考要在100分鐘完成25道題，30多問，題量是比較多的'，而且有大量實際情況、或過程呈現(xiàn)的敘述，閱讀量又是比較大的。怎樣提高學(xué)生的解題速度呢?由熟到快——原則性建議是：
�、偕羁汤斫饣A(chǔ)知識，熟練掌握基本方法，努力形成基本技能。
�、诤侠戆才趴荚嚂r間，書寫做到數(shù)學(xué)語言是通用、精確、簡約的科學(xué)語言。
�、燮綍r進(jìn)行速度訓(xùn)練。以此來加快書寫速度，降低思維難度，提高解題質(zhì)量。
數(shù)學(xué)解題方法10
1、簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。
2、解題步驟：
a.審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。
也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。
b.選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，
聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的.單位名稱。
c.檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。
d.答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。
3、解答加法應(yīng)用題：
a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。
4、解答減法應(yīng)用題：
a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。
b.求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c.求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。
5、解答乘法應(yīng)用題：
a.求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。
b.求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
6、解答除法應(yīng)用題：
a.把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。
b.求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。
c.求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d.已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。
數(shù)學(xué)解題方法11
復(fù)習(xí)備考需要足夠數(shù)量的習(xí)題，只有針對性訓(xùn)練才能在中考得以正常發(fā)揮，只有每天動筆適當(dāng)?shù)淖鲂┝?xí)題才能保持思維的連貫性。但僅僅做題還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要解題后的反思與總結(jié)。在反思中才能進(jìn)一步看透問題的本質(zhì)，體會命題的意圖。在總結(jié)的過程中也才能優(yōu)化解題的'思路，探索處理問題規(guī)律，形成有自己特色的經(jīng)驗。
在復(fù)習(xí)中既要注重數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的梳理，更要關(guān)注解題后的反思與總結(jié)，領(lǐng)會解題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并通過不斷積累逐漸的納入自己已有的知識體系。在反思總結(jié)中可以從兩方面考慮：一是宏觀層面，如每復(fù)習(xí)一塊內(nèi)容后可以從主要知識考點、考點之間的聯(lián)系等去反思;二是微觀層面，如解題后的可以對所解題的結(jié)構(gòu)是否理解清楚，解題過程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識和基本技能?哪些步驟易出錯?原因何在?如何防止?也可以對解題的方法進(jìn)行評價找出最優(yōu)的解法，考慮解題中運(yùn)用了哪些思維方式、數(shù)學(xué)思想方法?想法是如何分析出來的?有無規(guī)律可循?也可以對解題步驟進(jìn)行分析，抓住解題的關(guān)鍵。如解題的難點在哪?我是如何突破的?能否用其他方法也得到同樣結(jié)果?其方法的優(yōu)劣所在?若能把反思與總結(jié)當(dāng)作一個經(jīng)常性、自覺性的學(xué)習(xí)行為，就會在不斷地積累和總結(jié)基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中，提高數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。
數(shù)學(xué)解題方法12
下面是對數(shù)學(xué)解題方法面積法的講解，同學(xué)們認(rèn)真看看。
面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的'與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
面積法對于立體圖形類的證明題目是經(jīng)常用到的，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，希望在這方面做的很好。
數(shù)學(xué)解題方法13
"瞻前顧后"出自《楚辭.離騷》，含義是看看前面，又看看后面。形容考慮或處理事情謹(jǐn)慎周到。
解答數(shù)學(xué)題時，很多同學(xué)只追求"做出來"，有了一個答案便不再深入思考，缺乏"瞻前顧后"的良好習(xí)慣，從而忽略了另外的可能性。
例題：甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米，4小時后兩車相距20千米。求A、B兩地的.距離。
分析與解：這是一道比較簡單的行程問題，大多數(shù)同學(xué)可能這樣列式計算：(45+55)×4+20=420(千米)。其實很多同學(xué)在解題時忽視了另一種情況：如果兩車行駛了4小時已經(jīng)相遇，并且一共又多行了20千米，那么兩地的距離就應(yīng)該是兩車4小時所行的路程再減去20千米。因此，還可以這樣列式計算：(45+55)×4-20=380(千米)。這道題存在兩種可能性所以答案不是唯一的。
數(shù)學(xué)解題方法14
提高解數(shù)學(xué)綜合性問題的能力是提高高考數(shù)學(xué)成績的根本保證。解好綜合題對于那些想考一流大學(xué)，并對數(shù)學(xué)成績期望值較高的同學(xué)來說，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對于那些定位在二流大學(xué)的學(xué)生而言，這里可是放手一搏的好地方。
1.綜合題在高考試卷中的位置與作用：
數(shù)學(xué)綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。
2.解綜合性問題的三字訣：
三性：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性。在審題思考中，要把握好三性，即：
（1）目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項目標(biāo)。
（2）準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
�。�3）隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證。
三化：
（1）問題具體化（包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表）。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去。
�。�2）問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題，把復(fù)雜的'形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式。
�。�3）問題和諧化。即強(qiáng)調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識聯(lián)系。
三轉(zhuǎn)：
�。�1）語言轉(zhuǎn)換能力。每個數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。
�。�2）概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力。
（3）數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會出現(xiàn)漏洞。
三思：
�。�1）思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應(yīng)考慮多種解題思路。
（2）思想：高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
�。�3）思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇。
三聯(lián)：
�。�1）聯(lián)系相關(guān)知識，（2）連接相似問題，（2）聯(lián)想類似方法。
3.對平時綜合練習(xí)的反思：
平時做完綜合練習(xí)后，要注重反思這一環(huán)節(jié)，注意方法的優(yōu)化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最后的自由復(fù)習(xí)階段也可選取部分做過的綜合卷中的壓軸題進(jìn)行反思，主要研究：審題分析的過程（如：尋求條件與結(jié)論聯(lián)系，與基礎(chǔ)知識的聯(lián)系，與平時基本方法的聯(lián)系）、隱含條件的運(yùn)用、計算方法及準(zhǔn)確性。
數(shù)學(xué)解題方法15
一、數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究
前面所說的數(shù)學(xué)習(xí)過程的練習(xí)題一般是由標(biāo)準(zhǔn)答案，已知和求解都是十分清楚的。而實際生活中許多問題預(yù)先是不知答案或者不一定有統(tǒng)一的答案，甚至可能沒有答案，這樣一類可以用數(shù)學(xué)方法去研究和解決的問題稱為數(shù)學(xué)問題解答。它的常見類型和價值是這樣的。
1. 可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)的實際問題。這類問題往往不是純數(shù)學(xué)化的問題模式，而是一種情景，一種實際需求，只是為了解決遇到的困難，需要講實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與解決。這是在生活和實踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)最常用的方式，培養(yǎng)的是學(xué)生面對實際進(jìn)行的問題解決能力。
2. 探究性問題：要求的是通過一定的探索，研究來認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，去發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)規(guī)律，這種問題要求一種研究式的思維能力，在問題解決過程中感受發(fā)現(xiàn)的樂趣，它培養(yǎng)的是一種主動探索精神和科學(xué)態(tài)度。
3. 開放性問題：是問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度的問題，學(xué)生在研究這類問題時通常采用的是合作研究，這種方式可互相啟發(fā)學(xué)生的合作與交流，在交流和合作中完善和優(yōu)化自己的思維。這類問題的解決可培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和發(fā)散性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
二、解題的方法與技巧
數(shù)學(xué)思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的學(xué)習(xí)過程通常的程序是：閱讀數(shù)學(xué)知識，理解概念；在對例題 和 老師的講解進(jìn)行反思，思考例題的方法、技巧和解題的`規(guī)范過程；然后做數(shù)學(xué)練習(xí)題。
基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開發(fā)數(shù)學(xué)思維；最后要及時總結(jié)反思改錯，交流學(xué)習(xí)好的解法和技巧。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過“如果沒有反思，就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面�！�
教師在教學(xué)設(shè)計中要讓學(xué)生解好數(shù)學(xué)問題，就要對數(shù)學(xué)思想方法有清楚的認(rèn)識，才能更好的挖掘題目的功能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)題目的解法和技巧，提高解題能力。
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