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（熱門(mén)）數(shù)學(xué)解題方法15篇
數(shù)學(xué)解題方法1
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
巧變換
適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可使新題不新、難題不難、抽象的變得具體、繁瑣的變得簡(jiǎn)單、敘述復(fù)雜的顯得條理清楚。不但能開(kāi)拓解題思路，而且能培養(yǎng)從不同角度進(jìn)行審題的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
例1 一個(gè)書(shū)架有三層，共放圖書(shū)270本，上層與中層圖書(shū)本數(shù)的比是4∶5,中層與下層圖書(shū)本數(shù)的'比是10∶9.上、中、下層各放圖書(shū)多少本?
把相比關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)關(guān)系。
由于在兩個(gè)比中都有中層書(shū)的本數(shù)，因此，可把中層書(shū)的本數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量
例2 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距324千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行
“甲、乙兩車(chē)的速度比是4：5”.由于時(shí)間一定，速度與路程成正比例，可知相遇時(shí)甲、乙兩車(chē)所行路程的比是4∶5.
例3某項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要30天完成，開(kāi)始兩人合作，中間因事甲離開(kāi)了幾天，所以經(jīng)過(guò)15天才完成全工程。甲離開(kāi)了幾天?
把題意轉(zhuǎn)變?yōu)椤啊蚁茸?5天，剩下的任務(wù)由甲完成，甲還要幾天”，只要求出甲做了幾天，就可求出他離開(kāi)了幾天。
數(shù)學(xué)解題方法2
高考數(shù)學(xué)臨場(chǎng)解題策略
的特點(diǎn)是以解題的高低為標(biāo)準(zhǔn)的一次性選拔，這就使得臨場(chǎng)發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結(jié)臨場(chǎng)解題策略，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和輔導(dǎo)，已成為輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一，正確運(yùn)用臨場(chǎng)解題策略，不僅可以預(yù)防各種障礙造成的不合理丟分和計(jì)算失誤及筆誤，而且能運(yùn)用科學(xué)的檢索，建立神經(jīng)聯(lián)系，挖掘和的潛能，考出最佳成績(jī)。
一、調(diào)理思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開(kāi)，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門(mén)坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
�。保纫缀箅y。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
２．先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難。通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
�。常韧螽�，就是說(shuō)，先做同科同類(lèi)型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
�。矗刃『蟠�。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
�。担赛c(diǎn)后面，近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面
�。叮雀吆蟮�。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題；估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在１２０分鐘時(shí)間內(nèi)完成大�。玻秱�(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。
七、講求規(guī)范書(shū)寫(xiě)，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜；對(duì)而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)非因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷認(rèn)為考生不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”�！皶�(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
１．缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中 高中語(yǔ)文，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
�。玻浇獯�。解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般
對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等�？傊�，退到一個(gè)你能夠解決的`程度上，通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問(wèn)題
對(duì)探索性問(wèn)題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”，可以一開(kāi)始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問(wèn)題思路：面—點(diǎn)—線
解決應(yīng)用性問(wèn)題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”；透過(guò)冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，求解過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重頭戲：函數(shù)知識(shí)立體網(wǎng)絡(luò)
“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲。
注重對(duì)概念的理解
函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法。對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問(wèn)題中，函數(shù)問(wèn)題是最多最突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。
構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)
當(dāng)問(wèn)到學(xué)生類(lèi)似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。
就函數(shù)部分而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容：1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡(jiǎn)單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。
當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識(shí)的過(guò)程過(guò)于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書(shū)中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開(kāi)來(lái)，整理的東西成了空中樓閣，自然沒(méi)什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問(wèn)問(wèn)自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問(wèn)題，以此為載體來(lái)提煉與總結(jié)基本方法。
以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問(wèn)題入手復(fù)習(xí)呢？問(wèn)題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來(lái)幫助理解。問(wèn)題二：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，需要的知識(shí)基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過(guò)的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問(wèn)題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡(jiǎn)單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問(wèn)題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。
抓典型問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練
高三學(xué)生在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問(wèn)題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)，同一方法的問(wèn)題集中在一起練習(xí)，并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。
還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類(lèi)典型問(wèn)題。第一是正確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0))，簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對(duì)值的等等。第二是它的逆問(wèn)題，知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。
另一方面，可以在同一個(gè)問(wèn)題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y =loga(x2-2x-3)單調(diào)性會(huì)怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再?gòu)?fù)雜一些，如變化為y=loga(x2-2x -a)呢？反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問(wèn)題來(lái)研究呢？例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽，a的取值范圍是什么？函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對(duì)自己提出的問(wèn)題加以解決，能使自己的復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。
數(shù)學(xué)解題方法3
甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5：4，乙車(chē)先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)往B站，兩列火車(chē)相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？
解析：
利用份數(shù)來(lái)解答：甲車(chē)行3份，乙車(chē)就行了3×4/5=2.4份，72千米相當(dāng)于4-2.4=1.6份，每份是72÷1.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45×（3+4）=315千米
利用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：甲車(chē)行全程的3/7，乙車(chē)就要行全程的3/7×4/5=12/3572千米對(duì)應(yīng)的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是72÷8/35=315千米。
甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？
解析：
如果甲的`速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10/14=5/7，比乙少2/7；
而實(shí)際甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米、10分鐘共多走12*10=120米。
所以，這120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7；
乙回家的路程為：120/（1/7）=840米。
兩種基本的方法
方法一：
乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷（1+1/6）=12分鐘
所以甲回家有12÷（1/10-1/12）=720米
所以乙回家的路程是720×（1+1/6）=840米
方法二：
甲行乙那么所需要的時(shí)間是10×（1+1/6）=35/3分鐘
所以乙回家的路程是12÷（3/35-1/14）=840米
數(shù)學(xué)解題方法4
如數(shù)學(xué)中的乘法公式、三角函數(shù)公式，常用的.數(shù)字，如11～25的平方，特殊角的三角函數(shù)值，化學(xué)中常用元素的化學(xué)性質(zhì)、化合價(jià)以及化學(xué)反應(yīng)方程式等等，都要熟記在心，需用時(shí)信手拈來(lái)，則對(duì)提高演算速度極為有利。
總之，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的認(rèn)識(shí)過(guò)程，解題只是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。你對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容越熟悉，對(duì)基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機(jī)地結(jié)合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。
數(shù)學(xué)解題方法5
解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點(diǎn)，圖形結(jié)構(gòu)特征等；2.從記憶儲(chǔ)存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式，定理，基本模式等；3.將上述兩組信息進(jìn)行有效重組，使之成為一個(gè)合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)的表達(dá)，有3種方式：
1.文字語(yǔ)言，即用漢字表達(dá)的內(nèi)容；
2.圖形語(yǔ)言，如幾何的圖形，函數(shù)的圖象；
3.符號(hào)語(yǔ)言，即用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的內(nèi)容，比如AB∥CD。
在初中學(xué)段中，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也要注意數(shù)學(xué)思想方法的'學(xué)習(xí)，掌握好思想和方法，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會(huì)起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類(lèi)、類(lèi)比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想，同時(shí)對(duì)您今后的生活也必將起重要的作用。
先來(lái)看轉(zhuǎn)化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運(yùn)動(dòng)，也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中，為了解決一個(gè)具體問(wèn)題，不論它有多復(fù)雜，我們都會(huì)把它簡(jiǎn)單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
如方程的學(xué)習(xí)中，一元一次方程是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，那么在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，可以通過(guò)加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決，轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段，消元是目的；在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，可以通過(guò)因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，在這里，轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。同樣，三元一次方程組可以通過(guò)加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學(xué)習(xí)中，三角形是基礎(chǔ)，可能通過(guò)連對(duì)角線等作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形進(jìn)行問(wèn)題的解決。
數(shù)學(xué)解題方法6
反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。
用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
等(面或體)積法
平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的`與面積(體積)計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積(體積)，而且用它來(lái)證明(計(jì)算)幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積(體積)關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算幾何題的方法，稱(chēng)為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等(面或體)積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用等(面或體)積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
幾何變換法
在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱(chēng)。
客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
數(shù)學(xué)解題方法7
反證法在解答證明題目中會(huì)經(jīng)常用到，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)下面的解題方法。
反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的`步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。
對(duì)于反證法解題方法的講解，相信可以很好的幫助同學(xué)們的學(xué)習(xí)工作，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，并很好的做好備戰(zhàn)考試的工作。
數(shù)學(xué)解題方法8
1、選題
�、僦锌荚囶}具有良好的教學(xué)導(dǎo)向功能，既引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)于科學(xué)探究，樂(lè)于在生活中用數(shù)學(xué)；又引導(dǎo)我們數(shù)學(xué)教師積極投身到數(shù)學(xué)課程改革中去，努力改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，研究如何按照中考試題的要求把握平時(shí)練習(xí)、復(fù)習(xí)。因此可以收集歷年來(lái)有代表性的中考數(shù)學(xué)壓軸題，并進(jìn)行分類(lèi)整理以專(zhuān)題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)。
�、谠囶}源于課本已成為歷年中考的命題原則，具有良好的導(dǎo)向作用。因此在最后的復(fù)習(xí)階段可以對(duì)課本的例、習(xí)題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認(rèn)真研究的基礎(chǔ)上加以變式再創(chuàng)造，在復(fù)習(xí)教學(xué)中開(kāi)展陳題新解，以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識(shí)串聯(lián)，方法歸納，以少勝多，提高學(xué)生的解題能力。
2、解題策略
在每一次的考試中，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生對(duì)于壓軸題的解答得分率也不高，認(rèn)真分析、究其原因主要是會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美的問(wèn)題。因此應(yīng)該讓學(xué)生向錯(cuò)誤學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生自己去搞點(diǎn)講評(píng)，建立錯(cuò)題檔案，對(duì)于錯(cuò)的題目進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。對(duì)于綜合性的壓軸題，讓學(xué)生總結(jié)題目考查了哪些知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是從哪個(gè)角度考查的，題目考查了哪些數(shù)學(xué)思想方法，本題有哪幾種解題方法，最佳解法是什么當(dāng)自己出錯(cuò)時(shí)，是知識(shí)上的錯(cuò)誤還是方法上的錯(cuò)誤，是解題過(guò)程的失誤還是心理上的.缺陷導(dǎo)致的失誤。切實(shí)解決會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美的問(wèn)題。
3、規(guī)范書(shū)寫(xiě)
每次考試之后總會(huì)發(fā)現(xiàn)：有部分學(xué)生在解最后一題的壓軸題時(shí)，解題步驟不規(guī)范，導(dǎo)致失分；甚至由于第1小題書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，導(dǎo)致自己在做后面的小題時(shí)，抄錯(cuò)而不得分。因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要講清楚每一題中每一步的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，要舍得時(shí)間讓學(xué)生在課堂上把一道題解答完整，并認(rèn)真批改，及時(shí)糾錯(cuò)；而最重要的就是要嚴(yán)格要求每一次作業(yè)中的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，認(rèn)為不過(guò)關(guān)的堅(jiān)決要求重寫(xiě)，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣。杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過(guò)程。
4、處理好關(guān)系
由于壓軸題的難度較高，因此在專(zhuān)題復(fù)習(xí)中針對(duì)的都是基礎(chǔ)較好的學(xué)生，而對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生有可能對(duì)此失去興趣，成績(jī)下滑。所以在最后的一個(gè)月復(fù)習(xí)中，我校打算壓軸題的專(zhuān)題、基礎(chǔ)知識(shí)的進(jìn)一步整理、綜合模擬三部分交叉進(jìn)行，照顧到各層次的學(xué)生，讓他們都有所收獲。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法推薦：
1、精做題
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解
題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
2、學(xué)會(huì)省時(shí)
要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程，追求解題質(zhì)量，少費(fèi)時(shí)，多辦事，以贏得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。要不斷
積累解選擇題的經(jīng)驗(yàn)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來(lái)解題。解法的差異，速度的差異，正體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的思維水平。
3、改錯(cuò)反思
在復(fù)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會(huì)遇到一些攔路虎，這時(shí)候，可能要么束手無(wú)策，要么費(fèi)了九牛二虎之力才能解決，要么是問(wèn)題雖然解決了，但自我感覺(jué)不好或是思路不清，東拼西湊才找到答案；或是解法繁瑣，不盡人意。碰到這種情況不要緊張，這正是拓展思維、提高能力的契機(jī)，不要輕易放過(guò)。
錯(cuò)誤是最好的老師，我們要認(rèn)真的糾正錯(cuò)誤，當(dāng)然，更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三、五個(gè)字，一、兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次；輕描淡寫(xiě)，文過(guò)飾非的查錯(cuò)因是沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的意義的。只有認(rèn)真的追根溯源的查找錯(cuò)因，教訓(xùn)才會(huì)深刻。
在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意多學(xué)習(xí)，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習(xí)慣，要向老師學(xué)，向其它同學(xué)學(xué)，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最佳解答方法，以達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。
4、養(yǎng)成好習(xí)慣
好的習(xí)慣終生受益，不好的習(xí)慣終生后悔，吃虧。
一慢一快，穩(wěn)中求快，立足一次成功：
解題時(shí)審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營(yíng)，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。這樣做的后果一則容易先入為主，致使有時(shí)錯(cuò)誤難以發(fā)現(xiàn)；二則一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是起步就錯(cuò)，又要重復(fù)做一遍，既浪費(fèi)時(shí)間，又造成心理負(fù)擔(dān)。
注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范，重要步驟不能丟，丟步驟=丟分。
考試中應(yīng)統(tǒng)籌安排時(shí)間，先易后難，不要在一道題上花費(fèi)太多時(shí)間，有時(shí)放棄可能是最佳選擇。
5、正確處理內(nèi)容
無(wú)論是陳題新題，傳統(tǒng)內(nèi)容還是新增內(nèi)容，要點(diǎn)在于訓(xùn)練學(xué)生的思維理解，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
6、提高運(yùn)算能力
堅(jiān)持長(zhǎng)期訓(xùn)練培養(yǎng)，注重算理，注意近似計(jì)算，估算，心算，以想代算。
數(shù)學(xué)解題方法9
【含義】
這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)
利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）
虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)
虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
【解題思路和方法】
簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？
解 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1＋10%），二月份的售價(jià)為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原價(jià)下降了1%。
例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷(xiāo)售。苗苗買(mǎi)了一件衣服用去52元，已知衣服原來(lái)按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？
解 要知虧還是盈，得知實(shí)際售價(jià)52元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因?yàn)?2元是原價(jià)的80%，所以原價(jià)為（52÷80%）元；又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
可以看出該店是盈利的，盈利率為 （52－50）÷50＝4%
答：該店是盈利的，盈利率是4%。
例3 成本0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲得40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷(xiāo)售出80%后，剩下的'作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？
解 問(wèn)題是要計(jì)算剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)實(shí)際售價(jià)是原定價(jià)的百分之幾。從題意可知，每?jī)?cè)的原定價(jià)是0.25×（1＋40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每?jī)?cè)的實(shí)際售價(jià)，為此要知道剩下的每?jī)?cè)盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實(shí)際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即
0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）
剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）
又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%
答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的。
例4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。
解 設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)為1，則甲店的進(jìn)貨價(jià)為 1－10%＝0.9
甲店定價(jià)為 0.9×（1＋30%）＝1.17
乙店定價(jià)為 1×（1＋20%）＝1.20
由此可得 乙店進(jìn)貨價(jià)為 6÷（1.20－1.17）＝200（元）
乙店定價(jià)為 200×1.2＝240（元）
答：乙店的定價(jià)是240元。
數(shù)學(xué)解題方法10
中考復(fù)習(xí)最忌心浮氣躁，急于求成。指導(dǎo)復(fù)習(xí)的教師，應(yīng)給學(xué)生一種樂(lè)觀、鎮(zhèn)定、自信的精神面貌。要扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)，一步一步地前進(jìn)，下文為大家準(zhǔn)備了20xx年中考數(shù)學(xué)備考輔導(dǎo)。
第一，要對(duì)計(jì)算引起足夠的重視。
很多同學(xué)總以為計(jì)算式題比分析應(yīng)用題容易得多，對(duì)一些法則、定律等知識(shí)學(xué)得比較扎實(shí)，計(jì)算是件輕而易舉的事情，因而在計(jì)算時(shí)或過(guò)于自信，或注意力不能集中，結(jié)果錯(cuò)誤百出。其實(shí)，計(jì)算正確并不是一件很容易的事。例如計(jì)算一道像3754這樣簡(jiǎn)單的.式題，要用到乘法、加法的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)四次表內(nèi)乘法和四次一位數(shù)加法才能完成。至于計(jì)算一道分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算式題，需要用到運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和四則運(yùn)算的法則等大量的知識(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)十次基本計(jì)算。在這個(gè)復(fù)雜的過(guò)程中，稍有粗心大意就會(huì)使全題計(jì)算錯(cuò)誤。因此，計(jì)算時(shí)來(lái)不得半點(diǎn)馬虎。
第二，要按照計(jì)算的一般順序進(jìn)行。
首先，弄清題意，看看有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法、得數(shù)保留幾位小數(shù)等特別要求;其次，觀察題目特點(diǎn)，看看幾步運(yùn)算，有無(wú)簡(jiǎn)便算法;再次，確定運(yùn)算順序。在此基礎(chǔ)上利用有關(guān)法則、定律進(jìn)行計(jì)算。最后，要仔細(xì)檢查，看有無(wú)錯(cuò)抄、漏抄、算錯(cuò)現(xiàn)象。
第三，要養(yǎng)成認(rèn)真演算的好習(xí)慣
。有些同學(xué)由于演算不認(rèn)真而出現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)據(jù)寫(xiě)不清，辨認(rèn)失誤。打草稿時(shí)不能按照一定的順序排列豎式，出現(xiàn)上下粘連，左右不分，再加上相同數(shù)位不對(duì)齊，既不便于檢查，又極易看錯(cuò)數(shù)據(jù)。所以一定要養(yǎng)成有序排列豎式，認(rèn)真書(shū)寫(xiě)數(shù)字的良好習(xí)慣。
第四，不能盲目追求高速度。
計(jì)算又對(duì)又快是最理想的目標(biāo)，但必須知道計(jì)算正確是前提條件，是最基本的要求，沒(méi)有正確作基礎(chǔ)的高速度是沒(méi)有任何價(jià)值的。所以，寧愿計(jì)算的速度慢一些，也要保證計(jì)算正確，提高計(jì)算的正確率。
數(shù)學(xué)解題方法11
巧設(shè)條件
有些題數(shù)量關(guān)系抽象，猛一看去甚至覺(jué)得條件“不充分”。若把題變?yōu)椤翱吹靡?jiàn)，摸得著”，則易為學(xué)生理解接受。
例1 制造某種機(jī)器零件的時(shí)間甲比乙少用1/4，那么，甲比乙的工作效率高( )%.
若假設(shè)乙加工這種零件要8小時(shí)(是4的.倍數(shù)計(jì)算方便)，那么，甲加工
如果設(shè)乙加工這種零件要4分鐘，那么，他每小時(shí)加工15個(gè);甲用的時(shí)間比乙少1/4，只需要3分鐘，他每小時(shí)能加工20個(gè)。這樣，就更簡(jiǎn)捷了。
(20—15)÷15≈33.3%.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為6個(gè)長(zhǎng)度單位(6是2和3的最小公倍數(shù))，則
例3 甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)比甲數(shù)少( )%.
數(shù)少
例4 一組題。
(1)一個(gè)正方形體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，那么它的體積就擴(kuò)大( )倍，表面積擴(kuò)大( )倍。
假設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，其體積為1×1×1，表面積為1×1×6;擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2，體積為23、表面積為22×6。再通過(guò)比較就可得出結(jié)果。
(2)大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的( )倍，小圓
假定小圓半徑為1，則大圓半徑為3。
與小圓面積的比是( )。
假設(shè)陰影部分的面積為6，代入計(jì)算比直接利用兩個(gè)“分率”推導(dǎo)易理解。
求小明比小方高多少，就是求168cm的1/6+1，即高出24cm.
數(shù)學(xué)解題方法12
一.基礎(chǔ)篇之突破公式概念及圖形
高中數(shù)學(xué)考試中涉及的公式概念圖形不完全是課本中涉及的，有相當(dāng)一部分內(nèi)容需要通過(guò)做題不斷的補(bǔ)充總結(jié)，那么概念公式怎么學(xué)習(xí)呢?
1.概念的學(xué)習(xí)：注重概念的'內(nèi)含和外延的把握(如奇偶函數(shù)等)，對(duì)于抽象的概念盡可能用自己的語(yǔ)言理解(如極值等)，同時(shí)注意概念的相似，關(guān)聯(lián)，正反對(duì)比。
2.公式的歸納學(xué)習(xí)：熟記課本公式，并在運(yùn)用中簡(jiǎn)化公式以及歸納推導(dǎo)新公式
3.圖形的學(xué)習(xí);掌握基本圖形以及基本圖形的擴(kuò)展圖形。
二.基礎(chǔ)篇之突破運(yùn)算
運(yùn)算的重要性不用我多說(shuō)，運(yùn)算怎么提高呢?
1.歸納圖形運(yùn)算。
2.歸納各類(lèi)方程和不定方法計(jì)算如指對(duì)數(shù)方程，三角方程，根式方程等。
3.掌握特殊式子變形處理以及一般的式子處理思路如分式，根式等處理策略。
4.在平時(shí)計(jì)算時(shí)歸納容易忽視的細(xì)節(jié)運(yùn)算以及一些快速特殊計(jì)算方法。
三.解題篇之選擇題
選擇題從四個(gè)方面進(jìn)行歸納學(xué)習(xí):
1.快速計(jì)算策略
2選項(xiàng)特征.
3題目信息暗示及一般處理方法如涉及抽象問(wèn)題我們?cè)撛鯓犹幚砟兀龅綀D形又怎樣處理呢等
4.選擇題中的一些特殊結(jié)論公式等的歸納
數(shù)學(xué)解題方法13
逆推
也稱(chēng)倒推法。思考的途徑是從題目的問(wèn)題出發(fā)，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問(wèn)題。有些題目用順推法頗感困難，而用倒推法解卻能化難為易。
例1 一種細(xì)菌每小時(shí)可增長(zhǎng)1倍，現(xiàn)有一批這樣的細(xì)菌，10小時(shí)可增長(zhǎng)到100萬(wàn)個(gè)。問(wèn)增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要幾小時(shí)?
因?yàn)榧?xì)菌每小時(shí)增長(zhǎng)1倍，所以增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)后再經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(zhǎng)到25×2=50(萬(wàn)個(gè))，增長(zhǎng)到50萬(wàn)個(gè)后又經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(zhǎng)到50×2=100(萬(wàn)個(gè))。
從25萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到100萬(wàn)個(gè)要用1+1=2(小時(shí))，所以增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要10-2=8(小時(shí))。
把第二天運(yùn)走后再余下的噸數(shù)看作單位“1”，還剩下的12噸占第二天
又把第一天運(yùn)走后余下的噸數(shù)看作單位“1”， 16噸貨占第一天運(yùn)走
=30(噸)
例3(國(guó)外有趣的故事題)傳說(shuō)捷克的公主柳布莎，決定她所要嫁的人必須能解下面的問(wèn)題：一只籃中有若干李子，取出它的一半又一枚給第一人，再取出其余的一半又一枚給第二人，又取出最后所余的一半又一枚給第三人，那末籃中的李子就沒(méi)有剩余。籃內(nèi)有李子多少枚?
逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2
=〔7×2+1〕×2
=15×2
=30(枚)
若抓住“1”的轉(zhuǎn)移，算式為
例4 甲、乙兩人從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能輪流報(bào)1至3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如甲報(bào)1、2，乙可報(bào)3或3、4;或3、4、5，誰(shuí)先報(bào)到100誰(shuí)勝;乙怎樣報(bào)才能獲勝?
解題分析：如果某一次乙報(bào)后還剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取勝，乙則敗。但是乙要取勝，他倒數(shù)第二次報(bào)后必須剩下4個(gè)數(shù)，使甲一次不能報(bào)完。因?yàn)?00是4的倍數(shù)，甲先報(bào)，無(wú)論甲報(bào)幾個(gè)數(shù)，乙只要報(bào)自己報(bào)的數(shù)字個(gè)數(shù)與甲報(bào)的個(gè)數(shù)加起來(lái)是4。這樣，剩下的數(shù)字個(gè)數(shù)總是4的倍數(shù)，乙定獲勝。
例5 有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規(guī)律挪動(dòng)小球;第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動(dòng)四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個(gè)，問(wèn)甲、乙兩堆小球最初各有多少個(gè)?
此題用逆推法列表分析如下：
從表中可明顯看出甲堆最初有21個(gè)小球，乙堆有11個(gè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法（十五）
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
巧虛構(gòu)
虛構(gòu)求解是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，可幫助我們從困境中解脫出來(lái)，是假設(shè)法的一種。
例1 我國(guó)運(yùn)動(dòng)員為參加十一屆亞運(yùn)會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練。跑10000米的時(shí)
設(shè)過(guò)去跑10000米需要21分鐘，那么縮短的時(shí)間為1分鐘，現(xiàn)在所需的時(shí)間為20分鐘，因此過(guò)去與現(xiàn)在所需時(shí)間的比為21∶20。
根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例，則過(guò)去與現(xiàn)在的`速度比為20∶21。所求為
(21-20)÷20=5%
例2 甲、乙、丙三人進(jìn)行競(jìng)走比賽。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的時(shí)間內(nèi)，按某一速度的2倍行走，在另一半的時(shí)間內(nèi)，卻按某一速度的一半行走。丙始終按某一速度走完了全程。問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)目的地?誰(shuí)最后到達(dá)目的地?
設(shè)三人競(jìng)走的全程為400米，某一速度為每分鐘行100米。那么甲行完全程需要的時(shí)間為(400÷2)÷(100×2)+(400÷2)÷(100÷2)=5(分鐘)。
又設(shè)乙行完全程的時(shí)間為x分鐘，則得：
解得 x=3.2
丙行完全程的時(shí)間為400÷100=4(分鐘)
例3 A、B、C、D、E五個(gè)代表隊(duì)參加某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，結(jié)果的得分情況是這樣的：
A隊(duì)比B隊(duì)多50分;…………………………………①
C隊(duì)比A隊(duì)少70分;…………………………………②
B 隊(duì)比D隊(duì)少30分;…………………………………③
E隊(duì)比C隊(duì)多80分�！�
請(qǐng)按各隊(duì)的得分的多少，給這五個(gè)隊(duì)排一個(gè)先后名次。分析：從這四個(gè)關(guān)系中解出五個(gè)隊(duì)的得分?jǐn)?shù)是不可能的。于是，我們可以給這五個(gè)隊(duì)中任意一個(gè)隊(duì)虛構(gòu)一個(gè)分?jǐn)?shù)，并由此逐個(gè)算出其四個(gè)隊(duì)的分?jǐn)?shù)(當(dāng)然也是虛構(gòu)的)最終以這些虛構(gòu)的分?jǐn)?shù)來(lái)回答名次的排序問(wèn)題。
解：設(shè)A隊(duì)得200分。
則由①知：B隊(duì)得200-50=150(分)
由②知：C隊(duì)得200-70=130(分)
由③知：D隊(duì)得150+30=180(分)
由④知：E隊(duì)得130+80=210(分)
名次為E、A、D、B、C。
例4 劉師傅和古師傅加工同一種零件。劉加工的零件
傅加工這種零件的技術(shù)水平是否相同?如果不同誰(shuí)的技術(shù)好些?
分析：比較兩人技術(shù)水平的高低，可以比在同一時(shí)間內(nèi)誰(shuí)加工的零件數(shù)多，也可以比加工同樣數(shù)量的零件誰(shuí)用的時(shí)間少。
現(xiàn)在問(wèn)題中既沒(méi)有給出兩位師傅各自加工的零件數(shù)、也沒(méi)給出他們加工零件所用的具體時(shí)間數(shù)。并且這兩種量的具體數(shù)值是求不出來(lái)的。和前面的一樣，可任我們虛構(gòu)。
=2(小時(shí))。
所以劉師傅平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為
古師傅平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為
30÷2=15(個(gè))
顯然，古師傅的技術(shù)水平高一些。
數(shù)學(xué)解題方法14
1、和差問(wèn)題，已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。
�。ê�+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)。
2、和倍問(wèn)題，已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。
和÷（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（或小數(shù)），小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，和-小數(shù)=大數(shù)。
3、差倍問(wèn)題，已知兩個(gè)數(shù)的差及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。
差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)+差=大數(shù)。
4、過(guò)橋問(wèn)題，從車(chē)頭上橋，到車(chē)尾離開(kāi)橋，求所用的時(shí)間。
路程=橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)度。
5、流水問(wèn)題，求船在流水中航行的時(shí)間。
船速+水速=順流速度，船速-水速=逆流速度。
6、線上植樹(shù)問(wèn)題，求植樹(shù)的株數(shù)。
在封閉的線上植樹(shù)。
路長(zhǎng)=株距×株數(shù)，株距=路長(zhǎng)÷株數(shù)，株數(shù)=路長(zhǎng)÷株距。
在不封閉的線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)。
路長(zhǎng)=株距×（株數(shù)-1），株距=路長(zhǎng)÷（株數(shù)-1），株數(shù)=路長(zhǎng)÷株距+1。
7、面上植樹(shù)問(wèn)題，求植樹(shù)的株數(shù)。
當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)。
行距×株距=每株植物的占地面積，土地面積÷每株植物的占地面積=株數(shù)。
當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)。
可以按線上植樹(shù)問(wèn)題解題。
8、盈虧問(wèn)題，求分配的人數(shù)。
剩余物品的'個(gè)數(shù)差÷分配方法的個(gè)數(shù)差=分配的人數(shù)。
9、年齡問(wèn)題，求兩人的年齡。
大人年齡-小孩年齡=年齡差。
10、雞兔問(wèn)題，已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔只數(shù)。
兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-總頭數(shù)×2）÷2，雞的只數(shù)=（總頭數(shù)×4-總腿數(shù)）÷2。
11、時(shí)鐘問(wèn)題，求時(shí)針和分針重合、成直線或直角的時(shí)間。
兩針重合時(shí)間=兩針間隔格數(shù)÷11/12。
兩針成直線時(shí)間=（兩針間隔格數(shù)±30）÷11/12。
兩針成直角時(shí)間=（兩針間隔格數(shù)±15或45）÷11/12。
12、歸一問(wèn)題，先求出單一數(shù)量，再求出其他數(shù)量。
13、歸總問(wèn)題，先求出總數(shù)量，再求出其他數(shù)量。
14、時(shí)間差問(wèn)題，計(jì)算幾月幾日到幾月幾日的時(shí)間差。
先計(jì)算首月和尾月，再計(jì)算中間幾個(gè)月。
15、預(yù)測(cè)星期幾問(wèn)題，已知今天是星期幾，計(jì)算經(jīng)過(guò)多少天是星期幾。
用經(jīng)過(guò)的天數(shù)除以7，求出剩余的天數(shù)，再計(jì)算是星期幾。
數(shù)學(xué)解題方法15
1、對(duì)照法
如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。
例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?
對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。
例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。
這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
例3：計(jì)算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運(yùn)用乘法分配律
=59×50…………運(yùn)用加法計(jì)算法則
=(60-1)×50…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則
=60×50-1×50…………運(yùn)用乘法分配律
=3000-50…………運(yùn)用乘法計(jì)算法則
=2950…………運(yùn)用減法計(jì)算法則
3、比較法
通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
例4：填空：0.75的位是()，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的位是();十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的()相同，()不同，前者比后者小了()。
這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的位和小數(shù)部分的位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。
例5：六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級(jí)有多少學(xué)生?
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數(shù)變化了，種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數(shù)為90÷2=45(人)。
4、分類(lèi)法
根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復(fù)、不遺漏、不交叉。
例6：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分成幾類(lèi)?
答：可分為三類(lèi)。(1)只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1;(2)有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè);(3)有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無(wú)數(shù)個(gè)。
5、分析法
把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。
依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例7：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?
思路：要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴，還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
6、綜合法
把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過(guò)對(duì)各部分(或要素)相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч�，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。
例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫(xiě)出適合上面條件的各組數(shù)。
思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。
兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎?
和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎?
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程。方程法的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數(shù)法
用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱(chēng)中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例11：汽車(chē)爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。
例12：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過(guò)看作“1”運(yùn)算最方便。
9、排除法
排除對(duì)立的.結(jié)果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?
這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)(約數(shù)2)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立(矛盾)。所以，原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。
例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯(cuò))
(2)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。(錯(cuò))
10、特例法
對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的(x)倍，大圓面積是小圓面積的(x)倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。
例16：正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎?
如果正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
11、化歸法
通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，把問(wèn)題歸結(jié)到一類(lèi)典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運(yùn)來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來(lái)西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
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