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數(shù)學(xué)解題方法15篇【必備】
數(shù)學(xué)解題方法1
解題的規(guī)范包括審題規(guī)范、語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個(gè)方面。
一、審題規(guī)范
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。
目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
�。�2）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。
�。�3）確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因。
二、語言敘述規(guī)范
語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的'重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。
三、答案規(guī)范
答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧節(jié)思考，只有這樣，才能有效的深化對知識(shí)的理解，提高思維能力。
�。�1）有時(shí)多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況，思維都有很強(qiáng)的直覺性，若在解題后及時(shí)重現(xiàn)一下這個(gè)思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯(cuò)誤，提高分析問題的能力都有重要作用。
（2）這些方法的熟練程度密切相關(guān)，學(xué)生在解題時(shí)總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可使學(xué)生開拓思路，提高解題能力。
數(shù)學(xué)解題方法2
1.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問題”：
由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的.面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。
2、“定四邊形面積的求解”問題：
有兩種常見解決的方案：
方案（一）：連接一條對角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；
方案（二）：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）
3.“兩個(gè)三角形相似”的問題：
4.“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問題：
首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。
數(shù)學(xué)解題方法3
1.仔細(xì)審題爭取“一遍成”
拿到試卷后，先要通覽，摸透題情。一是看題量多少，有無印刷問題;二是對通篇試卷的難易做粗略的了解。
審題要逐字逐句搞清題意，似曾相識(shí)的題目更要注意異同，從多層面挖掘隱含條件及條件間內(nèi)在聯(lián)系。吃透題意，例如：“兩圓相切”，就包括外切和內(nèi)切，缺一不可。
中考的考題是由易到難，順利解答幾個(gè)簡單題目，可以使考生信心倍增。從近年來中考數(shù)學(xué)卷面來看，考試時(shí)間很緊張，考生幾乎沒有時(shí)間檢查，這就要求在答卷時(shí)認(rèn)真準(zhǔn)確，爭取“一遍成”。
2.遇到難題要敢于暫時(shí)“放棄”
遇到難題要敢于暫時(shí)“放棄”，不要浪費(fèi)太多時(shí)間。
一般來說，選擇題和填空題，優(yōu)秀考生答每道題的時(shí)間不超過40秒，差一點(diǎn)的考生不超過2分鐘。把會(huì)做的題目解答完后，再回頭集中精力解決難題。在答題時(shí)要合理安排時(shí)間，不要在某個(gè)卡住的`題上打“持久戰(zhàn)”。
3.電腦閱卷書寫要工整
卷面書寫既要速度快，又要整潔、準(zhǔn)確。電腦閱卷要求考生填涂答題卡準(zhǔn)確，字跡工整，大題步驟明晰。
草稿紙書寫要有規(guī)劃，便于回頭檢查。不少計(jì)算題的失誤，都是因?yàn)闀鴮懱什荨Ｕ_的做法是：在答題卡上列出詳細(xì)的步驟，不要跳步。只有少量數(shù)學(xué)運(yùn)算才用草稿紙。
事實(shí)證明：踏實(shí)地完成每步運(yùn)算，解題速度就快;把每個(gè)會(huì)做的題目做對，考分就高。
4.三大方法答選擇題
答選擇題可用三大方法。
排除法：根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)。
特殊值法：根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件。
猜想、測量的方法：直接觀察或得出結(jié)果。這類方法在近年來的中考題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問題。
5.直接法和圖解法答填空題
直接法和圖解法是填空題的基本解法。
直接法：根據(jù)題干所給條件，直接計(jì)算、推理，得出正確答案。
圖解法：根據(jù)題干提供信息，繪出圖形，從而得出正確的答案。
填空題雖然多是中低檔題，但不少考生在答題時(shí)往往出現(xiàn)失誤。首先，應(yīng)按題干的要求填空，如一些附加條件，如精確到哪一位，有無單位。再者應(yīng)認(rèn)真分析題目的隱含條件。填空題不要求寫出解題過程，填錯(cuò)、部分填對都將計(jì)零分。
6.注意大題解題過程
靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，才能避免出現(xiàn)“會(huì)而不對”“對而不全”的情況。代數(shù)論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字語言”，得分會(huì)少得可憐�！靶闹杏袛�(shù)”卻說不清楚，扣分者也不在少數(shù)。
最后幾題要注意這些點(diǎn)：化簡正確、體現(xiàn)三角函數(shù)值、代值過程、畫圖題是否畫在格點(diǎn)上、畫向量注意方向、證明步驟一定完整、用到三角函數(shù)一定準(zhǔn)確、分析好圖表、關(guān)鍵性步驟不能缺少、注意有無相等關(guān)系、注意等腰的分類、相似的分類等。
數(shù)學(xué)解題方法4
"瞻前顧后"出自《楚辭.離騷》，含義是看看前面，又看看后面。形容考慮或處理事情謹(jǐn)慎周到。
解答數(shù)學(xué)題時(shí)，很多同學(xué)只追求"做出來"，有了一個(gè)答案便不再深入思考，缺乏"瞻前顧后"的良好習(xí)慣，從而忽略了另外的可能性。
例題：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行55千米，4小時(shí)后兩車相距20千米。求A、B兩地的距離。
分析與解：這是一道比較簡單的行程問題，大多數(shù)同學(xué)可能這樣列式計(jì)算：(45+55)×4+20=420(千米)。其實(shí)很多同學(xué)在解題時(shí)忽視了另一種情況：如果兩車行駛了4小時(shí)已經(jīng)相遇，并且一共又多行了20千米，那么兩地的距離就應(yīng)該是兩車4小時(shí)所行的'路程再減去20千米。因此，還可以這樣列式計(jì)算：(45+55)×4-20=380(千米)。這道題存在兩種可能性所以答案不是唯一的。
數(shù)學(xué)解題方法5
一、提前進(jìn)入角色
很多同學(xué)都有這樣的習(xí)慣，每次剛剛考試完，會(huì)有很多遺憾，總想如果這次考試要是重新考的話，我會(huì)考得比較好。那么，要想在高考這一次考試中取得比較好的成績，必須要少留遺憾，最正常的發(fā)揮，至于不會(huì)做的，或者根本做不出來的談不上遺憾，就怕自己的水平?jīng)]有發(fā)揮出來。
提前進(jìn)入角色應(yīng)該特別關(guān)注以下兩個(gè)問題：
1、生活作息上的適當(dāng)調(diào)整。
首先，調(diào)整好自己的生物鐘，不要熬夜，做題盡量放在白天與高考同步。其次，盡量保持與平時(shí)一致的`生活習(xí)慣，飲食上不要有太大的改變，避免腸胃不適。再次，要有積極的心理暗示。人的潛力有時(shí)候自己都難以相信，當(dāng)你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平發(fā)揮的。
2、高考前幾天要在數(shù)學(xué)學(xué)科做好“保溫”。
有三點(diǎn)要注意：
第一、分析訂正錯(cuò)題，總結(jié)常見的幾類錯(cuò)誤。
第二、分類看舊題，針對重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)看�？纯础犊荚囌f明》要求比較高的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)一下通性和通法，進(jìn)行專項(xiàng)內(nèi)容的總結(jié)和分類，形成解決這類問題的常見方法。
第三、適當(dāng)做一些新題。新題難度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是為了保溫。
二、監(jiān)考發(fā)卷后迅速摸清題情
高考會(huì)提前五分鐘發(fā)卷，這五分鐘同學(xué)們不要答卷，先用一分鐘填考試信息，接下來同學(xué)們就要盡快地摸清題情。
1、識(shí)別試卷中曾做過的，會(huì)做的題。
也要注意有沒有可能會(huì)做，但是需要花大量的時(shí)間的題。心里要立刻有一個(gè)答題的順序。
2、舍得放棄，正確對待得與失。
萬一遇到某個(gè)題從來都沒有見過，可以大概看看是哪個(gè)類型，用什么方法能解決，這個(gè)題目是考察什么，迅速?zèng)Q定是否放棄。如果覺得花兩個(gè)小時(shí)也不一定能做出來，這個(gè)時(shí)候要舍得放棄，集中自己的精力，解決自己會(huì)做的問題，高考考得不是會(huì)多少，而是對多少。
三、四先四后
即先易后難、先熟后生、先高后低、先同后異。
1、易與熟：涉及的概念公式方法能融會(huì)貫通，脫口而出，一目了然。這樣的問題我們很快就能做出來，這就是先“易”和先“熟”。
2、高：選擇填空一步5分，相比大題按步驟給分，分?jǐn)?shù)更高。
3、同：三種(選擇、填空、解答)。同一種類型的題，盡量放在同一個(gè)時(shí)間答。這當(dāng)然也要具體問題具體分析。
數(shù)學(xué)解題方法6
邏輯推理
例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執(zhí)行任務(wù)。人選配備要求：
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去，則E也不去。
應(yīng)派誰去?為什么?
可這樣思考：由條件(1)，
假設(shè)A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設(shè)A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無矛盾，(4)也符合。
故應(yīng)由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四只船，一個(gè)船夫，每只船上標(biāo)有該船到達(dá)對岸所需的時(shí)間。如果船夫一次劃兩只船過河，按花費(fèi)時(shí)間多的那只船計(jì)算，全部劃到對岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同時(shí)來到一條河的南岸，都要到北岸去�，F(xiàn)在只有一條船，船上只能載兩個(gè)人或兩只熊或一個(gè)人加一只熊，不管什么情況，只要熊比人數(shù)多，熊就會(huì)把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會(huì)劃船，問怎樣才能安全渡河?
這里只給出一種推理方法：
枚舉法
把問題分為既不重復(fù)，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問題的解答，最后達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。
例4 公社每個(gè)村準(zhǔn)備安裝自動(dòng)電話。負(fù)責(zé)電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個(gè)數(shù)字，排列了所有不相同的三位數(shù)作電話號碼，每個(gè)村剛好一個(gè)，這個(gè)公社有多少個(gè)村?
運(yùn)用枚舉法可以很快地排出如下27個(gè)電話號碼：
所以該公社有 27(3×9)個(gè)村。
例5 國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個(gè)盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的'，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)。那么記下的和至多有多少種不同的數(shù)?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。
數(shù)學(xué)解題方法7
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
巧化歸
將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系化歸為另外的條件或關(guān)系，變難為易，變復(fù)雜為簡單。
例1 甲乙兩工程隊(duì)分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊(duì)先修2天，然后兩隊(duì)一起修筑，問幾天后甲隊(duì)比乙隊(duì)多修筑10米?
此題具有與追及問題類似的數(shù)量關(guān)系：甲每天修筑12米，相當(dāng)于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當(dāng)于乙的'“速度”，乙隊(duì)先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當(dāng)于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時(shí)間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球，另一種是上面1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球，大燈球共360個(gè)，小燈球共有1200個(gè)。問大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。
把1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球看成雞，把1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球看成免。那么，1個(gè)大燈球綴2個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時(shí)加工4件，完成任務(wù)時(shí)比預(yù)定時(shí)間晚2小時(shí)，若每小時(shí)加工6件，就可提前1小時(shí)完工。問預(yù)定時(shí)間幾小時(shí)?這批零件共有多少件?
根據(jù)題意，在預(yù)定時(shí)間內(nèi)，每小時(shí)加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時(shí)加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。
在算術(shù)中，一定人數(shù)分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其算法是：
人數(shù)=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個(gè)數(shù)之差)。
物品數(shù)=每人分得數(shù)×人數(shù)。
若兩次分得數(shù)皆盈或皆虧，則
人數(shù)=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數(shù)：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時(shí)，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時(shí)。兩輛車同時(shí)從兩站相對開出，相遇時(shí)，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問題”解是比較困難的，轉(zhuǎn)化成為“工程問題”則能順利求解。
快車每小時(shí)比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規(guī)定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?
此題，看起來好像非要用方程解不可，其實(shí)它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨(dú)做3天完成，乙獨(dú)做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進(jìn)各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數(shù)等于小進(jìn)壹元幣張數(shù)，小前壹元幣張數(shù)等于小進(jìn)拾元幣張數(shù)，又小前比小進(jìn)多63元。問小前和小進(jìn)有拾元幣壹元幣各多少張?
本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉(zhuǎn)數(shù)問題，由兩位數(shù)及其倒轉(zhuǎn)數(shù)性質(zhì)2知，小前的拾元幣與壹元幣張數(shù)差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進(jìn)有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權(quán)平均數(shù)
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個(gè)班平均每人采多少千克?此題屬加權(quán)平均數(shù)問題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計(jì)算方法迅速、準(zhǔn)確、便于心算。
算理是：設(shè)同類量a份和b份，a份中每份的數(shù)量為m，b份中每份的數(shù)量為n((m≤n)。
因?yàn)樗鼈兊目偡輸?shù)為a+b，總數(shù)量為ma+nb，加權(quán)平均數(shù)為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價(jià)為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價(jià)。
數(shù)學(xué)解題方法8
提高解數(shù)學(xué)綜合性問題的能力是提高高考數(shù)學(xué)成績的根本保證。解好綜合題對于那些想考一流大學(xué)，并對數(shù)學(xué)成績期望值較高的同學(xué)來說，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對于那些定位在二流大學(xué)的學(xué)生而言，這里可是放手一搏的好地方。
1.綜合題在高考試卷中的位置與作用：
數(shù)學(xué)綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。
2.解綜合性問題的三字訣：
三性：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性。在審題思考中，要把握好三性，即：
�。�1）目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項(xiàng)目標(biāo)。
�。�2）準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
�。�3）隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實(shí)慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證。
三化：
�。�1）問題具體化（包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表）。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的`關(guān)系具體明確，有時(shí)可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去。
（2）問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系的簡單問題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式。
（3）問題和諧化。即強(qiáng)調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識(shí)聯(lián)系。
三轉(zhuǎn)：
（1）語言轉(zhuǎn)換能力。每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。
�。�2）概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力。
�。�3）數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會(huì)出現(xiàn)漏洞。
三思：
�。�1）思路：由于綜合題具有知識(shí)容量大，解題方法多，因此，審題時(shí)應(yīng)考慮多種解題思路。
�。�2）思想：高考綜合題的設(shè)置往往會(huì)突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
�。�3）思辯：即在解綜合題時(shí)注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇。
三聯(lián)：
（1）聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，（2）連接相似問題，（2）聯(lián)想類似方法。
3.對平時(shí)綜合練習(xí)的反思：
平時(shí)做完綜合練習(xí)后，要注重反思這一環(huán)節(jié)，注意方法的優(yōu)化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最后的自由復(fù)習(xí)階段也可選取部分做過的綜合卷中的壓軸題進(jìn)行反思，主要研究：審題分析的過程（如：尋求條件與結(jié)論聯(lián)系，與基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，與平時(shí)基本方法的聯(lián)系）、隱含條件的運(yùn)用、計(jì)算方法及準(zhǔn)確性。
數(shù)學(xué)解題方法9
摘 要：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會(huì)四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中；應(yīng)用
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會(huì)四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。
函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。
方程思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想。
1、函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數(shù)學(xué)中很多函數(shù)的問題需要用方程的知識(shí)和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法去解決，即函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。
下面來看這樣一道例題：
例1：和 的`定義域都是非零實(shí)數(shù)集，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的取值范圍。
分析：已知兩個(gè)函數(shù)的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實(shí)這一題的關(guān)鍵在于“是偶函數(shù)，是奇函數(shù)”，于是就有，又有再把換成。這時(shí)不能再把 當(dāng)函數(shù)解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當(dāng)成兩個(gè)未知數(shù)，只需去解一個(gè)二元一次方程組問題就解決了。
由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考察的重點(diǎn)，它在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識(shí)中都有廣泛應(yīng)用。
2、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合思想就是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述，代數(shù)論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達(dá)到化難為簡、化繁為易的目的。
看一道數(shù)形結(jié)合的例題：
例2：已知關(guān)于x 的方程=px，有4個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。
分析：設(shè)y = = 與y=px這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)， 畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像
（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時(shí)原方程有3個(gè)根。
�。�2）y=px與x軸重合時(shí)， 原方程有兩個(gè)解， 故滿足條件的直線y=px應(yīng)介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由△=0得，p=4±2，當(dāng)p=4+2時(shí)， x=-[1，3]舍去， 所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是0，在數(shù)學(xué)中只要我們注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既可增加同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又能提高對數(shù)學(xué)問題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的因素之一。
3、轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。
轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義
看一個(gè)簡單的例子：
例3：求函數(shù)的最值
分析：若平方、移項(xiàng)等，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！
從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。轉(zhuǎn)化時(shí)，一般是把一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的問題；把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；把陌生繁復(fù)的問題轉(zhuǎn)化為熟悉，簡單的問題等。
4、分類討論的思想
所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。
分類討論時(shí)，必須遵循兩個(gè)原則：（1）對存在總域的各個(gè)子域分類做到“既不重復(fù)，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。數(shù)學(xué)分類思想的關(guān)鍵在于正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，要找到適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，就必須運(yùn)用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質(zhì)上的差異點(diǎn)，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質(zhì)上的相同點(diǎn)。這樣才能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行有意義的分類。
分類討論難免會(huì)有點(diǎn)繁瑣，看似一道題，卻相當(dāng)于幾道題的工作量。但當(dāng)目標(biāo)不明確時(shí)，分類討論就是開門鑰匙了！
分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，這種思想在簡化研究對象，發(fā)展思維方面起著重要作用，因此，有關(guān)分類討論的思想的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要地位。
以上四種數(shù)學(xué)思想方法對認(rèn)知數(shù)學(xué)活動(dòng)的一般規(guī)律；對領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀；對改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高學(xué)業(yè)成績、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才都能起到積極的推動(dòng)作用，所以在今后的學(xué)習(xí)過程中，我們要不斷進(jìn)行歸納和總結(jié)，不斷體會(huì)這四種重要數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的作用。
數(shù)學(xué)解題方法10
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
巧試商
(1)定位打點(diǎn)
首先用打點(diǎn)的方法定出商的最高位。
其次用除數(shù)的最高位去除被除數(shù)的前一位(如果被除數(shù)的前一位不夠，就除被除數(shù)的前兩位)。
最后換位調(diào)商。試商后，如果除數(shù)和商相乘的積比被除數(shù)大時(shí)，將試商減1;小時(shí)，且余數(shù)比除數(shù)大，將試商加1.例略。
(2)比積法
就是在求得商的最高位后，以后試商時(shí)，把被除數(shù)和已得的商與除數(shù)之積比較，從而確定該位上的商。�？梢淮卧嚿太@得成功，從而提高解題速度，還可培養(yǎng)學(xué)生的比較判斷能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得積756.在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個(gè)位應(yīng)是3的2倍6.特別是當(dāng)商中有相同數(shù)字時(shí)，更方便。
本題在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1268與1256相比較，便知應(yīng)為8，且很快寫出積1256，從而得到余數(shù)12.
(3)四舍五入法
除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)“四舍五入”的試商方法，常需調(diào)商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，�？梢淮味ㄉ�。
例如，175÷24，除數(shù)24看作20，被除數(shù)175，初商得8，直接寫商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，積是20xx.接近2299，但結(jié)果商還是小，可直接寫商6.
(4)三段試商法
把兩位數(shù)的除數(shù)的個(gè)位數(shù)1—9九個(gè)數(shù)字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來處理。
當(dāng)除數(shù)的個(gè)位數(shù)是1、2、3時(shí)，用去尾法試商(把1、2、3舍去)。
商。
當(dāng)除數(shù)個(gè)位數(shù)是4、5、6時(shí)，先用進(jìn)一法試商，再用去尾法試商，然
商為8，取6—8之間的“7”為準(zhǔn)確商。如果兩次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位試低位調(diào)
用除數(shù)最高位上的數(shù)去估商，再用較低位上的數(shù)調(diào)整商。例如：513÷73=7的試商調(diào)商過程如下。
A.用除數(shù)十位上的7去除被除數(shù)的前兩位數(shù)51，初商為7;
B.用除數(shù)個(gè)位上的3調(diào)商：從513中 去減7與70的`積490，余23，23比初商7 與除數(shù)個(gè)位數(shù)3的積21大，故初商準(zhǔn)確，為7.
如果283÷46時(shí)，用除數(shù)高位上的4去除28，初商為7，用除數(shù)個(gè)位6調(diào)商，從283中減去7與40的積余3，3比7與除數(shù)個(gè)位數(shù)6的積42小，初商則過大。調(diào)為6.
這種試商方法簡便迅速，初商出得快，由于“低位調(diào)”，準(zhǔn)確商也找得準(zhǔn)。同時(shí)，由于用除數(shù)最高位上的數(shù)去估商時(shí)，初商只存在過大的情況，調(diào)整初商時(shí)只需要調(diào)小，這樣，調(diào)商也較快。
但是，有時(shí)在采用這種方法試商時(shí)，初商與準(zhǔn)確商仍存在著差距過大的
調(diào)商，從181中減去6與30的積，余1，1比6與7的積小，照理應(yīng)將初商調(diào)為5，因?yàn)?比42小41，而41>37，為了減少調(diào)商次數(shù)，直接將初商調(diào)為“4”，稱為“跳調(diào)”。這樣便于較快地找出準(zhǔn)確商。
(6)靠五法
對除數(shù)不大接近于整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調(diào)商。如果我們把除數(shù)152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數(shù)，甚至可以一次定商。
(7)同頭無除
當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的最高位數(shù)字相同，而被除數(shù)的次高位數(shù)字又比除數(shù)次高位數(shù)字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無除商8、9”.
(8)半除
被除數(shù)的前一位或兩位數(shù)正好是除數(shù)前兩位數(shù)的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
對確定每一位商，分四步進(jìn)行：
第一步，用5作基商，先求出除數(shù)的5倍是多少;
第二步，求差數(shù)，即求出被除到的數(shù)與除數(shù)的5倍的差數(shù);
第三步，求差商，差數(shù)÷除數(shù)=“差商”;
第四步，定商，若差數(shù)>0，當(dāng)差商是幾，定商為“5+幾”，若差數(shù)<0，當(dāng)差商是幾，定商為“5-幾”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先從高位算起，定第一位商7.
先求除數(shù)的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除數(shù)與除數(shù)5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.
對于上述一次定商法，在定商的過程中，如果被除到的數(shù)是除數(shù)的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
數(shù)學(xué)解題方法11
1.常數(shù)問題：
（1）點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題：
“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問題：
先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。
�。�2）三角形面積中的常數(shù)問題：
“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問題：
先求出定線段的長度，再表示出動(dòng)點(diǎn)（其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示）到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。
2.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問題：
先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的'方法）。
3.三角形周長的“最值(最大值或最小值)”問題：
“在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長最小”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題）：
由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊（其長度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算），只需另兩邊的和最小即可。
4.三角形面積的最大值問題：
�、佟皰佄锞�上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題”）：
(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長度；然后再利用上面３的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。
�。ǚ椒�2）過動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可得到轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題來求出最大值。
�、凇叭吘鶆�(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動(dòng)”的問題）：
先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似（常為圖中最大的那一個(gè)三角形）。利用相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問題也就輕松解決了。
數(shù)學(xué)解題方法12
我國已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個(gè)擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅(jiān)強(qiáng)的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
少年時(shí)期的華羅庚就特別愛好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動(dòng)了當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家熊慶來。從此在熊慶來先生的'引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗終生!
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：
有位老師，想辨別他的3個(gè)學(xué)生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
3個(gè)學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會(huì)，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢?“
為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因?yàn)椋诿敝挥?頂，我戴了，對方立刻會(huì)說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會(huì)，可見我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會(huì)，這就說明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學(xué)們可能會(huì)拍手稱妙吧。后來，華爺爺還將原來的問題復(fù)雜化，“n個(gè)人，n-1頂黑帽子，若干(不少于n)頂白帽子”的問題怎樣解決呢?運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竊。
數(shù)學(xué)解題方法13
文章摘要：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個(gè)整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。
巧用最小公倍數(shù)
例1 一籃子雞蛋，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)。3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個(gè)?
解：雞蛋數(shù)量是一個(gè)比2、3、4、5、6的公倍數(shù)多1，而且恰好是7的倍數(shù)的數(shù)。
2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60，但60+1=61不是7的倍數(shù)。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數(shù)是：
60×5+1=301(個(gè))
滿足上述條件的`數(shù)還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。
例2 孟老師負(fù)責(zé)運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操的隊(duì)形排列。他在操場上把參加團(tuán)體操的同學(xué)排成10人一行，發(fā)現(xiàn)少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團(tuán)體操?全校的學(xué)生都來了也不過3000人。
解：孟老師只要把自己算進(jìn)去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數(shù)。這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時(shí)起行。問經(jīng)幾小時(shí)后在原地相會(huì)?相會(huì)時(shí)各繞幾周?
解：相會(huì)時(shí)必定是三人繞花園一周時(shí)間的公倍數(shù)，而最少時(shí)間為其最小公倍數(shù)。
[45,60,72]=360
原處相會(huì)需經(jīng)360÷60=6(小時(shí))
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4 某畢業(yè)班開茶話會(huì)，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個(gè)。參加會(huì)議的學(xué)生多少人?
解：人數(shù)是2、3、4的公倍數(shù)，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤
12÷2+12÷3+12÷4=13(個(gè))
因?yàn)閷?shí)際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會(huì)的學(xué)生是
12×5=60(人)
例5 農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)一批零件，單獨(dú)做甲車間10天完成，乙車間8天完成，已知乙車間每天比甲車間多生產(chǎn)200個(gè)零件，這批零件一共多少個(gè)?
此題解法很多，但都沒有用求最小公倍數(shù)的方法來得簡便。
求出10和8的最小公倍數(shù)，就是求出了至少要經(jīng)過多少天，乙車間比甲車間多生產(chǎn)整整“一批零件”。
[10,8]=40 200×40=8000(個(gè))
例6 甲、乙兩車同時(shí)從A至B，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行36千米。甲車途中停留4小時(shí)，結(jié)果比乙車遲到1小時(shí)，求A、B兩地的距離。
此題的解法也很多，但都比不上求最小公倍數(shù)的解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車比乙車少用4-1=3(小時(shí))，可用求最小公倍數(shù)法求出至少行多少千米，甲車比乙車少用1小時(shí)，那么，3個(gè)這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48,36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7 兩個(gè)小學(xué)生滾鐵環(huán)，當(dāng)甲環(huán)旋轉(zhuǎn)50周時(shí)，乙環(huán)在同樣的距離中轉(zhuǎn)了40周，如果乙環(huán)的周長比甲環(huán)長0.44米，求這段距離?
解：[50,40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因?yàn)?0與40的最小公倍數(shù)是200,而200÷50=4,200÷40=5,說明都轉(zhuǎn)200周時(shí)甲環(huán)行了4段這樣的(88米)距離，而乙環(huán)又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8 一群鴨。三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，剩1只；五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，剩3只；七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，剩5只。連頭帶腳一起數(shù)，不超過500.這群鴨有多少只?
解：因?yàn)轼嗩^、鴨腳總數(shù)不超過500,而一只鴨的頭和腳是3,所以鴨的總數(shù)不會(huì)超過200只。
鴨數(shù)用3除余1,用5除余3,用7除余5,它們的除數(shù)和余數(shù)都差2,加上2就一定能被這三個(gè)數(shù)整除。
[3,5,7]=105
鴨數(shù)為 105-2=103(只)
數(shù)學(xué)解題方法14
數(shù)學(xué)選擇題填空技巧
1.直接法
直接從數(shù)學(xué)題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法。
2.特例法
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替數(shù)學(xué)題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。
3.篩選法
從數(shù)學(xué)題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。
4.代入法
將各個(gè)數(shù)學(xué)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。
5.圖解法
據(jù)數(shù)學(xué)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。
高考數(shù)學(xué)選擇題小技巧
數(shù)量原則
理想狀態(tài)：15道題，每題5個(gè)選項(xiàng)，A、B、C、D、E平均每個(gè)選項(xiàng)共出現(xiàn)3次。答案排列：3、3、3、3、3
實(shí)際狀態(tài)：每個(gè)選項(xiàng)在2——4的范圍內(nèi)。
選項(xiàng)排列：3、3、3、2、4(此種狀態(tài)略多呈現(xiàn))或3、2、4、2、4。即某一個(gè)選項(xiàng)為2個(gè)，某一個(gè)選項(xiàng)為4個(gè)
三不相同原則
即連續(xù)三個(gè)問題不會(huì)連續(xù)出現(xiàn)相同答案
答案排列不會(huì)出現(xiàn)ABCDE的英文字母排列順序
中庸之道
即數(shù)值優(yōu)先選擇“中間量”選項(xiàng)，選項(xiàng)優(yōu)先考慮BCD。在同一道題中優(yōu)先考慮數(shù)值的“中間量”后考慮選項(xiàng)BCD。(如E選項(xiàng)對應(yīng)數(shù)值為中間量時(shí)，優(yōu)先從數(shù)值入手考慮)
出現(xiàn)諸如“以上結(jié)果都不對”的選項(xiàng)不予考慮
由提干給定信息入手，通過選項(xiàng)特征排除錯(cuò)誤選項(xiàng)
選項(xiàng)基本特征如下：
單值與多值(例如提干出現(xiàn)“偶次方、絕對值、對稱性”等結(jié)果出現(xiàn)多值)
正值與負(fù)值(考前沖刺P12/25題根據(jù)提干排除負(fù)值)
有零與無零
區(qū)間的開與閉(看極端情況能否取等號)
正無窮與負(fù)無窮(通過極限考慮)
整數(shù)與小數(shù)(分?jǐn)?shù))
質(zhì)數(shù)與合數(shù)
大于與小于
整除與不能整除
帶符號與不帶符號(例如根號、平方號等等)
少數(shù)服從多數(shù)原則
即看選項(xiàng)特征，具有同一特征多的選項(xiàng)優(yōu)先考慮。
復(fù)雜表達(dá)式化簡題
一般情況下選項(xiàng)出現(xiàn)1、2、0、-1、-2的情況比較多
前后無定位，連續(xù)幾道題均不會(huì)都需猜蒙答案的情況
觀察已做完的選項(xiàng)情況，哪個(gè)選項(xiàng)少就將這幾道題全寫成這個(gè)選項(xiàng)。
答案往往出現(xiàn)在互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、相加為一(概率題)的幾個(gè)選項(xiàng)。
高考選擇填空題的答題技巧
(1)要注意審題，我們在考試的時(shí)候一定要把題目多讀幾遍，弄清楚我們需要做的是什么，題目和選項(xiàng)之間有什么關(guān)系，弄清楚題目再動(dòng)手去解答。
(2)答題時(shí)的順序不一定要按照題號來進(jìn)行。我們在做數(shù)學(xué)選擇題的時(shí)候可以先從自己熟悉的題目開始，然后在去做自己不熟悉的.題，因?yàn)檫@樣做可以使我們更快的進(jìn)入考試的狀態(tài)，處理難題的時(shí)候才會(huì)有更強(qiáng)的自信。
(3)高考數(shù)學(xué)的選擇題有大約七成的題都是按照直接法來解題的，所以我們要注意對富豪、概念、公式、定理等方面的理解和使用。例如函數(shù)和數(shù)列等題型就是考試常見的題目。
(4)要方法多樣，高考數(shù)學(xué)是考察能力的考試，做題的時(shí)候要注意方法，要善于使用各種解題技巧，比如排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、估算等技巧。一旦有了思路就要盡快作答，不要在一些小提上過多的浪費(fèi)時(shí)間，如果實(shí)在沒有思路，我們也要堅(jiān)定信心，就算是蒙題，也有四分之一的幾率蒙對。
(5)在做數(shù)學(xué)選擇題的時(shí)候，一定要控制好時(shí)間，最多不要超過四十分鐘，為后面答題留下時(shí)間，以免時(shí)間浪費(fèi)過多導(dǎo)致答不完卷。
高三數(shù)學(xué)選擇填空解題技巧
數(shù)學(xué)解題方法15
1.直接法
有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评�、合理的�?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法。
2.篩選法
初中數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯(cuò)誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論�？赏ㄟ^篩除一些較易判定的.的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個(gè)，則為應(yīng)選項(xiàng)。
3.驗(yàn)證法
通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法。
4.特殊值法
有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M(jìn)行判斷往往十分簡單。
5.圖象法
在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。
6.試探法
對于綜合性較強(qiáng)、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據(jù)題意建立一個(gè)幾何模型、代數(shù)構(gòu)造，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運(yùn)用上述多種方法。
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