初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編精心整理的初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

　　1、單項(xiàng)式的定義：

　　由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

　　說明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)：

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

　　說明：⑴單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32

　　系數(shù)是1;4.8a的系數(shù)是4.8; 3

　�、茊雾�(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，

　　?4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4;

　�、菍�(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如?ab的

　　系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1;

　�、缺硎緢A周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的.常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.

　　3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

　　說明：⑴計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1

　　的情況。如單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;

　�、茊雾�(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。

　�、菃雾�(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù);

　　4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“* ”或者省略不寫。

　　5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

　　一、學(xué)情分析：

　　在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運(yùn)算過程。

　　二、課前準(zhǔn)備

　　把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個(gè)小組，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

　　2、能力與過程目標(biāo)

　　經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。

　　難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。

　　五、教學(xué)過程

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。

　　教師：由于長(zhǎng)期干旱，水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?

　　學(xué)生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎?

　　學(xué)生：……

　　教師：這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)

　　2、小組探索、歸納法則

　　(1)教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。

　　以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎�方向，向西的方向�(yàn)樨?fù)方向。

　　a.2×3

　　2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。

　　結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

　　2×3=

　　b.-2×3

　　-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。

　　結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

　　-2×3=

　　c.2×(-3)

　　2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。

　　結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

　　2×(-3)=

　　d.(-2)×(-3)

　　-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。

　　結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

　　(-2)×(-3)=

　　e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結(jié)果是人仍在原處。

　　(2)學(xué)生歸納法則

　　a.符號(hào)：在上述4個(gè)式子中，我們只看符號(hào)，有什么規(guī)律?

　　(+)×(+)=同號(hào)得

　　(-)×(+)=異號(hào)得

　　(+)×(-)=異號(hào)得

　　(-)×(-)=同號(hào)得

　　b.積的絕對(duì)值等于。

　　c.任何數(shù)與零相乘，積仍為。

　　(3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。

　　3、運(yùn)用法則計(jì)算，鞏固法則。

　　(1)教師按課本P75例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為。

　　(3)學(xué)生做P76練習(xí)1(1)(3)，教師評(píng)析。

　　(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做P75例2，讓學(xué)生說出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。多個(gè)因數(shù)相乘,積的符號(hào)由決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有,積為;當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有,積為;只要有一個(gè)因數(shù)為零,積就為。

　　4、討論對(duì)比，使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化。

　　有理數(shù)乘法有理數(shù)加法

　　同號(hào)得正取相同的符號(hào)

　　把絕對(duì)值相乘

　　(-2)×(-3)=6把絕對(duì)值相加

　　(-2)+(-3)=-5

　　異號(hào)得負(fù)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)

　　把絕對(duì)值相乘

　　(-2)×3=-6(-2)+3=1

　　用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值

　　任何數(shù)與零得零得任何數(shù)

　　5、分層作業(yè)，鞏固提高。

　　六、教學(xué)反思：

　　本節(jié)課由情景引入，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿意。如果是在法則運(yùn)用時(shí)，編制一些訓(xùn)練符號(hào)法則的口算題，把例2放在下一課時(shí)處理，效果可能更好。

　　【點(diǎn)評(píng)】：本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)密切社會(huì)生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用學(xué)生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上的自我建構(gòu)的過程等理念，教學(xué)要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐，教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我生成的過程。

　　探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)它又是一個(gè)具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時(shí)間，精心設(shè)計(jì)了問題訓(xùn)練單，將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。

　　為了讓學(xué)生將獲得的新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，在教學(xué)的.最后環(huán)節(jié)，張老師組織學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進(jìn)行對(duì)比，通過討論、比較使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點(diǎn)，當(dāng)新知識(shí)獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識(shí)找到“家”，并為新知識(shí)“安家落戶”。

　　學(xué)生是一個(gè)活生生的人，是一個(gè)發(fā)展中的人，學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學(xué)生的差異，以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為本，張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個(gè)人性格不同，采用異質(zhì)分組，使不同性格的學(xué)生組對(duì)交流、互換角色，達(dá)到了性格互補(bǔ)的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的發(fā)展，使每個(gè)人的認(rèn)識(shí)都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。

　　本節(jié)課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究?jī)蓚�(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師的設(shè)計(jì)與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，大膽對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行取舍、深加工、再創(chuàng)造，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問題簡(jiǎn)明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

　　一、整式

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

　　c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)

　　a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　　b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　b)括號(hào)前面是-號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

　　b) 指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

　　c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　d)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為

　　(其中m、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：

　　(m、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：

　　(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　b)

　　(m,n都為整數(shù))。

　　c) 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即0

　　b)在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　1) 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即

　　( a0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a0時(shí)，a-p的值一定是正的，當(dāng)a0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如

　　， d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　　d)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　　e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　　b)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　　c) 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的'項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

　　b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

　　c)對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　　a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);

　　b) 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

　　七、整式的除法

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

　　一、目標(biāo)與要求

　　1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

　　3。通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　三、重點(diǎn)

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點(diǎn)

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1。不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2。不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)），連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5。不等式解集的表示方法：

　�。�1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來，例如：x—12的解集是x3

　�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　6。解不等式可遵循的一些同解原理

　�。�1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

　　7。不等式的性質(zhì)：

　�。�1）如果xy，那么yy;（對(duì)稱性）

　�。�2）如果xy，y那么x（傳遞性）

　�。�3）如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

　　（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　�。�5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　�。�6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

　�。�7）如果x0，m0，那么xmyn

　�。�8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9。解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　　（2）去括號(hào)

　�。�3）移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）

　　（4）合并同類項(xiàng)

　�。�5）將未知數(shù)的`系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　�。�6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12。解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1） 求出每個(gè)不等式的解集;

　�。�2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

　　13。解不等式的訣竅

　　（1）大于大于取大的（大大大）;

　　例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

　　（2）小于小于取小的（小小�。�;

　　例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

　�。�3）大于小于交叉取中間;

　�。�4）無公共部分分開無解了;

　　14。解不等式組的口訣

　　（1）同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

　　（2）同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

　�。�3）大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　�。�4）大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無解

　　15。應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟

　　（1）審清題意

　�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　�。�3）解不等式組

　�。�4）由不等式組的解確立實(shí)際問題的解

　�。�5）作答

　　16。用不等式組解決實(shí)際問題：其公共解不一定就為實(shí)際問題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

　　初一數(shù)學(xué)：七年級(jí)數(shù)學(xué)公式總結(jié)

　　乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的`實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數(shù)列前n項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　其他常用數(shù)學(xué)公式

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"

　　正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"

　　圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l

　　球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h

　　圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0

　　扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H

　　圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱

　　長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h

　　圓柱體V=pi*r2h

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6

　　二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型

　　1、 一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為"審、找、列、解、答"五步，即：

　　2、 審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；

　　3、 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；

　　4、 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；

　　5、 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

　　6、 答：在對(duì)求出的方程的.解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案

　　二、典型例題講解

　　題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題

　　1、 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

　　題型二、列二元一次方程組解決行程問題

　　2、 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？

　　3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　題型三、列二元一次方程解決商品問題

　　4、 在"五一"期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格。

　　題型四、列二元一次方程組解決工程問題

　　5、 某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì) 因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊(duì)回來后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成，問：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？

　　題型五：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)問題

　　6、 某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該�，F(xiàn)在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7

　　有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的.數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　第六章《平面直角坐標(biāo)系》

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　6.1平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對(duì)

　　有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎�方向；兩坐�?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面上的'任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

　　利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：

　�、沤�立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；

　�、聘鶕�(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

　�、窃谧鴺�(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　7.1與三角形有關(guān)的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

　　頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。n邊形的對(duì)角線公式：

　　n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內(nèi)角和

　　n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質(zhì)

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。9.2實(shí)際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

　　一、數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

　　數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。

　　(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎�方向，�?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。)

　　(3)用數(shù)軸比較大�。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　二、相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

　　(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的.相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

　　三、絕對(duì)值

　　1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

　　①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;

　�、诮^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

　�、塾欣頂�(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

　　2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：

　�、佼�(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;

　�、诋�(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;

　�、郛�(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)大小比較

　　1.有理數(shù)的大小比較

　　比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

　　2.有理數(shù)大小比較的法則：

　�、僬龜�(shù)都大于0;

　�、谪�(fù)數(shù)都小于0;

　�、壅龜�(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　�、軆蓚�(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小。

　　規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：

　　(1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

　　(2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

　　(3)作差比較：

　　若a﹣b>0，則a>b;

　　若a﹣b<0，則a

　　若a﹣b=0，則a=b.

　　初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

　　(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

　　(2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　2.數(shù)軸：

　　數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的`相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

　　4.絕對(duì)值：

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

　　(2)絕對(duì)值可表示為：

　　絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

　　(3)a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

　　5.有理數(shù)比大�。�

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

　　初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

　　※ (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的.系數(shù);

　　系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　8.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);

　　多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

　　9.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

　　10.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

　　3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　4、n邊形的對(duì)角線公式:

　　各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　�、賏+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14

　　9、相關(guān)命題:

　　(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

　　第一章有理數(shù)

　　1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的書叫做負(fù)數(shù)。

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

　　數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

　　在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數(shù)

　　1.2.1有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　1.2.2數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

　　注意事項(xiàng)：

　�、艛�(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。

　　一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)—a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　1.2.3相反數(shù)

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　在任意一個(gè)數(shù)前面添上“—”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

　　1.2.4絕對(duì)值

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

　　在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

　　比較有理數(shù)的大小：

　�、耪龜�(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　1.3有理數(shù)的加減法

　　1.3.1有理數(shù)的加法

　　有理數(shù)的加法法則：

　　⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　⑵絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　�、且粋�(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b.b+a

　　三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　加法結(jié)合律：（a+b）+c.a+（b+c）

　　1.3.2有理數(shù)的減法

　　有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　a—b.a+（—b）

　　1.4有理數(shù)的乘除法

　　1.4.1有理數(shù)的乘法

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　ab.ba

　　三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）c.a（bc）

　　一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a（b+c）.ab+ac

　　數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

　�、艛�(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”

　　⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或—1時(shí)，1要省略不寫。

　�、菐Х�?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

　　ax+bx.（a+b）x

　　上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　去括號(hào)法則：

　　括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“—”，把括號(hào)和括號(hào)前的“—”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

　　1.4.2有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)除法法則：

　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　a÷b.a〃1

　　b（b≠0）

　　兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于

　　0的數(shù)，都得0。

　　因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

　　1.5有理數(shù)的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

　�、畔瘸朔剑�再乘除，最后加減；

　　⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

　�、侨缬欣ㄌ�(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

　　1.5.2科學(xué)記數(shù)法

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的.是科學(xué)記數(shù)法。

　　用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n—1。

　　1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

　　接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

　　精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

　　第二章整式加減

一、代數(shù)式與有理式

　　1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　二、整式和分式

　　1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積———包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

　　2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。

　　單項(xiàng)式

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

　　9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

　　10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

　　多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　整式

　　1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

　　3、整式不一定是單項(xiàng)式。

　　4、整式不一定是多項(xiàng)式。

　　5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

　　四、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

　　去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

　　2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：

　　1）.合并同類項(xiàng)的概念：

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

　　2）.合并同類項(xiàng)的法則：

　　同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　3）.合并同類項(xiàng)步驟：

　　a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

　　b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。

　　c.寫出合并后的結(jié)果。

　　4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

　　a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.

　　b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

　　c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。

　　3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

　　1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。

　　2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。 3）合并同類項(xiàng)。

　　4、代數(shù)式求值的一般步驟：

　�。�1）代數(shù)式化簡(jiǎn)

　�。�2）代入計(jì)算

　�。�3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

　　第三章一元一次方程

　　2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

　　分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

　　2.1.2等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

　　方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x.a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

　　去分母：

　�、啪唧w做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2

　　⑶注意事項(xiàng)：

　�、俜肿哟蛏侠ㄌ�(hào)

　�、诓缓�分母的項(xiàng)也要乘

　　2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

　　2.5列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離.速度時(shí)間速度

　�。�2）工程問題：工作量.工效工時(shí)工效

　　距離時(shí)間

　　時(shí)間

　　距離速度

　　工作量工時(shí)

　　工時(shí)

　　工作量工效

　　（3）比率問題：部分.全體比率比率

　　部分全體

　　全體

　　部分比率

　�。�4）順逆流問題：順流速度.靜水速度+水流速度，逆流速度.靜水速度—水流速度；

　�。�5）商品價(jià)格問題：售價(jià).定價(jià)折1，利潤(rùn).售價(jià)—成本，10利潤(rùn)率

　　成本售價(jià)

　　成本

　　100%

　�。�6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓.2πR，S圓.πR2，C長(zhǎng)方形.2（a+b），S長(zhǎng)方形.ab，C正方形.4a，S正方形.a2，S環(huán)形.π（R2—r2），V長(zhǎng)方體.abc，V正方體.a3，V圓柱.πR2h，V圓錐.1πR2h.

　　第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

　　3.1多姿多彩的圖形

　　現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

　　3.1.1立體圖形與平面圖形

　　長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

　　3.1.2點(diǎn)、線、面、體

　　幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。

　　幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

　　3.2直線、射線、線段

　　經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。

　　點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

　　直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

　　兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

　　3.3角的度量

　　角也是一種基本的幾何圖形。

　　度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

　　3.4角的比較與運(yùn)算

　　3.4.1角的比較

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

　　3.4.2余角和補(bǔ)角

　　如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

　　從不同方向看立體圖形立體圖形展開立體圖形幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等平面圖形直線、射線、線段

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變?cè)�。用新的參�?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程ax2+ bx+ c.0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，. b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程（組），一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。

　　數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答

　　1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么

　　這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識(shí)過于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。

　　2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)

　　對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績(jī)。

　　4、做題總是粗心怎么辦

　　很多學(xué)生成績(jī)不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。

　　為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ�活以及未來的職業(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

　　首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會(huì)。通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對(duì)我們?cè)诠ぷ骱蜕�活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。

　　其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)趨勢(shì)，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。

　　除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會(huì)科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。

　　最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會(huì)，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會(huì)提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)要重視“四個(gè)依據(jù)”是什么

　　讀好一本教科書——它是教學(xué)、考試的主要依據(jù)；

　　記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶；

　　做好一本習(xí)題集——它是知識(shí)的拓寬；

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識(shí)。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

　　本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。

　　基礎(chǔ)知識(shí)：

　　1、正數(shù)（positionnumber）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

　　2、負(fù)數(shù)（negationnumber）：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)"-"的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

　　3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4、有理數(shù)（rationalnumber）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　5、數(shù)軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸滿足以下要求：

　　（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）；

　�。�2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

　　（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

　　6、相反數(shù)（oppositenumber）：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　7、絕對(duì)值（absolutevalue）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　8、有理數(shù)加法法則

　�。�1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　�。�2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

　�。�3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。

　　加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）

　　9、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）

　　10、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

　　表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac

　　11、倒數(shù)

　　1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。

　　12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的'數(shù)，都得0.

　　13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponent）。

　　根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

　�。�1）"先乘方，再乘除，最后加減"的順序進(jìn)行；

　�。�2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

　　（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

　　15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a?10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0

　　16、近似數(shù)（approximatenumber）：

　　17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。

　　拓展知識(shí)：

　　1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。

　�。�1）所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；

　�。�2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

　　2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3、根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知道：|a|≥0，即對(duì)任何有理數(shù)a，它的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

　　4、比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有：

　�。�1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較；

　�。�2）根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；

　�。�3）做差法：a-b>0——a>b;

　　（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

　　平面圖形及其位置關(guān)系

　　線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　　射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

　　直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

　　點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

　　在幾何里，我們常用字母表示圖形。

　　一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

　　一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

　　一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

　　一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

　　點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

　�、冱c(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

　�、邳c(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

　　直線的性質(zhì)

　　直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

　　過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

　　直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

　　直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

　　兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　線段的性質(zhì)

　　線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

　　兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的.距離。

　　線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

　　線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15

　　本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線段和角。

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。

　　3.積極參與教學(xué)活動(dòng)過程，形成自覺、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對(duì)學(xué)習(xí)困難的精神，感受幾何圖形的美感;倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行正確評(píng)價(jià)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的重要性。

　　二、知識(shí)框架

　　三、重點(diǎn)

　　從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是重點(diǎn);

　　正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是重點(diǎn);

　　畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長(zhǎng)短是一個(gè)重點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)情境中，了解線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”是另一個(gè)重點(diǎn)。

　　四、難點(diǎn)

　　立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化是難點(diǎn);

　　探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形是難點(diǎn);

　　畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長(zhǎng)短是難點(diǎn)。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。

　　2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

　　3.直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對(duì)于X軸)的傾斜程度。

　　4.射線：在歐幾里德幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。

　　5.線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長(zhǎng)劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長(zhǎng)劃線的線段。

　　線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。

　　6.兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

　　7.端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

　　線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

　　8.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本�沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。

　　9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　一條射線繞著它的.端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

　　10.角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　11.角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　12.角的符號(hào)：角的符號(hào)：∠

　　13.角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；�為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

　　還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來判斷平行)!

　　14.幾何圖形分類

　　(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：

　　第一類：柱體;

　　包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，

　　第二類：錐體;

　　包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

　　棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，

　　第三類：球體;

　　此分類只包含球一種幾何體，

　　體積公式V=4πR3/3，

　　其他不常用分類：圓臺(tái)、棱臺(tái)、球冠等很少接觸到。

　　大多幾何體都由這些幾何體組成。

　　(2)平面幾何圖形如何分類

　　a.圓形

　　b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……

　　注：正方形既是矩形也是菱形

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