初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
在我們平凡無奇的學(xué)生時(shí)代，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編收集整理的初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)1
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
上面內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘除法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來還有更詳細(xì)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的.原點(diǎn)。
通過上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)2
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。
注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
13（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a；
223（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。p正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)
負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
a(a0)a(a0)(2)絕對(duì)值可表示為：a0(a0)或a；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！
�。�3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據(jù)規(guī)律112101006．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
�、伲辉淮畏匠痰臉�(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）。
�、埽祈�(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
�。�1）行程問題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率100%；
成本10（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！
初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。
（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：
�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；
22
2※（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
8．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；
多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。9．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。10．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
11．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。
注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。
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平面幾何部分
1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.
�、谟嘘P(guān)垂線的定理:（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4、n邊形的對(duì)角線公式：
n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
提分?jǐn)?shù)學(xué)
提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單
第一章有理數(shù)
一．正數(shù)和負(fù)數(shù)
�、闭龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的.數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義
�、�0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二．有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
�、耪麛�(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
�、钦麛�(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
提分?jǐn)?shù)學(xué)
正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:有理數(shù)零
負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來分:有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
三．?dāng)?shù)軸
�、睌�(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
提分?jǐn)?shù)學(xué)
4.數(shù)軸上特殊的最大（�。⿺�(shù)
�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)
�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a提分?jǐn)?shù)學(xué)
�、乓话愕�，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即
提分?jǐn)?shù)學(xué)
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較
�、爬脭�(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
�、评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。簝蓚�(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而��；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
�。�3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0�。唬�5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
�。�6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。
六．有理數(shù)的加減法.
1.有理數(shù)的加法法則
�、磐�(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；
提分?jǐn)?shù)學(xué)
�、诜�(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)�。患�0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b提分?jǐn)?shù)學(xué)
�、�.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
�、�.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分?jǐn)?shù)學(xué)
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結(jié)合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
�、�.先拆項(xiàng)后結(jié)合
�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；
法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說aa和
111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。aaa1互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)
a是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒有倒數(shù)；
�、谇蠹俜�?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；
�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
提分?jǐn)?shù)學(xué)
�、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
a0八．有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位
101002
22
n2.乘方的性質(zhì)
�。�1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)
n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).
�。�2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
十．科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法
-9-
n提分?jǐn)?shù)學(xué)
近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書寫規(guī)范：
（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a；13（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a1應(yīng)寫成a；
223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a
提分?jǐn)?shù)學(xué)
（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做
a-b和b-a.
出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；
(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)
是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.
2222222
二．整式
1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和
4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式2
2
單項(xiàng)式多項(xiàng)式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋恚�
叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
三．整式的加減
1.合并同類項(xiàng)
2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
4合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：
�。�1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
6添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)
里的各項(xiàng)都要變號(hào).
7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）添括號(hào)（4）合并同類項(xiàng)。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）
1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分?jǐn)?shù)學(xué)
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
6移項(xiàng)
移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。
移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。
注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。
注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題
列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。
解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形
提分?jǐn)?shù)學(xué)
各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
10實(shí)際問題的常見類型：
�。�1）行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=
路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)）
�。�2）工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤(rùn)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量；
工作時(shí)間（3）利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=
（4）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1100%；，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（8）等積變形問題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
�。�9）周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應(yīng)用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
第四章走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形：
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱分)圓錐
椎體
提分?jǐn)?shù)學(xué)
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認(rèn)識(shí)
線段，射線，直線名稱線段射線直線
-16-
不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點(diǎn)數(shù)21無聯(lián)系線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線共同點(diǎn)都是直的線提分?jǐn)?shù)學(xué)
點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段AB
點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
線段的性質(zhì)
�。�1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
M是線段AB的中點(diǎn)
A
直線的性質(zhì)
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
�。�3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
�。�5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
提分?jǐn)?shù)學(xué)
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。
角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
角的表示：
�、儆脭�(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯懙南ＥD字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)
�。�1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
-18-
C提分?jǐn)?shù)學(xué)
余角和補(bǔ)角
�、偃绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的
余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
�、谌绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°
�、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角
�、僖粚�(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一
個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。
注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。
�、趯�(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
如圖，∠1和∠4是對(duì)頂角，∠2和∠3是對(duì)頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：
提分?jǐn)?shù)學(xué)
�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。
�。�2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
提分?jǐn)?shù)學(xué)
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等等角的余角相等
直線、射線、線段
平面圖形平面圖形
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)3
一、目標(biāo)與要求
1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形。
2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。
3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。
4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。
5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理;
對(duì)三角形有關(guān)概念的了解，能用符號(hào)語言表示三條形。
三、難點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形;
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。
三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180
推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。
三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的`一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360。
多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180
多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n180-(n-2)180=360
(2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n180
多邊形對(duì)角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)4
一、代數(shù)初步知識(shí)。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理數(shù)比大�。�(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
四、有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)。
7.有理數(shù)乘方的法則：
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、乘方的定義。
1.求相同因式積的'運(yùn)算，叫做乘方;
2.乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算�；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))
5.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式
七、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：整式分類為
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)5
相反數(shù)
1、相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：
�、畔喾磾�(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；
�、葡喾磾�(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；
�、�0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2、相反數(shù)的性質(zhì)與判定
�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；
⑵0的相反數(shù)是0；
�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3、相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4、相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的'前面添上負(fù)號(hào)“—”即可求得（如：5的相反數(shù)是—5）；
�、魄蠖鄠�(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“—”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是—（5a+b）�；�(jiǎn)得—5a—b）；
�、乔笄懊鎺А啊钡膯蝹�(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“—”，然后化簡(jiǎn)（如：—5的相反數(shù)是—（—5），化簡(jiǎn)得5）
5、相反數(shù)的表示方法
一般地，數(shù)a的相反數(shù)是—a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，—a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）
當(dāng)a<0時(shí)，—a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）
當(dāng)a=0時(shí)，—a=0，（0的相反數(shù)是0）
角的性質(zhì)：
�。�1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
�。�2）角的大小可以度量，可以比較。
�。�3）角可以參與運(yùn)算。
時(shí)針問題：
時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0。50；分針每分鐘60；時(shí)針與分針每分鐘差5。50。
時(shí)針與分針夾角=分×5。50—時(shí)×300（分針靠近12點(diǎn)）
時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300—分×5。50（時(shí)針靠近12點(diǎn)）
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。
經(jīng)過多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù)/5。5。
角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×1800/n，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n—3）條對(duì)角線，n邊形共（n—3）×n/2條對(duì)角線。
圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心
�。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。
多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。
（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。
（3）合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。
（2）代入計(jì)算
�。�3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么？
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識(shí)過于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)？
對(duì)于基礎(chǔ)差的.同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績(jī)。
4、做題總是粗心怎么辦？
很多學(xué)生成績(jī)不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會(huì)。通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對(duì)我們?cè)诠ぷ骱蜕钪卸挤浅Ｓ袔椭�，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)趨勢(shì)，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會(huì)科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會(huì)，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會(huì)提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些
1、被動(dòng)學(xué)習(xí)
許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)6
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為1i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的'一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：a=a(a為非負(fù)數(shù))
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即a=x(a為非負(fù)數(shù))
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)7
同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。
判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：
�、偎帜赶嗤�。
�、谙嗤帜傅拇螖�(shù)也相同。
判斷同類項(xiàng)時(shí)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的'指數(shù)不變。
合并同類項(xiàng)步驟：
�。�1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
�。�2）逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。
�。�3）寫出合并后的結(jié)果。
合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0
(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
(3)只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。
(4)不是同類項(xiàng)千萬不能進(jìn)行合并。
初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)8
知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號(hào) (3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類項(xiàng) (5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用： 一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的'公共部分;(一般利用數(shù)軸) (3)用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問題：其公共解不一定就為實(shí)際問題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。 二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型 1、 一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為"審、找、列、解、答"五步，即： 2、 審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)； 3、 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； 4、 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； 5、 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； 6、 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案 二、典型例題講解 題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題 1、 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的`某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 題型二、列二元一次方程組解決行程問題 2、 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？ 3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 題型三、列二元一次方程解決商品問題 4、 在"五一"期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格。 題型四、列二元一次方程組解決工程問題 5、 某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì) 因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊(duì)回來后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成，問：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？ 題型五：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)問題 6、 某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該校現(xiàn)在有初中生多少人？在校高中生有多少人？ 一、數(shù)軸 (1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。 (2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较�，�?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。) (3)用數(shù)軸比較大�。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 二、相反數(shù) (1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). (2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。 (3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。 (4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。 三、絕對(duì)值 1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 �、倩橄喾磾�(shù)的'兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等; ②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù). �、塾欣頂�(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù). 2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定： �、佼�(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a; �、诋�(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a; �、郛�(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零. 即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0) 初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)大小比較 1.有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 2.有理數(shù)大小比較的法則： �、僬龜�(shù)都大于0; ②負(fù)數(shù)都小于0; �、壅龜�(shù)大于一切負(fù)數(shù); ④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小。 規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法： (1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小. (2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù). (3)作差比較： 若a﹣b>0，則a>b; 若a﹣b<0，則a 若a﹣b=0，則a=b. 初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù) (1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). (2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。 (3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。 (4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。 一、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。 c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0) a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù). a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式. b)括號(hào)前面是-號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。 二、同底數(shù)冪的乘法 (m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式; b) 指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù); c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加; d)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為 (其中m、n、p均為整數(shù)); e)公式還可以逆用： (m、n均為整數(shù)) a)冪的乘方法則： (m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。 b) (m,n都為整數(shù))。 c) 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3 d)底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。 f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。 g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。 三、同底數(shù)冪的除法 a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即0 b)在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 1) 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。 2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。 c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即 ( a0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a0時(shí)，a-p的值一定是正的，當(dāng)a0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如 ， d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。 四、整式的乘法 單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的`指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆; b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則; c)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式; d)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用; e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同; b)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào); c) 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積; b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng); c)對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 五.平方差公式 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即 其結(jié)構(gòu)特征是： a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù); b) 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 六、完全平方公式 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即 口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央; a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方; b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。 c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。 七、整式的除法 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式; 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。 1、單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。 2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 4、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 5、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 6、余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。 7、補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。 8、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。 9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。 10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。 11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。 12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的'數(shù)字都是有效數(shù)字。 13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。 14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。 17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)。 18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。 19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。 20、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。 21、因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。 22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。 23、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。 24、垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡(jiǎn)稱中垂線) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.計(jì)算(-x)2x3的結(jié)果是() A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 2.下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是() �、賦4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12; �、�(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7. A.1B.2C.3D.4 3.下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是() A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y) C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y) 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.(2013天津中考)計(jì)算aa6的.結(jié)果等于. 5.若2n-224=64,則n= . 6.已知2x2x8=213,則x=. 三、解答題(共26分) 7.(8分)計(jì)算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3). (2)a3a2-a(-a)2a2. (3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6. (4)yyn+ 1-2yny2. 8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值: (1)ax+2. (2)ax+y+1. 【拓展延伸】 9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關(guān)系. 答案解析 1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5. 2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯(cuò)誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯(cuò)誤;a5與a7不是同類項(xiàng),不能合并,故③錯(cuò)誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確. 3.【解 析】選B.A,D選項(xiàng)底數(shù)不相同,不是同底數(shù)冪的乘法,C選項(xiàng)不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3. 4.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法 則同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以aa 6=a1+6=a7. 答案:a7 5.【解析】因?yàn)?2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26, 所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4. 答案:4 6.【解析】因?yàn)?x2x8=2x2x23=2x+x+3 , 所以x+x+3=13,解得x=5. 答案:5 7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38. (2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2 =a5-a5=0. (3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6 =(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6 =(n-2m)4+3+6=(n-2m)13. (4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2 =yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2 =-yn+2. 8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2. (2)ax+y+1=axaya=54a=20a. 9.【解析】方法一:因?yàn)?2 =322=62, 所以2c=12=322=2a22=2a+2, 即c=a+2,① 又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1, 所以c=b+1,② �、�+②得2c=a+b+3. 方法二:因?yàn)?b=6=32=2a2=2a+1, 所以b=a+1,① 又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1, 所以c=b+1,② ①-②得2b=a+c. 一.直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系： 二.線段的`中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。 三.直線的基本性質(zhì)： 1.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn); 2.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即：兩點(diǎn)確定一條直線。 四.線段的性質(zhì)： 所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，即：兩點(diǎn)之間線段最短。 (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加; (2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; (3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： (1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b). 4.有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的`符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， . 7.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 【初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)初一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-04 初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)[經(jīng)典]01-06 初一數(shù)學(xué)必考的知識(shí)點(diǎn)12-27 初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11-01 【經(jīng)典】初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11-03 數(shù)學(xué)初一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【實(shí)用】12-30 初一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)10-08初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)9
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