初二數(shù)學知識點總結(jié)(精華)
總結(jié)是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編為大家整理的初二數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
初二數(shù)學知識點總結(jié)1
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函數(shù)
(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。
(二)函數(shù)三要素
1.定義域：設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。
2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。
3.對應(yīng)法則：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f”即表示對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數(shù)的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的`移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
拓展閱讀：初中數(shù)學提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應(yīng)特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結(jié)
在解過一定數(shù)量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。
熟悉習題內(nèi)容
解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學會主動畫圖
畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復(fù)雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。
我們在學習時，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初二數(shù)學知識點總結(jié)2
1、命題，定理，推論的定義
2、證明一個命題是假命題的方法———反證法
3、證明一個定理的方法
4、三角形全等的.證明方法
5、平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)和判定方法
6、勾股定理的證明方法
7、等腰梯形的性質(zhì)和判定方法
初二數(shù)學知識點總結(jié)3
等腰三角形
1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).
2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).
3.推論：等腰三角形、、互相重合(即“”).
4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于;等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是.
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒ǎ琀L還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
線段的垂直平分線
1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的
2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
角平分線
1.角平分線的`性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到的距離相等;
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內(nèi)心。
初二數(shù)學知識點總結(jié)4
第十二章全等三角形
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全
等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
�。�1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
理解：
�、匍L邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
�、趯�(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對
的角為對應(yīng)角。
�。�2）全等三角形的周長相等、面積相等。
�。�3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)
1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的`平分線上。
注意：三角形的三條角平分線交于一點，這個點到三角形三邊的距離相等。
三、學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
�。�1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；
�。�2表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
�。�3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；
�。�4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
（5）截長補短法證三角形全等。
初二數(shù)學知識點總結(jié)5
一.知識框架
二.知識概念
1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的.對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;2.對角線相等的平行四邊形是矩形;3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
初二數(shù)學知識點總結(jié)6
1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。
2、四邊形的外角和等于360°。
3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
8、同位角相等，兩直線平行。
9、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
10、兩直線平行，同位角相等。
二次根式知識點
(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當a≥0時，√a表示a的算術(shù)平方根;當a小于0時，√a的值為純虛數(shù)。
(二)二次根式的加減法
1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。
一次函數(shù)知識點
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
初二數(shù)學下冊函數(shù)知識點歸納
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的'一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
八年級數(shù)學下冊知識點
第十六章分式
一.知識框架
二.知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。
第十七章反比例函數(shù)
一.知識框架
二.知識概念
1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
在學習反比例函數(shù)時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數(shù)啟發(fā)學生進行對比性學習。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。
第十八章勾股定理
一.知識框架
二知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受
第十九章四邊形
一.知識框架
二.知識概念
1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。
第二十章數(shù)據(jù)的分析
一.知識框架
二.知識概念
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
本章內(nèi)容要求學生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。
初二數(shù)學知識點總結(jié)7
第一章一次函數(shù)
1函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達式，函數(shù)的圖像2一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達式、增減性、圖像3從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式第二章數(shù)據(jù)的描述
1了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別扇形圖的特點：
�。�1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小折線圖的特點；
易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢直方圖的特點：
�。�1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別
2會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題第三章全等三角形1全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3角平分線的性質(zhì)
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。第四章軸對稱
1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定
等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
第五章整式
1整式定義、同類項及其合并2整式的加減3整式的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法4乘法公式
�。�1）平方差公式（2）完全平方公式5整式的除法
�。�1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法6因式分解
（1）提共因式法（2）公式法
�。�3）十字相乘法
初二下冊知識點第一章分式
1分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運算
�。�1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，再加減
3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)
1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)性質(zhì)：兩支的增減性相同；2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的.對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。
�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
�。ㄒ唬┻\用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式
�。�1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
�。�2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式
�。�1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)．
2．將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)．3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分數(shù)的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．
2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．
5．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減．
9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．
10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式．(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1．含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
初二數(shù)學知識點總結(jié)8
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
(1)多邊形的一些要素：
邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.
內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。
外角：多邊形的'邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
(2)在定義中應(yīng)注意：
�、僖恍┚�段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));
②首尾順次相連，二者缺一不可;
③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間
初二數(shù)學知識點總結(jié)9
基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際有意義。2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的.橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b
.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）
將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.
已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
初二數(shù)學知識點總結(jié)10
運算定律、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的質(zhì)
�、呕举|(zhì)：=(m0)
�、品柗▌t：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的`質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二數(shù)學知識點總結(jié)11
1、證明一個命題是真命題的方法———分析法，綜合法
2、平行線的性質(zhì)和判定方法
3、三角形的內(nèi)角和定理
4、多邊形的內(nèi)角和定理
5、直角三角形的性質(zhì)
6、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)
7、反函數(shù)的定義及性質(zhì)
8、指數(shù)與指數(shù)冪的運算
9、實數(shù)的運算法則和運算順序
10、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的.定義
11、分數(shù)指數(shù)冪的定義
12、近似數(shù)的精確度
初二數(shù)學知識點總結(jié)12
(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
�、夙棓�(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的'另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項的系數(shù)。
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。 3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
(八)分數(shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
初二數(shù)學知識點總結(jié)13
�。�1）軸對稱圖形
如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
（2）軸對稱
定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；
②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上。
�。�3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的
聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。
（4）線段的垂直平分線
線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。反過來，與一條線段兩個端點距離相等的.點，在這條線段的垂直平分線上。
初二上冊數(shù)學易錯考點
平移與旋轉(zhuǎn)
1、畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時要看清題目要求沿什么方向旋轉(zhuǎn)。
2、圖形各點與旋轉(zhuǎn)中心的連線應(yīng)該是虛線。
3、畫一圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形時要用實線。
4、畫一圖形的對稱軸應(yīng)該用虛線。
5、圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向決定。
6、中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
初二上冊數(shù)學復(fù)習要點
�。ㄒ唬┻\用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
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1、平方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
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1、因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
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�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
�、谟袃身検莾蓚�數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
�。�3）當多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
初二數(shù)學知識點總結(jié)14
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質(zhì)：
am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
�。絘mn（m、n為正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．?a?mn
?ab?n
am?ab（n為正整數(shù)）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．?a＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
零指數(shù)冪的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
負指數(shù)冪的概念：
1
a＝a（a≠0，p是正整數(shù)）
任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．?n??m??????mn??（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）也可表示為：??
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連?pp－pp同它的指數(shù)作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．單項式的除法法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．
�、谕耆椒焦剑海╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2
�。╝－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：
�。�1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
�。�1）掌握提公因式法的概念；
�。�2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的'構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
�。�3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
�、谕耆椒焦剑篴2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
初二數(shù)學知識點總結(jié)15
一.知識框架
二知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的'兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
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