八年級上冊數學平方根的知識點歸納
學習是一個循序漸進的過程,也是一個不斷積累不斷創(chuàng)新的過程。下面小編為大家整理了八年級上冊數學平方根的知識點歸納,快來看看吧。
【八年級上冊數學平方根的知識點歸納】
平方根表示法：
一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。
中被開方數的取值范圍：
被開方數a≥0
平方根性質：
�、僖粋�正數的平方根有兩個，它們互為相反數。
�、�0的平方根是它本身0。
�、圬摂禌]有平方根
開平方：
求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術平方根區(qū)別：
1、定義不同。
2表示方法不同。
3、個數不同。
4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關系。
2、存在條件相同。
3、0的算術平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：
表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
求正數a的算術平方根的方法：
完全平方數類型
①想誰的平方是數a。
�、谒詀的平方根是多少。
�、塾檬阶颖硎�。
求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。
三個重要的非負數：
求正數a的平方根的方法;完全平方數類型
�、傧胝l的平方是數a。
�、谒詀的平方根是多少。
③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
平方根的知識點
一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。0的平方根是0。負數在實數范圍內不能開平方，只有在正數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
平方根和算術平方根都只有非負數才有。
被開方數是乘方運算里的'冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。
總結：
一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，就是0本身;負數沒有平方根。
【算術平方根的雙重非負性】
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產生 根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。
對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：
�、乓话愕兀绻粋�正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
�、埔话愕�，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
�、臿的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
【《勾股定理與平方根》知識點】
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股數)。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實數
1、無限不循環(huán)小數稱為無理數。
2、有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。
3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。
2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。
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