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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：等差數(shù)列
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：等差數(shù)列，歡迎大家分享。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差
前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2
公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù))
(4)性質(zhì)：
�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。
等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
�。�2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；
（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap；
�。�5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。
�。�6）從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即
對(duì)等差數(shù)列定義的理解：
①如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或某一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項(xiàng)或某項(xiàng)開始是等差數(shù)列．
�、谇蠊頳時(shí)，因?yàn)閐是這個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，故有 還有
�、酃頳∈R，當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；
�、� 是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；
�、葑C明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)即可。
等差數(shù)列求解與證明的基本方法：
(1)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題；
(2)抓住首項(xiàng)與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二’)．
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項(xiàng)和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.
在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).
且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression).這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時(shí),an為常數(shù)列.
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