《異分母分?jǐn)?shù)加減法》說課
《異分母分?jǐn)?shù)加減法》說課1
一、說教材：
1、教材分析：“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是初中數(shù)學(xué)六年級第一學(xué)期“分?jǐn)?shù)”單元中第二小節(jié)《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算》的教學(xué)內(nèi)容。
從整個章節(jié)看，由于在實(shí)際計(jì)算中經(jīng)常遇到異分母分?jǐn)?shù)加減法，所以它是分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)的重點(diǎn)，是六年級數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識之一。這節(jié)課是在學(xué)了“同分母分?jǐn)?shù)加減法”之后，并且整合了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。不但是對“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的回顧和鞏固，更為“帶分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)作好準(zhǔn)備。因而，本節(jié)課的教學(xué)在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中作用是十分重要的。把“異分母”化為“同分母”也是數(shù)學(xué)“化歸思想”一次很好的滲透。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)：
這是一節(jié)計(jì)算法則的基礎(chǔ)課，在算理的探究和運(yùn)用上是這節(jié)課的重點(diǎn)，先通過學(xué)生感興趣的一次秋游活動的路線設(shè)計(jì)來作為引入，四個數(shù)據(jù)加法的分類搭配中即復(fù)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，又引出了課題，接著以+為例進(jìn)行對異分母分?jǐn)?shù)加減法則的探究，設(shè)計(jì)三個層次：獨(dú)立探究：讓同學(xué)大膽猜想答案并說明怎么做的；合作探究：對猜測的答案進(jìn)行分析其合理性，師生互動：通過學(xué)生的匯報(bào)，教師電腦的演示，展示探究的成果，讓學(xué)生歸納出法則。
例題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)：從2個分?jǐn)?shù)到3個分?jǐn)?shù)加減，到三個分?jǐn)?shù)中的簡便運(yùn)算的滲入，對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了新的挑戰(zhàn)。
綜合練習(xí)：進(jìn)一步鞏固流程圖的形式的計(jì)算題，拓展題填入最簡分?jǐn)?shù)，使等式成立：（）+ ( )=以開放題的形式出現(xiàn)，讓每個層次的學(xué)生都有所表現(xiàn)，體驗(yàn)成功的快樂。
在作業(yè)的布置上，除了基礎(chǔ)題的任務(wù)外，讓學(xué)有余力的同學(xué)在數(shù)學(xué)思維上得到進(jìn)一步的發(fā)展。
3、教學(xué)目標(biāo)：
（1）．知識技能目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，能正確地進(jìn)行計(jì)算。
（2）．能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷大膽猜想、提出問題、自主探究、得出算法、解決問題的過程，從中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。
�。�3）．素質(zhì)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣，構(gòu)建一個和諧的教學(xué)平臺并從中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心．
4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解計(jì)算法則，能正確地計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。
二、說教法
本課主要采用“引導(dǎo)探究式教學(xué)法”即設(shè)置問題情境——發(fā)現(xiàn)和提出問題——猜想問題結(jié)論——論證分析問題——解決問題——?dú)w納小結(jié)法則——鞏固推廣應(yīng)用。在老師的引導(dǎo)下，以問題為思維的主線，學(xué)生先思先想，老師后講后幫，在教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突,創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生探究解決問題的方法，從中掌握發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的規(guī)律，把“引”與“探”有機(jī)結(jié)合起來。在主要運(yùn)用“引探教學(xué)法”的同時，結(jié)合運(yùn)用直觀教學(xué)法（幾何畫板），流程圖的適時穿插等多種教學(xué)方法的有機(jī)組合，較注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程,在具體的情景和數(shù)學(xué)活動中去獲得數(shù)學(xué)知識，注重知識的遷移,淡化單純的依賴模仿與記憶的方式，讓學(xué)生既長知識又長能力。
三、說學(xué)法
在本節(jié)課中，根據(jù)預(yù)初學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，注重在計(jì)算法則的引入和形成的'過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，組織小組討論，通過同桌合作真正地讓全體學(xué)生主動、有效地參與教學(xué)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運(yùn)用，經(jīng)歷觀察、探索、歸納的數(shù)學(xué)活動，自主推導(dǎo)計(jì)算法則。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、談話導(dǎo)入。
同學(xué)們喜歡參加秋游嗎？今年秋天學(xué)校要組織我們年級學(xué)生到佘山進(jìn)行秋游活動。
2、小組討論：
這次秋游活動可以有幾種活動方案？每種方案所需時間怎樣立式？其他方案所用的時間你能直接計(jì)算嗎？？
【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)這個情境的意圖首先想體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。其次在這個情境中，給學(xué)生提供了一組開放性的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生思維不受到牽制，讓學(xué)生敢于大膽想象，大膽嘗試，也有分類的思想在里面。
在學(xué)生列出的+、+、+、+，4個算式中，其中+是同分母分?jǐn)?shù)的加法，意圖是復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則，具有習(xí)舊引新作用，利于學(xué)生的知識遷移。另外3個是異分母的加法，為接下來新知的探究提供了素材�！�
揭示課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法
�。ǘ⒑献鲗W(xué)習(xí)，探求新知。
1、例1：（3號方案所需時間）
1）、獨(dú)立探究：先請同學(xué)猜想你覺得他的答案會是什么，你是怎么做的？
�。ǚ帜赶嗉樱肿硬蛔兊模�；（分母與分母和分子與分子分別相加的）；等。
2）、合作探究：學(xué)生分組討論這些答案的合理性，教師再用電腦演示、的不合理性（可從陰影部分的面積大小去理解）。
如果在猜想的過程當(dāng)中沒有想到這個答案，教師可通過電腦演示把這個圓平均分成幾份即可平均分，又可平均分（從兩份，三份、四份、五份、六份），從而得出。）
3）、繼續(xù)思考討論：“如果這個答案是對的，那它又是怎么得來的呢？”交流匯報(bào)。
a、通過電腦演示：把一個圓看成是一個整體，用不同顏色顯示它的
b、先把兩圓平均分成相同的份數(shù)（通分），再按同分母分?jǐn)?shù)方法計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)中教師將學(xué)習(xí)的自主權(quán)完全交給了學(xué)生，使學(xué)生最大程度的發(fā)揮自己的聰明才智，主體地位得到了充分體現(xiàn)。在這個環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷了：獨(dú)立探究、合作探究過程，使他們在體驗(yàn)中理解、掌握了異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法，同時既培養(yǎng)了良好的驗(yàn)算習(xí)慣，又使學(xué)生的探究能力、自學(xué)能力得到了相應(yīng)的提高。最后通過對計(jì)算結(jié)果的比較，再次請學(xué)生選擇哪種秋游路線，并說明你的想法。有的學(xué)生會說乘纜車，這樣節(jié)省時間；也有的學(xué)生會說爬山，這樣可以節(jié)省金錢。這一小小的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)自己的情況靈活解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，又一次讓學(xué)生在選擇中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，展示了數(shù)學(xué)的魅力。
在數(shù)據(jù)的篩選上，也注意到分母的幾種情況中的互素、倍數(shù)關(guān)系。通過比較，感悟出用最小公倍數(shù)作公分母最簡便�！�
c、怎么驗(yàn)算？（用減法）自然推出異分母減法（注意結(jié)果化最簡分?jǐn)?shù)）。
【設(shè)計(jì)意圖：從異分母分?jǐn)?shù)加法驗(yàn)算的教學(xué)，自然過渡到減法的教學(xué)。由于有加法算法的遷移，因而對減法教學(xué)采取了簡化處理。相信減法學(xué)生都能掌握。讓學(xué)生在回顧與反思中內(nèi)化新學(xué)知識�！�
利用流程圖小結(jié)
小結(jié)：四人小組互相說說異分母分是數(shù)是怎樣進(jìn)行計(jì)算的。而后通過流程圖演示總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。（學(xué)生邊匯報(bào)邊完成板書）。
板書異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則:異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后按照同分母的分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算.
【設(shè)計(jì)意圖：流程圖對學(xué)生來說是一個新的知識點(diǎn)，學(xué)生要接受它需要一定的過程，在之前已有對法則的推導(dǎo)思考過程，所以在總結(jié)時出現(xiàn)，教師適時的加以指點(diǎn)，學(xué)生能很快的理解和領(lǐng)會�！�
4）、繼續(xù)把其它兩組加式算出來（分母是互素關(guān)系+；分母是互為倍數(shù)關(guān)系+（強(qiáng)調(diào)計(jì)算題的格式“解：原式=”）。
2、鞏固新知：填空
【設(shè)計(jì)意圖：一方面是鞏固新知，另一方面當(dāng)學(xué)生在計(jì)算時出現(xiàn)有12、8有公因數(shù)找公分母時，感悟出用最小公倍數(shù)作公分母最簡便，最后一道認(rèn)識到結(jié)果化最簡�！�
*提醒學(xué)生：分母是倍數(shù)關(guān)系、互素關(guān)系、有公約數(shù)關(guān)系，如何找最小公分母。注意最后的結(jié)果應(yīng)該寫成最簡分?jǐn)?shù)形式。
3、遞進(jìn)例題：
【設(shè)計(jì)意圖：一方面由2個異分母分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到3個，這是知識的又一次拓展，也是對教材進(jìn)行整合；另一方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了新的挑戰(zhàn)。*第（1）題也可以先兩個分?jǐn)?shù)通分加再把結(jié)果與第三個分?jǐn)?shù)減（板書），也為（2）打伏筆。
第（2）題在認(rèn)同一同通分的做法，讓學(xué)生思考是否有其它好的做法（板書）為今后的簡便運(yùn)算打下伏筆，過程中的約分也是學(xué)生今后分?jǐn)?shù)綜合運(yùn)算中的一個的重要的環(huán)節(jié)。也是一個難點(diǎn)。
學(xué)法上：讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識思考計(jì)算，可互助學(xué)習(xí)也可自主學(xué)習(xí)，有困難的小組幫忙，在比較中尋找較合理的方法，為今后的簡便運(yùn)算打下伏筆�！�
4、綜合練習(xí)：
�。�1）學(xué)會看分?jǐn)?shù)加減法流程圖，并計(jì)算：
�。�2）分?jǐn)?shù)加減法流程圖：（現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)會分析這道題目的意思，可討論交流，再請學(xué)生上來講述題目的意思。）
答案：
�。�3）、拓展題：看誰寫得最多：請?zhí)钊胱詈喎謹(jǐn)?shù)，使等式成立：（）+ ( )= ( )
答案：
提醒學(xué)生：不光有同分母分?jǐn)?shù)，還有異分母分?jǐn)?shù)可填，還可以將分子分母同時擴(kuò)大，
【設(shè)計(jì)意圖：在這個情境中，給學(xué)生提供了一組開放性的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生提出問題，自主探究，發(fā)散了學(xué)生的思維，同時蘊(yùn)含了極限的思想�！�
�。ㄋ模�、全課小結(jié)
1、說說你這節(jié)課有什么收獲，想與同學(xué)們共享，由學(xué)生說一說。
2、化歸思想：
運(yùn)用某種方法和手段，把有待解決的，較為生疏的或較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題來解決的思想方法。
【設(shè)計(jì)意思：通過學(xué)生的回顧總結(jié)，再次讓學(xué)生明白異分母分?jǐn)?shù)加減法是通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，從而不斷完美學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】
�。ㄎ澹�、回家作業(yè)：
1、練習(xí)冊：習(xí)題2.4第1、2、3、4題
2、探究：先計(jì)算，再觀察，后總結(jié)規(guī)律（可以是文字性的總結(jié)）
答案：
【設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，讓學(xué)有余力的同學(xué)得到進(jìn)一步的發(fā)展，給學(xué)生提出了一個思考性的問題。通過字母的概括，為分式運(yùn)算奠定基礎(chǔ)】。
整節(jié)課設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)二期課改的理念：數(shù)學(xué)來源于生活；數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的這一理念。在學(xué)習(xí)方式上力求：自主探索、合作交流這一理念，同時也讓學(xué)生體會到算法的多樣性、簡便性。不僅關(guān)注計(jì)算法則的得出，更關(guān)注學(xué)生積極參與、主動探究知識的學(xué)習(xí)過程。
《異分母分?jǐn)?shù)加減法》說課2
一、說教材
異分母分?jǐn)?shù)加減法是第十冊第四單元的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。在這個內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會了約分、通分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化的方法，懂得了同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，其中同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是本節(jié)課最直接的知識起點(diǎn)。本節(jié)課的內(nèi)容又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，同時又是本單元的重點(diǎn)。五年級學(xué)生已經(jīng)能理解只有分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能相加減的算理，并且已經(jīng)初步具有用舊知識解決新問題的能力，也就是具有了一定的知識遷移能力。
二、說學(xué)生
異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則是：先通分，再按分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在前一個單元里已經(jīng)熟練掌握了通分的技能，又在前幾節(jié)課里學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法，明確了分—數(shù)單位相同可以直接相加減。因此，對學(xué)生而言，作為構(gòu)成計(jì)算法則的兩個重要成分都已學(xué)過，在這節(jié)課，無非是引導(dǎo)學(xué)生想到“化異為同”，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來溝通新舊知識，好在學(xué)生已從“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”里學(xué)會了這一招“化異為同”所以在這節(jié)課里要求學(xué)生再用“化異為同”來解決問題并不難。
三、說教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，能正確的進(jìn)行計(jì)算。
2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問題、自主探究、得出算法、解決問題的'過程。從中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。
3、受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)活動中獲得積極的，成功的情感體驗(yàn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)：理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn)：理解異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時必須先通分的算理。
教學(xué)關(guān)鍵：通分。
五、教學(xué)理念
通過學(xué)習(xí)新課標(biāo)，使我明白：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者�；谛抡n標(biāo)的上述理念，我把本節(jié)課的教學(xué)流程預(yù)設(shè)為：創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入————合作探究，自主建構(gòu)——————鞏固內(nèi)化，拓展創(chuàng)新——————回顧總結(jié)，完善認(rèn)知。
六、教學(xué)流程；
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。
設(shè)計(jì)意圖：我創(chuàng)設(shè)這個情境的意圖首先想體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源與生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。其次在這個情境中，給學(xué)生提供了一組開放性的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生提出問題，自主探究。
在學(xué)生列出的4個算式中，其中1/4+1/4是同分母分?jǐn)?shù)的加法，意圖是復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加法的計(jì)算法則。另外3個是異分母的加法，為接下來新知的探究提供了素材。
（二）嘗試研究
這一環(huán)節(jié)是探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我安排這樣幾個小環(huán)節(jié)：
1、小組合作
我在3個異分母分?jǐn)?shù)的加法中，先選擇了能化成有限小數(shù)的1/2+1/4，為學(xué)生解題策略多樣化創(chuàng)造出更寬闊的思維空間。
2、算法優(yōu)化
在學(xué)生出現(xiàn)了多種解題方法后，（1）化成小數(shù)計(jì)算（2）通分計(jì)算（3）畫圖解決。作為教師，我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情境：繼續(xù)選擇自己喜歡的方法，獨(dú)立計(jì)算1/2+1/3讓學(xué)生在運(yùn)用自己喜歡的方法進(jìn)行解答中發(fā)現(xiàn)，化成小數(shù)計(jì)算時有一定的局限性，畫圖解決很麻煩。從而得出：異分母分?jǐn)?shù)加法要先通分，再計(jì)算比較合理。
3、驗(yàn)算得出異分母分?jǐn)?shù)減法
你能把自己的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)算一下嗎？（學(xué)生有的用加法，有的用減法）
通過驗(yàn)算這個小環(huán)節(jié)，自然引出異分母分?jǐn)?shù)的減法，然后讓學(xué)生通過獨(dú)立計(jì)算，掌握異分母分?jǐn)?shù)的減法的計(jì)算方法。
4、歸納概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則。
（三）、鞏固內(nèi)化，拓展創(chuàng)新。
學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識方法后，還必須通過多種形式的練習(xí)加以鞏固、提高、拓展、創(chuàng)新，形成技能，發(fā)展智力。
1、因?yàn)楫惙帜阜謹(jǐn)?shù)加減法最關(guān)鍵是通過通分把異分母轉(zhuǎn)化為同分母，所以我設(shè)計(jì)的第一個練習(xí)是口頭填數(shù)，化成同分母分?jǐn)?shù)。
2、接下來第二個練習(xí)我設(shè)計(jì)了一個改錯題，讓學(xué)生找出解題過程中的錯誤，學(xué)生會仔細(xì)查看每一道題的每一步，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行改正，有助于鞏固正確的解題方法。題中的錯誤是學(xué)生在計(jì)算過程中最容易出現(xiàn)的，通達(dá)改正練習(xí)，引以為戒。學(xué)生指出錯誤后，可要求完整地寫出正確的解題過程，以形成正確的概念
3、第三個練習(xí)我設(shè)計(jì)了一個發(fā)生在學(xué)生身邊的真實(shí)情景，圖書連連串信息，變出加減法多道計(jì)算題，讓學(xué)生完整地寫出解題過程，集體批改，便于教師掌握反饋信息。
4、第四個練習(xí)我設(shè)計(jì)了兩道聰明題，第一題（這組題中，每個分?jǐn)?shù)的分子都是1，每道題分?jǐn)?shù)的分母都是互質(zhì)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找捷徑，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。其解題規(guī)律用不等于零的字母表示為①1a＋1b＝a＋bab，a、b為互質(zhì)數(shù)；②1a－1b＝b－aab，a＜b、a、b為互質(zhì)數(shù)。第二題為了體現(xiàn)不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，讓學(xué)有余力的同學(xué)得到進(jìn)一步的發(fā)展，如果學(xué)生當(dāng)場不能解決，可以讓學(xué)生帶著問題出課堂，課后去思考。
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