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江蘇省高二數(shù)學(xué)理科期末考試卷

　　卷 2016年1月

江蘇省高二數(shù)學(xué)理科期末考試卷

　　注意事項(xiàng)：

　　1．本試卷滿(mǎn)分160分，考試用時(shí)120分鐘．

　　本試卷部分試題設(shè)置文科及理科選做題，請(qǐng)考生根據(jù)選科類(lèi)別答題．

　　2．答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的區(qū)域內(nèi)，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．本．．．．．．．．．卷考試結(jié)束后，上交答題卡．

　　3．本場(chǎng)考試不得使用計(jì)算器或帶有計(jì)算功能的電子詞典等．參考公式：

　　錐體的體積公式：V?

　　Sh，其中S表示底面積，h表示高． 3

　　一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．．．．．．．．．．

　　1．若點(diǎn)A(1,2)在直線(xiàn)ax?3y?5?0上，則實(shí)數(shù)a的值為． 2．拋物線(xiàn)x2?2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 3．命題“若?是銳角，則sin??0”的逆否命題為 ▲ ．．．．．

　　4．若直線(xiàn)ax?2y?6?0與直線(xiàn)x?(a?1)y?2?0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 ex5．（文科做）當(dāng)函數(shù)f(x)?取到極值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為．

　　x????

　�。ɡ砜谱觯┮阎臻g向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，則實(shí)數(shù)k的值為 ▲ ．

　　6．已知雙曲線(xiàn)y?4x?16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

　　7．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為32，則該棱錐的體積為 8．若兩條直線(xiàn)x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行，則這兩條直線(xiàn)之間的距離為

　　9．（文科做）已知曲線(xiàn)y?f(x)在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線(xiàn)方程是y?2x?3，則f(2)?f?(2)的值為

　�。ɡ砜谱觯┤鐖D，在三棱錐P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?

　　,PA?AB?AC，E,F分別為棱PB,PC的中點(diǎn)， 2

　　(第9題理科圖）

　　則異面直線(xiàn)AF與CE所成的角的余弦值為．

　　10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

　　11．已知圓C1:x2?2x?y2?0，圓C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若過(guò)點(diǎn)C1的直線(xiàn)被圓C2所截得的弦長(zhǎng)為

　　，則直線(xiàn)的方程為 ▲ ． 5

　　x2y2

　　12．已知橢圓C:?F是橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的`動(dòng)點(diǎn)， ?1與定點(diǎn)A(1,2)，

　　則當(dāng)

　　?MF取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 3

　　13．給出下列四個(gè)命題:

　�、佟爸本€(xiàn)a,b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a,b為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件； ②“直線(xiàn)a,b和平面?所成的角相等”是“直線(xiàn)a,b平行”的充分不必要條件；

　�、邸爸本€(xiàn)l平行于兩個(gè)相交平面?，?”是“直線(xiàn)l與平面?，?的交線(xiàn)平行”的充要條件； ④“直線(xiàn)l與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)l?平面?”的必要不充分條件．其中，所有真命題的序號(hào)是

　　????????x22

　　14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A,B,P是橢圓?y?1上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA?OB?0．

　　3????????????

　　動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，且OQ?AB?0，則PQ的取值范圍為 ▲ ．

　　二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字．．．．．．．

　　說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 15．（本小題滿(mǎn)分14分）

　　已知函數(shù)f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，

　　（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若q為真命題，求a的取值范圍；

　　（3）若“p且q”為假命題，“非p”為假命題，求a的取值范圍．2015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。

　　16．(本小題滿(mǎn)分14分)

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的離心率為2，且雙曲線(xiàn)C與斜率為2的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)P(?2,0)．（1）求雙曲線(xiàn)C的方程及它的漸近線(xiàn)方程；

　�。�2）求以直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　17．(本小題滿(mǎn)分15分)

　　如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分別為AB,A1C1,AA1的中點(diǎn)，平面AA1C1C?平面ABC．G,H分別在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求證： GH

　　1 （1）AB?CE；

　�。�2）平面FGH∥平面CDE．

　　18．（本小題滿(mǎn)分15分）

　　G F

　　D （第17題圖）

　　雙曲線(xiàn)C設(shè)M是橢圓?y2?1上的點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)l，垂足為N，P為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，

　　?????????

　　且PN?2MN，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．（1）求曲線(xiàn)C的方程；

　　????????

　　（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，求AP?FP的取值范圍．

　　19．（本小題滿(mǎn)分16分）（文科做）已知函數(shù)f(x)?x?

　　?(a?2)lnx(x?0)，其中實(shí)數(shù)a≥0． x

　�。�1）若a?0，求函數(shù)f(x)在x??1,3?上的最值；（2）若a?0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

　　（理科做）如圖，正四棱錐P?ABCD中，PA?BD，點(diǎn)M為AC,BD的交點(diǎn)，點(diǎn)N為AP中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面PBC；

　　（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值；

　�。�3）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

　　20．（本小題滿(mǎn)分16分）

　　本題有A、B兩道選做題，請(qǐng)各校根據(jù)本校學(xué)生情況選做.

　　A組．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)x?y?1?0與橢圓C:mx?ny?1(m?0,

　　P2015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。

　�。ǖ�19題理科圖）

　　n?0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM的斜率為?．

　�。�1）求橢圓C的離心率；

　�。�2）若OA?OB，求：

　�、贆E圓C的方程；②三角形OAB的面積．

　　B組．在平面直角坐標(biāo)系xOy

　　中，已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A

　　(，且與定圓 B:(x2?y2?16相切，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線(xiàn)C．

　�。�1）求曲線(xiàn)C的方程；

　�。�?為常數(shù)）（2）已知P,Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，OQ的斜率乘積等于?．

　　????????????

　　設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x0,y0)滿(mǎn)足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1

　�、偃鬽?1,n?2，???，求證：x02?4y02為定值；

　�、谑欠翊嬖诙ㄖ�?，使得點(diǎn)N也在曲線(xiàn)C上，若存在，求出?的值以及m,n滿(mǎn)足的條件；若不存在，說(shuō)明理由．

　　第二篇:《江蘇省徐州市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版)》

　　徐州市2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)

　　高二數(shù)學(xué)（理）試題

　　參考公式：

　　錐體的體積公式：V錐體=Sh，其中S為底面積，h是高．球的表面積公式：S球面=4πR2，其中R為球的半徑．

　　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上．．．．．．．．．1．拋物線(xiàn)y2?12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為． 2．命題“?x?R，x2≤0”的否定為 3．底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正三棱錐的體積為．

　　x2y2

　　??1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為 4．已知橢圓

　　2592015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。

　　5．已知正方體的體積為64，則與該正方體各面均相切的球的表面積為 6．已知函數(shù)f(x)?xsinx，則f'(π)?

　　x2y2

　　??1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為． 7．雙曲線(xiàn)24

　　x2y23

　　??1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 ▲ 條件．（填寫(xiě)“充分8．“m?”是“方程m?12?m2

　　不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

　　9．若直線(xiàn)4x?3y?0與圓x2?y2?2x?ay?1?0相切，則實(shí)數(shù)a的值為． 10．若函數(shù)f(x)?ex?ax在(1,??)上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a的最大值為

　　x2y2

　　11．已知F為橢圓C:2?2?1(a?b?0)的右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左，上頂點(diǎn)，若BF的

　　垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)A，則橢圓C的離心率為 ▲ ．

　　12．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y?x3相切于點(diǎn)P，且與直線(xiàn)y?3x?2平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為． 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距

　　離為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ▲ ． 14．已知函數(shù)f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?

　　，若對(duì)任意的x0?(0,e]，總存在兩個(gè)不同的x1，ex

　　x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

　　二、解答題: 本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、．．．．．．．．

　　證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿(mǎn)分14分)

　　如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PCD?平面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．求證：

　�。�1）PA∥平面MBD；（2）BC?PD．

　　16．(本小題滿(mǎn)分14分)

　　已知直線(xiàn)l與圓C：x2?y2?2x?4y?a?0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn) 為M(0,1)．

　�。�1）若圓C

　　a的值；（2）若弦AB的長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)a的值；（3）求直線(xiàn)l的方程及實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　17．(本小題滿(mǎn)分14分)