- 相關(guān)推薦
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編整理的小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題，歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 1
二次相遇問(wèn)題
知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例題：
1.甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車(chē)共走了x，第二次相遇兩車(chē)共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的.二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.兩汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（ ）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。解析：第一次相遇時(shí)兩車(chē)共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車(chē)共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車(chē)在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車(chē)走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。
繞圈問(wèn)題：
3.在一個(gè)圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過(guò)6分鐘甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（ ）？
A．24分鐘
B．26分鐘
C．28分鐘
D．30分鐘
【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說(shuō)，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以?xún)扇斯沧甙肴�，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。
六年級(jí)奧數(shù)試題及解答：二次相遇問(wèn)題
甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，第一次兩人在距離B地7千米處相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地后又立 即返回，在距離A地4千米處又相遇了，求A、B兩地相距多少千米？
分析：根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共行了一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)，兩人行了三個(gè)全程．根據(jù)第一次兩人在距離B地7千米處相遇，可知兩人加在一起行一個(gè)全程時(shí)，乙行了7千米，則兩人加在一起行三個(gè)全程時(shí)，乙應(yīng)走7×3=21千米；乙所走的21千米，是走了一個(gè)全程后，又加上了返回的4千米，再減去返回的4千米就是全程的距離．
解答：解：根據(jù)題意與分析可得：
7×3-4，
=21-4，
=17（千米）．
答：A、B兩地相距17千米．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是兩人兩次相遇時(shí)共走了3個(gè)全程，從第一次相遇時(shí)可以得出兩人走完一個(gè)全程，乙行的路程，第二次相遇時(shí)，乙行了一個(gè)全程還多走了4千米，然后再進(jìn)一步解答即可．
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 2
多次相遇問(wèn)題（高難度）
1.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來(lái)回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）．他們最后一次相遇的.地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．
解析請(qǐng)看下一頁(yè)
分析：8分32秒=512（秒）．
�、佼�(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇．
②此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個(gè)來(lái)回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米．
③類(lèi)似的，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙，多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙．因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．
解答：解：①當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．
�、谧詈笠淮蜗嘤龅攸c(diǎn)距乙的起點(diǎn)：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
�、鄱嘈�1個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．
當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．
故答案為：87.5米；6次；26次．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于多次相遇問(wèn)題，比較復(fù)雜，要認(rèn)真分析，考查學(xué)生分析判斷能力．
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 3
二次相遇問(wèn)題
例題1、快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)除,第一次在中點(diǎn)西側(cè)10千米處相遇，相遇后兩車(chē)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后，兩車(chē)立即返回，在途中第二次相遇，這時(shí)相遇點(diǎn)距東站40千米。東、西兩站相距多少千米？
解析：10×2=20（千米）第一次相遇，快車(chē)比慢車(chē)多走的路程。它們合走一個(gè)全程。
20×3=60（千米）第二次相遇，它們合走了三個(gè)全程，快車(chē)比慢車(chē)多走的路程。
40+60=100（千米）第二次相遇，慢車(chē)走了一個(gè)全程后，又走40千米，快車(chē)走一個(gè)全程后，比慢車(chē)多走60千米，即走40+60=100千米
全程：40+100=140（千米）
綜合式：40+10×2×3+40=140（千米）
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 4
多次相遇問(wèn)題
王明從A城步行到B城，同時(shí)劉洋從B城騎車(chē)到A城，1.2小時(shí)后兩人相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回．兩人第二次相遇后()小時(shí)第三次相遇．
考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題．
分析：由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí)．從開(kāi)始到第三次相遇，兩人共走完了三個(gè)全程，故需3.6小時(shí)．第一次相遇用了一小時(shí)，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：3.6小時(shí)-1.2小時(shí)-45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答．
解答：解：45分鐘=0.75小時(shí)，
從開(kāi)始到第三次相遇用的`時(shí)間為：
1.2×3=3.6（小時(shí)）；
第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75，
=1.65（小時(shí)）；
答：第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇．
故答案為：1.65．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多次相遇問(wèn)題，解題關(guān)鍵是知道第三次相遇所用的時(shí)間．
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 5
例1 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解：兩輛汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程;另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和，就是兩地距離。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
綜合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
例2 兩列火車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車(chē)的距離。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答：5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。
例3 兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí)，第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。(適于五年級(jí)程度)
解：兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行(60-55)千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
答略。
2
.求相遇時(shí)間
例1 兩個(gè)城市之間的'路程是500千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)的平均速度是每小時(shí)55千米，貨車(chē)的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)以后相遇?(適于五年級(jí)程度)
解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車(chē)和貨車(chē)的速度，可求出兩車(chē)的速度之和。用兩城之間的路程除以?xún)绍?chē)的速度之和可以求出兩車(chē)相遇的時(shí)間。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小時(shí))
答略。
例2在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來(lái)相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告，敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時(shí)前進(jìn)6.5千米，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇?(適于五年級(jí)程度)
解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到(62.75-11)千米。
(62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小時(shí))
答：我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。
例3 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車(chē)由甲地開(kāi)往乙地要行駛5小時(shí);一列客車(chē)由乙地開(kāi)往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以相遇?(得數(shù)保留一位小數(shù))(適于五年級(jí)程度)
解：此題用與平常說(shuō)法不同的方式給出了兩車(chē)的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”的關(guān)系，即可求出相遇時(shí)間。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小時(shí))
答：兩車(chē)大約經(jīng)過(guò)2.2小時(shí)相遇。
例4 在復(fù)線(xiàn)鐵路上，快車(chē)和慢車(chē)分別從兩個(gè)車(chē)站開(kāi)出，相向而行�？燔�(chē)車(chē)身長(zhǎng)是180米，速度為每秒鐘9米;慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)210米，車(chē)速為每秒鐘6米。從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)的尾部離開(kāi)，需要幾秒鐘?(適于五年級(jí)程度)
解：因?yàn)槭且詢(xún)绍?chē)離開(kāi)為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以?xún)绍?chē)經(jīng)過(guò)的路程是兩個(gè)車(chē)身的總長(zhǎng)�？傞L(zhǎng)除以?xún)绍?chē)的速度和，就得到兩車(chē)從相遇到車(chē)尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。
(180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒)
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題 6
例1甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距550千米，兩列火車(chē)同時(shí)由兩站相向開(kāi)出，5小時(shí)相遇�？燔�(chē)每小時(shí)行60千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解：先求出速度和，再?gòu)乃俣群椭袦p去快車(chē)的速度，便得出慢車(chē)每小時(shí)行：
550÷5-60
=110-60
=50(千米)
答略。
例2 A、B兩個(gè)城市相距380千米�？蛙�(chē)和貨車(chē)從兩個(gè)城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。貨車(chē)比客車(chē)每小時(shí)快5千米。這兩列車(chē)每小時(shí)各行多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解：客車(chē)每小時(shí)行：
(380÷4-5)÷2
=(95-5)÷2
=45(千米)
貨車(chē)每小時(shí)行：
45+5=50(千米)
答略。
例3 甲、乙兩個(gè)城市相距980千米，兩列火車(chē)由兩城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)10小時(shí)相遇�？燔�(chē)每小時(shí)行50千米，比慢車(chē)每小時(shí)多行多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解：兩城市的距離除以?xún)绍?chē)相遇的時(shí)間，得到兩車(chē)的速度和。從兩車(chē)的速度和中減去快車(chē)的`速度，得到慢車(chē)的速度。再用快車(chē)速度減去慢車(chē)的速度，即得到題中所求。
50-(980÷10-50)
=50-(98-50)
=50-48
=2(千米)
【小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問(wèn)題】相關(guān)文章：
奧數(shù)專(zhuān)題之相遇問(wèn)題的內(nèi)容07-05
奧數(shù)專(zhuān)題之相遇問(wèn)題十二題07-05
小學(xué)奧數(shù)相遇問(wèn)題及解析07-08
小學(xué)奧數(shù)題：相遇問(wèn)題07-08
相遇問(wèn)題奧數(shù)解析07-07