《說謊題》奧數(shù)題及答案
《說謊題》奧數(shù)題及答案
甲、乙、丙三人對小強(qiáng)的藏書數(shù)目作了一個估計(jì)，甲說：“他至少有1000本書�！币艺f：“他的書不到1000本。”丙說：“他最少有1本書�！边@三個估計(jì)中只有一句是對的，那么小強(qiáng)究竟有_______本書。
小強(qiáng)一本書也沒有。
因?yàn)槿齻�估計(jì)中只有一個是對的，所以以此為突破口，提出假設(shè)，進(jìn)行推理，找出符合要求的結(jié)論。
(1)假設(shè)甲說的話真，那么乙、丙二人說的話假。由甲話真，推出小強(qiáng)至少有1000本書。
由丙話假，推出小強(qiáng)一本書也沒有。
這兩個結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯誤。
(2)假設(shè)乙說的話真，那么甲、丙二人說的'話假。
由乙話真，推出小強(qiáng)的書不到1000本。
由甲話假，也推出小強(qiáng)的書不到1000本。
由丙話假，推出小強(qiáng)一本書也沒有。
這三個結(jié)論沒有發(fā)生矛盾，所以假設(shè)成立。
(3)假設(shè)丙說的話真，那么甲、乙二人說的話假。
由甲話假，推出小強(qiáng)的書不到1000本。
由乙話假，推出小強(qiáng)的書超過1000本。
這兩個結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯誤。
綜上所述，只有第(2)種假設(shè)成立，推出小強(qiáng)一本書也沒有。
其實(shí)從甲、乙兩人的估計(jì)中可以直接看出，二者的話相互矛盾，不能同時成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它)。因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎�，所以丙說的話定為假，推出小強(qiáng)一本書也沒有。
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