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四年級奧數(shù)題:真假話的問題
在學(xué)習(xí)、工作中，我們最不陌生的就是試題了，試題是用于考試的題目，要求按照標準回答。什么樣的試題才是科學(xué)規(guī)范的試題呢？下面是小編整理的四年級奧數(shù)題:真假話的問題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
四年級奧數(shù)題:真假話的問題 1
某工廠為了表揚好人好事核實一件事，廠方找了A，B，C，D四人。A說:“是B做的。”B說:“是D做的。”C說:“不是我做的�！盌說:“B說的不對�！边@四人中只有一人說了實話。問:這件好事是______做的。
答案與解析：好事應(yīng)該是C做的。
�、偌僭O(shè)A說的是實話,則C說的也屬實話,不符合題意,所以A說的是假話;
�、诩僭O(shè)B說的是實話,那么好事應(yīng)該是D做的,C說的應(yīng)該是實話,顯然這與“只有一個人講了實話”相矛盾,所以B說的是假話;
③假設(shè)C說的是實話,即好事不是C做的,也因①、②已分別說明B和D未做,則只剩下A做,那么D說的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以C說的也是假話;
�、芗僭O(shè)D說的`是實話,那好事應(yīng)該不是D做的,是C做的符合題設(shè)條件。
所以,好事應(yīng)該是C做的。
四年級奧數(shù)題:真假話的問題 2
一、解題核心思路
真假話問題的關(guān)鍵是“找矛盾、定真假”，常見解題步驟如下：
1. 明確條件：找出題目中所有人說的話，確定“只有1人說真話”“只有1人說假話”或“兩人說真話、一人說假話”等核心條件；
2. 尋找矛盾：觀察每個人的話，找出相互矛盾的兩句話（矛盾的特點：一句為真，另一句必為假，不可能同時真或同時假）；
3. 推理判斷：根據(jù)矛盾關(guān)系和題目給出的“真假數(shù)量”條件，排除矛盾中的一真一假，判斷剩余人的話的真假；
4. 驗證結(jié)論：將判斷出的結(jié)果代入原題，檢查是否符合所有條件，確保答案正確。
二、典型例題解析
【例題1】基礎(chǔ)題型——只有1人說真話
甲、乙、丙三個小朋友在玩耍時不小心打碎了玻璃，老師問他們是誰打碎的，三人分別說：
甲：“不是我打碎的�！�
乙：“是甲打碎的�！�
丙：“也不是我打碎的�！�
已知三人中只有1人說了真話，請問是誰打碎了玻璃？
解析：
第一步：找矛盾。甲說“不是我”，乙說“是甲”，兩人的話相互矛盾，所以甲和乙中一定有1人說真話、1人說假話；
第二步：利用“只有1人說真話”的條件。因為甲、乙已經(jīng)占了唯一的真話，所以丙說的一定是假話；
第三步：判斷結(jié)論。丙說“不是我打碎的”是假話，反過來就是“是丙打碎的”；
第四步：驗證。如果是丙打碎的，甲說“不是我”是真話，乙說“是甲”是假話，丙說“不是我”是假話，剛好只有1人說真話，符合條件。
答案：丙打碎了玻璃。
【例題2】進階題型——只有1人說假話
四年級（1）班有三個同學(xué)分別是小敏、小杰、小宇，他們其中一人獲得了數(shù)學(xué)競賽一等獎，老師問他們誰是獲獎?wù)�，三人回答如下�?/p>
小敏：“是小杰獲得了一等獎�！�
小杰：“不是我獲得的。”
小宇：“不是我獲得的�！�
已知三人中只有1人說了假話，請問誰是一等獎獲得者？
解析：
第一步：找矛盾。小敏說“是小杰”，小杰說“不是我”，兩人的話矛盾，所以小敏和小杰中一定有1人說假話、1人說真話；
第二步：利用“只有1人說假話”的條件。小敏和小杰已占唯一的假話，所以小宇說的一定是真話；
第三步：判斷結(jié)論。小宇說“不是我獲得的”是真話，所以獲獎?wù)咴谛∶艉托〗苤�；又因為小敏和小杰矛盾，且只�?人說假話，若小敏說假話，則小杰說真話，獲獎?wù)卟皇切〗�，此時無人獲獎，不符合條件；若小杰說假話，則小敏說真話，獲獎?wù)呤切〗埽?/p>
第四步：驗證。獲獎?wù)呤切〗�，小敏說真話，小杰說假話，小宇說真話，剛好只有1人說假話，符合條件。
答案：小杰是一等獎獲得者。
【例題3】提升題型——多人真假判斷
甲、乙、丙、丁四人在討論各自的年齡，已知他們中只有兩人說真話，兩人說假話，四人的發(fā)言如下：
甲：“我今年12歲，比乙小2歲�！�
乙：“我不是年齡最小的，丙比我大3歲�！�
丙：“我比甲大1歲，甲13歲�！�
�。骸拔沂悄挲g最大的，乙比甲大3歲�！�
請判斷甲的真實年齡是多少？
解析：
第一步：找矛盾點。甲說“我12歲”，丙說“甲13歲”，兩人關(guān)于甲的年齡說法矛盾，所以甲和丙中一真一假；
第二步：確定剩余人的真假數(shù)量。題目說兩人真、兩人假，甲和丙已占一真一假，所以乙和丁也一定是一真一假；
第三步：假設(shè)推理。假設(shè)甲說“我12歲”是真的，那么丙說“甲13歲”是假的，同時甲說“比乙小2歲”，則乙是14歲；
看丁的話：“乙比甲大3歲”，若甲12歲、乙14歲，乙比甲大2歲，所以丁說的是假話；因為乙和丁要一真一假，丁是假話，所以乙說的是真話；
乙說“我不是年齡最小的，丙比我大3歲”，乙14歲，所以丙是17歲；此時年齡排序：丙17歲＞乙14歲＞甲12歲，丁說自己是最大的，是假話，符合乙真丁假；
再檢查丙的話：“我比甲大1歲”，丙17歲、甲12歲，明顯是假話，符合甲真丙假的假設(shè)；此時真：甲、乙；假：丙、丁，剛好兩人真兩人假，符合條件；
若假設(shè)甲說“我12歲”是假的，那么丙說“甲13歲”是真的，甲說“比乙小2歲”是假的，即乙不比甲大2歲；丙說“我比甲大1歲”，則丙14歲；
看丁的話：“乙比甲大3歲”，甲13歲，所以乙16歲；乙說“丙比我大3歲”，丙14歲、乙16歲，乙說的是假話；丁說自己是最大的`，乙16歲＞丙14歲＞甲13歲，丁若不是最大的，丁說的是假話；此時乙和丁都假，不符合乙丁一真一假的條件，所以該假設(shè)不成立；
第四步：結(jié)論。甲的真實年齡是12歲。
答案：甲12歲。
三、專項練習(xí)題
1. 有A、B、C三人，其中一人是醫(yī)生，一人是教師，一人是工人。已知：
A說：“我是醫(yī)生。”
B說：“我不是醫(yī)生�！�
C說：“A不是醫(yī)生�！�
已知三人中只有1人說真話，請問A、B、C分別是什么職業(yè)？
2. 甲、乙、丙三人在爭論今天是星期幾：
甲說：“今天是星期六。”
乙說：“今天不是星期六。”
丙說：“今天是星期一�！�
已知三人中只有1人說假話，請問今天是星期幾？
3. 小李、小王、小張三人參加跳繩比賽，賽后有人問他們誰得了第一名，三人回答：
小李：“不是我。”
小王：“是小李。”
小張：“不是我�！�
已知三人中只有1人說真話，請問誰得了第一名？
4. 甲、乙、丙、丁四人約定去公園，有人遲到了，老師問是誰遲到，四人回答：
甲：“是乙遲到了。”
乙：“是丁遲到了�！�
丙：“我沒有遲到�！�
丁：“乙在說謊�！�
已知四人中只有1人說真話，請問是誰遲到了？
四、練習(xí)題答案及解析
1. 答案：A是工人，B是醫(yī)生，C是教師。
解析：A說“我是醫(yī)生”，C說“A不是醫(yī)生”，兩人矛盾，必有一真一假；因為只有1人說真話，所以B說的是假話；B說“我不是醫(yī)生”是假話，所以B是醫(yī)生；A不是醫(yī)生，C說的是真話，A說的是假話；剩余職業(yè)工人和教師，A是工人，C是教師。
2. 答案：今天是星期六。
解析：甲說“今天是星期六”，乙說“今天不是星期六”，兩人矛盾，必有一真一假；因為只有1人說假話，所以丙說的是真話；丙說“今天是星期一”是真話？不對，重新推理：矛盾在甲和乙，唯一假話在甲或乙，所以丙說的是假話；丙說“今天是星期一”是假話，結(jié)合甲和乙的矛盾，若今天是星期六，甲真、乙假、丙假，不符合；哦，正確推理：只有1人說假話，矛盾的甲和乙占一真一假，所以丙說的是真話，丙說“今天是星期一”是真的？不對，重新來：假設(shè)今天是星期六，甲真、乙假、丙假，兩假一真，不符合；假設(shè)今天是星期一，甲假、乙真、丙真，兩真一假，符合“只有1人說假話”，所以答案是星期一？修正：之前思路錯誤，正確解析：甲和乙矛盾，一真一假；題目說只有1人說假話，所以丙必須說真話；丙說今天是星期一，所以今天是星期一，此時甲假、乙真、丙真，符合條件。答案：今天是星期一。
3. 答案：小張得了第一名。
解析：小李說“不是我”，小王說“是小李”，兩人矛盾，必有一真一假；因為只有1人說真話，所以小張說的是假話；小張說“不是我”是假話，所以小張是第一名。
4. 答案：丙遲到了。
解析：乙說“是丁遲到了”，丁說“乙在說謊”，兩人矛盾，必有一真一假；因為只有1人說真話，所以甲和丙說的是假話；甲說“是乙遲到了”是假話，所以乙沒遲到；丙說“我沒有遲到”是假話，所以丙遲到了。
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