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三年級奧數(shù)方陣問題及參考答案
學好基礎知識有助于大家奧數(shù)學習能力的加強，這篇三級奧數(shù)方陣問題及答案，下面是小編為大家整理的三年級奧數(shù)方陣問題及參考答案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
三年級奧數(shù)方陣問題及參考答案 1
士兵排隊，橫著排叫行，豎著排叫列，若行數(shù)與列數(shù)都相等，正好排成一個正方形，這就是一個方隊，這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
方陣的基本特點:
(1)方陣不論哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同，每向里一層，每邊上的 人數(shù)就少2。
(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關系;
四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1
(3)中實方陣的總人數(shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
(4)空心方陣的總人(或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的.層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4
例1.三年級一班參加運動會入場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?
分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關系可知:
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù)，那么這個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。
解:(1)方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整個方陣共有學生人數(shù):6×6=36(人)
答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人，這個方陣共有36人。
三年級奧數(shù)方陣問題及參考答案 2
晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個?
分析：方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù).知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。
解：最外邊一層棋子個數(shù)：(14-1)×4=52(個)
第二層棋子個數(shù)：(14-2-1)×4=44(個)
第三層棋子個數(shù)：(14-2×2-1)×4=36(個).
擺這個方陣共用棋子：
52+44+36=132(個)
還可以這樣想：
中空方陣總個數(shù)=(每邊個數(shù)一層數(shù))×層數(shù)×4進行計算。
解：(14-3)×3×4=132(個)
答：擺這個方陣共需132個圍棋子。
三年級奧數(shù)方陣問題及參考答案 3
例4.五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?
分析:若只排列一個乙方陣，則多余的人數(shù)為(即甲方陣的人數(shù))8×8=64(人)，排列一個實心的丙方陣，不足的人數(shù)是:8×8=64(人)假設丙方陣為實心方陣，則乙多的人數(shù)是:8×8+8×8=128(人)，又根據(jù)方陣擴展一層，每邊增加2人，丙方陣比乙方陣的'外邊多4人，丙方陣多于乙方陣的層數(shù)是4÷2=2(層)，方陣擴展2層，需要增加128人，則方陣最外層的人數(shù)是(128+2×4)÷2=68(人)，丙方陣的總人數(shù)18×18-8×8=260(人)
解:(1)假設丙方陣為實心方陣，則方陣最外層的人數(shù)是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)
(2)丙方陣最外層每邊的人數(shù)是:68÷4+1=18(人)
(3)空心丙方陣的總人數(shù):18×18-8×8=324-64=260(人)
答:五年級參加廣播操比賽的一共有260人。
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