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六年級奧數(shù)分數(shù)數(shù)列解題指導
奧數(shù)，全稱是奧林匹克數(shù)學，它是一種超出常規(guī)課堂教學內(nèi)容的數(shù)學訓練和競賽。奧數(shù)通常包含了很多復雜的問題解決技巧和高深的數(shù)學概念，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力。以下是小編為大家收集的六年級奧數(shù)分數(shù)數(shù)列解題指導，僅供參考，歡迎大家閱讀。
解題指導1
分數(shù)數(shù)列是指一列分數(shù)，它們的分子、分母有規(guī)律排列。本講學習一些簡單的分數(shù)數(shù)列求和，主要包括：
�、俜帜赶嗤�、分子成等差數(shù)列的分數(shù)數(shù)列求和；
�、趥�別特殊等比數(shù)列求和。分數(shù)數(shù)列求和計算的計算基礎是整數(shù)數(shù)列求和，解題時要注重觀察和思考，找出算式中分數(shù)排列的內(nèi)在規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律進行巧妙的拆合，通過合理使用運算律，把分數(shù)數(shù)列求和問題轉化為同分母分數(shù)相加和整數(shù)數(shù)列求和的問題進行簡算。解題過程中需要用到等差數(shù)列求和公式：數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2等差數(shù)列相關知識請查閱：
【原創(chuàng)】四年級奧數(shù)解析（五）等差數(shù)列（上）《奧賽天天練》第4講，模仿訓練，練習1【題目】：計算：1＋2＋3＋4＋…＋50.
【解析】：本題可以把算式每個分數(shù)都分拆成一個整數(shù)和一個分數(shù)，重新合并求和，進行簡算。
根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得：《奧賽天天練》第4講，模仿訓練，練習2【題目】：計算：＋＋＋…＋＋1＋2＋4＋8＋…＋1024。
【解析】：仔細觀察算式，是一個分數(shù)數(shù)列和一個整數(shù)數(shù)列的總和，分數(shù)數(shù)列和整數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)列，后面一項總是前面一項的2倍（公比是2）。1＋2＋4＋8＋…＋1024，這是個最簡單的等比數(shù)列求和，可以從最簡單的部分開始計算
解題指導2
分數(shù)：（中等難度）
某學校的若干學生在一次數(shù)學考試中所得分數(shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學生不超過3人，每個學生的分數(shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學生的得分不低于60分？
分數(shù)答案：
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分數(shù)上最多有3（30＋31＋＋59）=4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分數(shù)3（60+61++79）=4170，比這些人至多得分7997-4005=3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60分的（另加一個低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.
解題指導3
分數(shù)方程：(中等難度)
若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子.問：一共有多少只盒子?
準確值案：
設原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球.
同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球.
類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).
現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?
因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù);
又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù);
又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù).
所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
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