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2017南平七年級數學下期末練習試卷
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一、選擇題(題型注釋)
1.下列調查中，適合進行普查的是( )
A.《新聞聯播》電視欄目的收視率
B.我國中小學生喜歡上數學課的人數
C.一批燈泡的使用壽命
D.一個班級學生的體重
2.下列各點中，在第二象限的點是( )
A.(2，3) B.(2，﹣3) C.(﹣2，﹣3) D.(﹣2，3)
3.二元一次方程2x+y=5的正整數解有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.如圖，圖中的同位角的對數是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.在下列各式中，計算正確的是( )
A.(2 )2=6 B. =±3 C. =﹣6 D. =2﹣
6.在﹣2， ， ，3.14， ， ，這6個數中，無理數共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
7.下列各組數中，互為相反數的組是( )
A.﹣2與 B.﹣2和 C.﹣ 與2 D.|﹣2|和2
8.如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數為( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
9.若點P(a，b)在第四象限，則點Q(﹣a，b﹣1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則∠1的度數是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空題(題型注釋)
11.1﹣ 的相反數與 的平方根的和是 .
12.請寫出一個以x=1，y=2為解的二元一次方程 .
13.如圖要證明AD∥BC，只需要知道∠B= .
14.華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元;另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應該是 元.
15.不等式組 的解集是 .
16.為了解我校八年級同學的視力情況，從中隨機抽查了30名學生的視力.在這個問題中，樣本是 .
三、計算題(題型注釋)
17.計算：
(1) ﹣ + +
(2) ﹣|2﹣ |﹣ .
18.解方程組：
(1) .
(2) .
四、解答題(題型注釋)
19.某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價分別為多少元?
20.如圖，△ABC在直角坐標系中，
(1)請寫出△ABC各點的坐標;
(2)求出S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A′、B′、C′的坐標.
21.甲、乙兩地間鐵路長2400千米，經技術改造后，列車實現了提速.提速后比提速前速度增加20千米/時，列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時.已知列車在現有條件下安全行駛的速度不超過140千米/時.請你用學過的數學知識說明這條鐵路在現有條件下是否還可以再次提速?
22.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°.若∠AOC=40°，求∠DOE的度數.
23.根據題意結合圖形填空：如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.試說明：AC∥DF.將過程補充完整.
解：∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3
∴∠2=∠3(等量代換)
∴ ∥
∴∠C=∠ABD
又∵∠C=∠D(已知)
∴ = (等量代換 )
∴AC∥DF .
24.同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球?
參考答案與試題解析
一、選擇題(題型注釋)
1.下列調查中，適合進行普查的是( )
A.《新聞聯播》電視欄目的收視率
B.我國中小學生喜歡上數學課的人數
C.一批燈泡的使用壽命
D.一個班級學生的體重
【考點】全面調查與抽樣調查.
【分析】適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小;②容易掌控;③不具有破壞性;④可操作性較強.
據此即可作出判斷.
【解答】解：A、B、C、《新聞聯播》電視欄目的收視率、我國中小學生喜歡上數學課的人數，進行一次全面的調查，費大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調查即可;了解一批燈泡的使用壽命，會給被調查對象帶來損傷破壞，適用于采用抽樣調查;
D、了解一個班級學生的體重，要求精確、難度相對不大、實驗無破壞性，應選擇普查方式.
故選D.
2.下列各點中，在第二象限的點是( )
A.(2，3) B.(2，﹣3) C.(﹣2，﹣3) D.(﹣2，3)
【考點】點的坐標.
【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.
【解答】解：因為第二象限的點的坐標是(﹣，+)，符合此條件的只有(﹣2，3).
故選D.
3.二元一次方程2x+y=5的正整數解有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】解二元一次方程.
【分析】方程變形后表示出y，確定出正整數解的個數即可.
【解答】解：方程2x+y=5，
解得：y=﹣2x+5，
當x=1時，y=3;x=2時，y=1，
則方程的正整數解有2個.
故選B.
4.如圖，圖中的同位角的對數是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【考點】同位角、內錯角、同旁內角.
【分析】兩直線被第三條直線所截形成4對同位角，據此即可直接求解.
【解答】解：兩直線被第三條直線所截形成4對同位角，則圖中同位角的對數是3×4=12.
故選D.
5.在下列各式中，計算正確的是( )
A.(2 )2=6 B. =±3 C. =﹣6 D. =2﹣
【考點】分母有理化;二次根式的性質與化簡;二次根式的乘除法.
【分析】計算出各個選項中的正確結果，即可得到哪個選項是正確的.
【解答】解：A、(2 )2=12，故選項A錯誤;
B、 ，故選項B錯誤;
C、 ，故選項C錯誤;
D、 = ，故選項D正確;
故選D.
6.在﹣2， ， ，3.14， ， ，這6個數中，無理數共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】無理數.
【分析】要確定題目中的無理數，在明確無理數的定義的前提下，知道無理數分為3大類：π類，開方開不盡的數，無限不循環(huán)的小數，根據這3類就可以確定無理數的個數.從而得到答案.
【解答】解：根據判斷無理數的3類方法，可以直接得知：
是開方開不盡的數是無理數，
屬于π類是無理數，
因此無理數有2個.
故選：C.
7.下列各組數中，互為相反數的組是( )
A.﹣2與 B.﹣2和 C.﹣ 與2 D.|﹣2|和2
【考點】實數的性質.
【分析】根據相反數的概念及性質逐項分析得出答案即可.
【解答】解：A、﹣2與 =2，符合相反數的定義，故選項正確;
B、﹣2與 =﹣2不互為相反數，故選項錯誤;
C、﹣ 與2不互為相反數，故選項錯誤;
D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數，故選項錯誤.
故選：A.
8.如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數為( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
【考點】平行線的性質;余角和補角.
【分析】根據兩條直線平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°.再根據平角的定義即可求得∠2.
【解答】解：∵a∥b，
∴BC與b所夾銳角等于∠1=55°，
又AB⊥BC，
∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°.
故選A.
9.若點P(a，b)在第四象限，則點Q(﹣a，b﹣1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標.
【分析】因為點P(a，b)在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得﹣a，b﹣1的符號，即可得出Q所在的象限.
【解答】解：∵點P(a，b)在第四象限，
∴a>0，b<0，
∴﹣a<0，b﹣1<0，
∴點Q(﹣a，b﹣1)在第三象限.
故選C.
10.如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則∠1的度數是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【考點】平行線的性質;對頂角、鄰補角.
【分析】要求∠1的度數，只需根據兩直線平行，同位角相等的性質求得∠1的鄰補角.
【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，
∴∠2的同位角為135°.
∴∠1=180°﹣135°=45°.
故選B.
二、填空題(題型注釋)
11.1﹣ 的相反數與 的平方根的和是 2+ 或 ﹣4 .
【考點】實數的性質;平方根.
【分析】根據相反數的意義，平方根的意義，可得答案.
【解答】解：1﹣ 的相反數為 ﹣1; 的平方根為±3，
當 的平方根為3時，3+ ﹣1=2+
當 的平方根為﹣3時，﹣3 ﹣1= ﹣4，
故答案為：2+ 或 ﹣4.
12.請寫出一個以x=1，y=2為解的二元一次方程 x+y=3(答案不唯一) .
【考點】二元一次方程的解.
【分析】先令mx+ny=b，其中m、n為不為零的常數，然后將x=1，y=2代入求得b的值即可.
【解答】解：設符合條件的方程為x+y=b.
將x=1，y=2代入得：b=3，
∴符合條件的方程為x+y=3.
故答案為：x+y=3(答案不唯一).
13.如圖要證明AD∥BC，只需要知道∠B= ∠EAD .
【考點】平行線的判定.
【分析】根據同位角相等，兩直線平行填上即可.
【解答】解：∠B=∠EAD，
理由是：∵∠B=∠EAD，
∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)，
故答案為：∠EAD.
14.華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元;另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應該是 528 元.
【考點】二元一次方程的應用.
【分析】設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通過變形就可以求出52x+28y的值.
【解答】解：設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528，
故答案為：528.
15.不等式組 的解集是 1
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.
【解答】解： ，
由①得：x<4;
由②得：x>1，
則不等式組的解集為1
故答案為：1
16.為了解我校八年級同學的視力情況，從中隨機抽查了30名學生的視力.在這個問題中，樣本是 30名學生的視力 .
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.
【解答】解：從中隨機抽查了30名學生的視力.在這個問題中，樣本是30名學生的視力，
故答案為：30名學生的視力.
三、計算題(題型注釋)
17.計算：
(1) ﹣ + +
(2) ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點】實數的運算.
【分析】(1)原式利用平方根、立方根的定義計算即可得到結果;
(2)原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=4﹣3﹣ + =5﹣3=2;
(2)原式=2﹣2+ +2=2+ .
18.解方程組：
(1) .
(2) .
【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.
【分析】(1)利用加減消元法解方程組;
(2)分別解兩個不等式得到x≥2.5和x<4，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集.
【解答】解：(1)①×3+②得：11x=11，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣1，
則方程組的解 ;
(2) ，
解①得x≥2.5，
解②得x<4，
所以不等式組的解集為2.5≤x<4.
四、解答題(題型注釋)
19.某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價分別為多少元?
【考點】分式方程的應用.
【分析】首先設鋼筆單價x元/支，則毛筆單價1.5x元/支，根據題意可得：1500元購買的鋼筆數量﹣1800元購買的毛筆數量=30支，根據等量關系列出方程，再解即可.
【解答】解：設鋼筆單價x元/支，由題意得：
﹣ =30，
解得：x=10，
經檢驗：x=10是原分式方程的解，
1.5x=1.5×10=15.
答：鋼筆、毛筆的單價分別為10元，15元.
20.如圖，△ABC在直角坐標系中，
(1)請寫出△ABC各點的坐標;
(2)求出S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A′、B′、C′的坐標.
【考點】作圖﹣平移變換.
【分析】(1)根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標;
(2)S△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，4的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，5的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積;
(3)把三角形ABC的各頂點向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標.
【解答】解：(1)A(﹣1，﹣1)，B(4，2)，C(1，3);
(2)S△ABC=4×5﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×3×5=7;
(3)A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).
21.甲、乙兩地間鐵路長2400千米，經技術改造后，列車實現了提速.提速后比提速前速度增加20千米/時，列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時.已知列車在現有條件下安全行駛的速度不超過140千米/時.請你用學過的數學知識說明這條鐵路在現有條件下是否還可以再次提速?
【考點】分式方程的應用;解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】應算出現在的速度，和140千米/時進行比較.關鍵描述語是：“列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時”;等量關系為：原來所用時間﹣現在所用時間=4.
【解答】解：設提速后列車速度為x千米/時，則： .
解之得：x1=120，x2=﹣100(舍去).
經檢驗x=120是原方程的根.
∵120<140，∴仍可再提速.
答：這條鐵路在現有條件下仍可再次提速.
22.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°.若∠AOC=40°，求∠DOE的度數.
【考點】角平分線的定義.
【分析】先由鄰補角定義求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根據角平分線定義得到∠COD= ∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°.
【解答】解：∵O是直線AB上一點，∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°.
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=70°.
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°.
23.根據題意結合圖形填空：如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.試說明：AC∥DF.將過程補充完整.
解：∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3 對頂角相等
∴∠2=∠3(等量代換)
∴ BD ∥ CE
∴∠C=∠ABD 兩條直線平行，同位角相等
又∵∠C=∠D(已知)
∴ ∠ABD = ∠D (等量代換 )
∴AC∥DF 內錯角相等，兩條直線平行 .
【考點】平行線的判定與性質.
【分析】由條件可先證明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再結合條件兩直線平行的判定可證明AC∥DF，依次填空即可.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴EC∥DB(同位角相等，兩直線平行)
∴∠C=∠ABD(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(內錯角相等，兩直線平行)
故答案為：對頂角相等;BD，CE;兩條直線平行，同位角相等;∠ABD，∠D;內錯角相等，兩條直線平行.
24.同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球?
【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.
【分析】(1)根據費用可得等量關系為：購買3個足球和2個籃球共需310元;購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價;
(2)不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解.
【解答】(1)解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，
根據題意得 ，
解得 ，
∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元.
(2)方法一：
解：設購買a個籃球，則購買(96﹣a)個足球.
80a+50(96﹣a)≤5720，
a≤30 .
∵a為正整數，
∴a最多可以購買30個籃球.
∴這所學校最多可以購買30個籃球.
方法二：
解：設購買n個足球，則購買(96﹣n)個籃球.
50n+80(96﹣n)≤5720，
n≥65
∵n為整數，
∴n最少是66
96﹣66=30個.
∴這所學校最多可以購買30個籃球.
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