三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計（通用29篇）

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？下面是小編整理的三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 1

　　【教材分析】：

　　新課標(biāo)把三角形的內(nèi)角和作為第二學(xué)段中三角形的一個重要組成部分。本課是安排在三角形的特性及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼兩個實(shí)驗(yàn)操作活動，意圖使學(xué)生在動手操作、合作交流中發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識與技能

　　1.理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。

　　2.運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的知識解決實(shí)際問題。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷三角形的內(nèi)角和的探究過程，體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　在學(xué)習(xí)活動中，滲透探究知識的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。

　　突破方法：引導(dǎo)學(xué)生用測量或剪拼的方法探究三角形的內(nèi)角和。合理猜想，測量驗(yàn)證。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

　　突破方法：推理分析計算。運(yùn)用推理，正確計算。

　　教法：質(zhì)疑

　　【教學(xué)方法】

　　引導(dǎo)，演示講解。

　　學(xué)法：實(shí)踐操作，小組合作。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：

　　多媒體課件，銳角，直角，鈍角三角形的硬紙片，剪刀。

　　【教學(xué)時間】

　　一課時

　　【教學(xué)過程】

　　一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：同學(xué)們，我們這倆天學(xué)習(xí)了三角形的分類，通過對角的分類，我們能夠分成幾類三角形？

　　生：三類，分別為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

　　師：嗯，真好，那么對邊的分類呢？

　　生：倆類，分別為等腰三角形，等邊三角形。

　　師：老師想讓同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？

　　生：能。

　　師：請聽要求，畫一個有一個角是直角的三角形，開始。（學(xué)生動手操作）

　　師：再來一個可以嗎？請聽要求，畫一個有倆個角是直角的三角形，開始。

　　生：不能畫，因?yàn)楫?dāng)倆個角是90度的時候，倆個頂點(diǎn)在一條線上，不能組成封閉圖形。

　　師：回答的真好，那么為什么會出現(xiàn)這種情況呢？是因?yàn)槿�角形中的角而引起的，那么同學(xué)們想不想知道其中的秘密呢？

　　生：想。

　　師：好，那么我們今天就一起來學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”（出示板書）

　　（設(shè)計意圖：通過學(xué)生的動手操作，發(fā)現(xiàn)問題所在，這樣更能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為了更好的學(xué)習(xí)這節(jié)課做鋪墊.）

　　二．探究新知

　　師：昨天呢，老師讓同學(xué)們一人做一個自己喜歡的三角形，請同學(xué)們拿出來，看一看你們做的.是什么樣子的三角形。

　　生1：銳角三角形。

　　生2：直角三角形。

　　生3：鈍角三角形。

　　師：嗯，我們在上個星期學(xué)習(xí)了三角形的各部分名稱，誰能幫我告訴下同學(xué)們，角在哪里呢？

　　生：里面的三個角，可以用角1，角2，角3來表示。

　　師：嗯，這三個角我們也可以說成是三角形的內(nèi)角，好了，今天我們既然學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和，也就是求成這三個角的度數(shù)和，你們猜一猜三角形內(nèi)角和的度數(shù)是多少呢？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：那么我們能不能一起用一些好的辦法來驗(yàn)證一下呢？

　　生1:我們可以用量角器分別量出這三個內(nèi)角的度數(shù)，然后再加在一起就可以求出三角形內(nèi)角的和了。

　　師：還有其他的辦法嗎？

　　生2：我們可以用剪子剪下三個角，然后把它們拼在一起，看看這三個角拼在一起之后能夠呈現(xiàn)出什么樣子的角。

　　生3：我可以用折的方法，把三個角的度數(shù)折在一起。

　　師：同學(xué)們說的真好，既然有這么多的方法，到底哪個方法好呢？我們一起來研究一下，我把全班分成倆個小組，一隊用量的方法，一隊用拼的方法，看看哪個小組做的又對又快，開始。

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過學(xué)生的動手操作，合作交流，真正的把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教師適時引導(dǎo)，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)的能力與價值。）

　　三．總結(jié)任意三角形的內(nèi)角和是180度并做適當(dāng)練習(xí)。

　　四．板書設(shè)計

　　三角形的內(nèi)角和

　　量一量銳角三角形：75度+48度+58度=181度

　　直角三角形：90度+45度+45度=180度

　　鈍角三角形：120度+38度+22度=180度

　　拼一拼圖形呈現(xiàn)

　　折一折圖形呈現(xiàn)

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　１.知道三角形的內(nèi)角和是180度，理解三角形內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)。

　�。�.通過測量、計算、猜想、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動，積累認(rèn)識圖形的方法和經(jīng)驗(yàn)，逐步推理、歸納出三角形內(nèi)角和。

　　3.關(guān)注學(xué)生在操作活動中遇到的真問題，培養(yǎng)學(xué)生誠實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)的態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　知道三角形的內(nèi)角和是180度，理解三角形的內(nèi)角和與三角形的大小、形狀無關(guān)。

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　經(jīng)歷操作活動，推理、歸納出三角形的內(nèi)角和。

　　教學(xué)資源：

　　多煤體課件，各種三角形，三角板，量角器，剪刀。

　　教學(xué)活動：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

　　1.昨天我們學(xué)習(xí)了三角形的分類，三角形按角的特征怎么分類？按邊的特征怎么分類？

　　2.信封中裝一個三角形露出一個銳角，猜一猜信封中裝的是一個什么三角形？能確定嗎？（露出一個鈍角）現(xiàn)在能確定了嗎？為什么現(xiàn)在就能確定了？（有一個鈍角，兩個銳的三角形是鈍角三角形）。

　　3.三角形中還隱藏著那些知識？三角形的三個內(nèi)角的和是多少度？這節(jié)課我們研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）

　　二、合件交流，操作發(fā)現(xiàn)。

　　1.（課件）你知道三角尺內(nèi)角的度數(shù)分別是多少嗎？每個直角三角尺的內(nèi)角度數(shù)之和都是多少度？我們能根據(jù)三角尺的內(nèi)角和是180度，就得出三角形的'內(nèi)角和的結(jié)論嗎？應(yīng)該怎么研究？（應(yīng)該把三角形中所有的類型銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都研究后，才能得出結(jié)論）（課件出示學(xué)習(xí)單）。

　　2.組織學(xué)生小組合作：

　　請同學(xué)們以4人為一個小組，三個人分別量一量，算一算一種三角形的內(nèi)角的度數(shù)，小組長填寫學(xué)習(xí)單。老師巡視。①師：能不能只量出兩個角的度數(shù)，不量第三個角的度數(shù)，就開始填表、計算？（我們的研究必須是科學(xué)的、實(shí)事求是的，測量的數(shù)據(jù)必須是真實(shí)的，來不的半點(diǎn)馬虎）。②同桌交流，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3.組織學(xué)生匯報交流：

　�、倌莻�組說一說你們組測量的數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果？（學(xué)生的計算不是正好180度時，問：大約是多少度？）②你們有什么發(fā)現(xiàn)？（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和大約都是180度。③你能提出什么猜想？（我猜三角形的內(nèi)角和是180度）老師板書：三角形的內(nèi)角和是180°我們的猜想對不對，（在板書后面打上“？”），就需要我們驗(yàn)證，請同學(xué)們想辦法驗(yàn)證我們的猜想對不對？（學(xué)生通過折的方法剪拼進(jìn)行驗(yàn)證；學(xué)生通過剪、拼的方法進(jìn)行驗(yàn)證。）

　　4.學(xué)生展臺展示自己的難方法。通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。老師把“？”改為“！”。

　　5.操作總會有誤差，有沒有別的方法說明呢？（老師課件演示長方形的四個角都是直角，所以長方形的內(nèi)角和應(yīng)為：90°×4＝360°。將長方形沿對角線分割，可以分成兩個完全相等的直角三角形，所以直角三角形內(nèi)角和應(yīng)為：360°÷2＝180°；沿高可以將任意三角形分成兩個直角三角形。由于前面證明了任意直角三角形的內(nèi)角和是180°，因此兩個直角三角形的內(nèi)角和應(yīng)為：180°×2＝360°。而直角三角形的兩個直角不屬于分割前三角形的內(nèi)角，因此任意三角形的內(nèi)角和應(yīng)為：360°－180°＝180°。）

　　三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸。

　　1.這里有一條紅領(lǐng)巾，它的形狀是等腰三角形，其中∠1＝110°，請計算出∠2＝（）°，∠3＝（）°。

　　2.把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？（把一個三角形剪成兩個小三角形，雖然大小發(fā)生了變化，可是內(nèi)角和依然是180度，說明三角形的內(nèi)角和與三角形大小無關(guān)）。

　　四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　這節(jié)課我們就研究到這兒，同學(xué)們再見!

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生通過量、剪、拼、折等活動，主動探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透"轉(zhuǎn)化"數(shù)學(xué)思想。

　　3、在學(xué)生親自動手和歸納中，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷"三角形內(nèi)角和是180°"這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　通過小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動，驗(yàn)證"三角形的內(nèi)角和是180°。"

　　教師準(zhǔn)備：

　　4組學(xué)具、課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備：

　　量角器、練習(xí)本

　　教學(xué)過程：

　　一、興趣導(dǎo)入，揭示課題

　　1、導(dǎo)入："同學(xué)們，這幾天我們都在研究什么知識？能說說你們都認(rèn)識了哪些三角形嗎？它們各有什么特點(diǎn)？"

　�。ㄉ�出示三角形并匯報各類三角形及特點(diǎn)）

　　2、今天老師也帶來了兩個三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。"咦，不好，它們怎么吵起來了？快聽聽它們?yōu)槭裁闯称饋砹耍?"哦，它們?yōu)榱巳齻�內(nèi)角和的大小而吵起來。"（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

　　3、我們來幫幫它們好嗎？

　　4、那么什么叫內(nèi)角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。

　　你能標(biāo)出三角形的三個角嗎？（生快速標(biāo)好）

　　數(shù)學(xué)中把三角形的這三個角稱為三角形的內(nèi)角，三個內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下"三角形的內(nèi)角和"（課件片頭1）

　　"同學(xué)們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？"

　　二、猜想驗(yàn)證，探究規(guī)律 （動手操作，探究新知）

　　1．量角求和法證明：

　　先聽合作要求：拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個三角形，現(xiàn)在我們以小組為單位來量一量它們的內(nèi)角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？

　�。�1）學(xué)生聽合作要求后分組合作，將各種三角形的內(nèi)角和計算出來并填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。

　�。�2）指名匯報各組度量和計算內(nèi)角和的結(jié)果。

　�。�3）觀察：從大家量、算的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)什么？

　　歸納：大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°。

　�。�5）思考、討論：

　　通過測量計算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度，因?yàn)槭菧y量所以能有誤差，那么還有更好的方法能驗(yàn)證呢？

　　大家討論討論。

　　現(xiàn)在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙�？纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論？

　　看同學(xué)們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。

　　看老師最終把三個角拼成了一個什么角？平角。是多少角？

　　"180°是一個什么角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內(nèi)角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗(yàn)證這個結(jié)論，對嗎？"（課件3）

　　現(xiàn)在，我們可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是（180度）？

　　2、那么對任意三角形都是這個結(jié)論？請看大屏幕。

　　演示銳角三角形折角。 （三個頂點(diǎn)重合后是一個平角，折好后是一個長方形。）

　　你們想不想去試一試。

　　1、小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導(dǎo)（如生有困難，師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況，可演示以幫助學(xué)生）

　　2、"你通過哪種三角形驗(yàn)證（鈍角、銳角、直角逐一匯報）"，生邊出示三角形邊匯報。（如有實(shí)物投影，直接在實(shí)物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可隨機(jī)改變順序）

　　a、驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和

　　折法1中三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結(jié)論？

　　引導(dǎo)生歸納出：直角三角形的內(nèi)角和是180°

　　折法2 我們還可以得出什么結(jié)論？

　　引導(dǎo)生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

　�。�即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）

　　b、驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。

　　歸納：銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　放手發(fā)動學(xué)生獨(dú)立完成 ，逐一種類匯報 師給予鼓勵

　　三、總結(jié)規(guī)律

　　剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角量、剪、撕，能不能給三角形內(nèi)角下一個結(jié)論呢？（生：三角形的內(nèi)角和是180°）對！不論是哪種三角形，不論大�。∥覀兛梢缘贸鲆粋�怎樣的結(jié)論？

　�。ㄈ�角形的內(nèi)角和是180°。）

　�。ń處煱鍟�：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）

　　為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

　　（量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。）

　　老師的大三角形內(nèi)角和大小三角形內(nèi)角和大呀？（一樣大）首尾呼應(yīng)

　　四、應(yīng)用新知，知識升華。

　�。ㄗ寣W(xué)生體驗(yàn)成功的'喜悅）

　　現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，它又能幫助我們解決那些問題呢？

　�。ㄕn件5……）

　　在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

　�。ú豢赡堋＃�

　　追問：為什么？

　　（因?yàn)閮蓚�銳角和已經(jīng)超過了180°。）

　　有兩個直角的一個三角形

　　（因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。）

　　問：那有沒有可能有兩個銳角呢？

　　（有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。）

　　1、 看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）

　　2、做一做：

　　在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數(shù)、

　　3、27頁第3題（數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題）

　　4．思考題、

　　五、總結(jié)

　　今天，我們在研究三角形的內(nèi)角和時經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，并且運(yùn)用這一結(jié)論解決了一些問題。人們在進(jìn)行科學(xué)研究中，常常都要經(jīng)歷這樣的過程，同時，它也是一種科學(xué)的研究方法。

　　板書設(shè)計：

　　三角形內(nèi)角和

　　量一量 拼一拼 折一折

　　三角形內(nèi)角和是180°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法，感受數(shù)學(xué)研究方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握探究方法（猜想－驗(yàn)證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。

　　教學(xué)用具：

　　表格、課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　各種三角形、剪刀、量角器。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。

　　1、一天兩個三角形發(fā)生了爭執(zhí)，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你大�！毙∪�角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和一定比你大�！薄Ｕl說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

　　生1：大三角形大（個子大）

　　生2：小三角形大（有鈍角）

　�。ń處煵蛔雠袛�，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課）

　　2、什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）

　　講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　　（一）提出問題：

　　1、你認(rèn)為誰說得對？你是怎么想的？

　　2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？

　　生1：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。

　　生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

　　生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

　�。ǘ�）探索與發(fā)現(xiàn)

　　活動一：量一量

　�。�1）①了解活動要求：（屏幕顯示）

　　A、在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。（測量時要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確）

　　B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。

　　C、討論：從剛才的測量和計算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ㄒ龑�(dǎo)生回顧活動要求）

　　②小組合作。

　�、蹍R報交流。

　　你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°，左右。）

　　（2）提出猜想

　　剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）

　　活動二：拼一拼，驗(yàn)證猜想

　　這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗(yàn)證一下。（板書驗(yàn)證）

　　引導(dǎo)：180°，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢？

　�。�1）小組合作，討論驗(yàn)證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°）。

　�。�2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？

　�。�3）分組匯報，討論質(zhì)疑

　�。�4）課件演示，驗(yàn)證結(jié)果

　　活動三：折一折

　　師生一起活動，教師先讓學(xué)生看課件演示，然后拿出準(zhǔn)備好的三角形紙艮老師一起折一折。

　　（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ�，使它們的`頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180°，）。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？

　　提問：還有沒有其它的方法？

　　3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

　　孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”

　　學(xué)生答：“180°！”

　�。�2）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論

　　我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角，成功的得到了這個結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒�鼓掌！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）

　�。�3）解釋測量誤差

　　為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是180°，呢？

　　那是因?yàn)槲覀冊跍y量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于180°

　　（三）回顧問題：

　　現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�

　　為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

　　生：因?yàn)槿�角形�?nèi)角和等于1800180°。（齊讀）

　　三、鞏固深化，加深理解。

　　1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題

　　∠A=180°-90°-30°

　　2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨(dú)立解決）

　　∠A=180°-75°-28°

　　3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題

　　四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。

　　1、總結(jié)：猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。

　　2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

　　3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和

　　板書設(shè)計：

　　三角形內(nèi)角和等于180°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 5

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第85頁例5及”做一做”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想

　　3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、 設(shè)疑引思

　　1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)、

　　2、 每小組請一位同學(xué)說出自已量的.三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù)、

　　3、 設(shè)問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數(shù)呢？

　　三角形還有許多奧妙，等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課，板書課題>

　　二、 探索交流，獲取新知

　　1、 量一量：每個學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　2、 折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的內(nèi)角和就是正方形4個角內(nèi)角和的一半，也就是360的一半，即180度， 初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　3、 拼一拼：學(xué)生先動手剪拼所準(zhǔn)備的三角形，進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　4、 師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程、

　　5、 驗(yàn)證：FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過程

　　發(fā)現(xiàn)1： 通過把直角三角形割補(bǔ)后，內(nèi)角∠2，∠3 組成了一個（）角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于（ ）度。

　　發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后，三角組成了一個（ ）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　6、 小結(jié)：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生說，師板書：三角形的內(nèi)角和———180°

　　三、 應(yīng)用練習(xí)，拓展提高

　　1、書例5后”做一做”

　　思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）

　　2、下面哪三個角會在同一個三角形中。

　�。�1）30、60、45、90

　�。�2）52、46、54、80

　�。�3）61、38、44、98

　　3、走向生活：

　�。�1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？

　　（結(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示：延長兩條邊，交于一點(diǎn)，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）

　　四 作業(yè)：作業(yè)本

　　五 全課總結(jié)

　　總結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？

　　板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角和

　　三角形的內(nèi)角和———180°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 6

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個結(jié)論在當(dāng)時是通過實(shí)驗(yàn)得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

　�。ǘ�）教學(xué)目標(biāo)

　　基于對教材以上的認(rèn)識及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1、知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　2、數(shù)學(xué)思考：通過拼圖實(shí)踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動手實(shí)踐等能力。

　　3、解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問題。

　　4、情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

　　（三）重難點(diǎn)的確立：

　　1、重點(diǎn)：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

　　2、難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

　　二、學(xué)情分析

　　處于這個年齡階段的學(xué)生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴(kuò)展性。

　　基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

　　三、教法、學(xué)法

　�。ㄒ唬┙谭�

　　基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級學(xué)生的心理特征，我采用了“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

　�。ǘ�）學(xué)法

　　通過學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　四、教學(xué)過程

　　我是以6個活動的形式展開教學(xué)的，活動1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn)，活動3到5是新知識的應(yīng)用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

　　具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設(shè)計意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的.。

　　前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學(xué)生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計的目的：通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點(diǎn)，了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學(xué)生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

　　通過活動3中問題的解決加深學(xué)生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識，解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問題的能力。

　　活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。把問題中的條件進(jìn)一步簡化為學(xué)生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

　　活動5通過兩上實(shí)際問題的解決加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

　　活動6的設(shè)計目的發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生語言概括能力。

　　【教學(xué)設(shè)計說明】

　　1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段（7～9年級）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用？問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展？的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功、

　　2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念、無論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用、

　　3、結(jié)合評價表，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過測量，撕拼，折疊等方法。探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和的度數(shù)等于180°。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷知識的生長過程培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和動手能力，初步感受數(shù)學(xué)研究方法。

　　3、能運(yùn)用三角形內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°，以及對這一知識的靈活運(yùn)用。”

　　教具準(zhǔn)備：

　　三角形，多媒體課中。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境：故事引入，森林王國里住著平面圖形和立體圖形兩大家族，一天平面圖形的三角形家庭傳出一片吵鬧聲，大三角形與小三角形在爭論：聽大三角形說：“我的內(nèi)角和比你大”，小三角形不服氣，可又不知如何反駁，同學(xué)們，你們知道到底誰的內(nèi)角和大嗎？

　　二、探究新知：

　�。ㄒ唬�、量一量：四人一小組，分別測量本組準(zhǔn)備的三角形的內(nèi)角，并求出和。

　　你們發(fā)現(xiàn)三角形的'內(nèi)角和是多少？匯報，提出疑問，三角形的內(nèi)角和是不是剛好等于180°

　�。ǘ�）、拼一拼

　　引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，撕下二個角與第三個角拼在在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：三角形內(nèi)角和等于180°

　　（三）折一折

　　引導(dǎo)學(xué)生同桌互相幫助完成，發(fā)現(xiàn)三個角形的三個內(nèi)角折在一起是平角。

　　回答大小三角形的爭論：大三角形與小三角形的內(nèi)角形誰大？并說出理由。

　　三、鞏固拓展

　　1、填一填

　　①直角形三角形的兩個銳角和是（）度。

　�、谥苯侨�角形的一個銳角是45°，另一個銳角是（）度。

　�、垅g角三角形的兩上內(nèi)角分別是20°，60°；則第三個角是（）

　　2、火眼金晴

　�、兮g角三角形的兩個鈍角和大于90°（）。

　�、谥苯侨�角形的兩個銳角之和正好等于90°（）。

　�、厶詺猱嬃艘粋�三個角分別是50°，70°，50°的三角形（）

　　④兩個銳角是60°的三角形是等邊三角形（）

　�、蓍L方形的內(nèi)角和等于360°（）。

　　3、猜一猜：四邊形的內(nèi)角和是多少度？

　　五邊形的內(nèi)角和是多少度？

　　四、小結(jié)，今天學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 8

　　【設(shè)計理念】

　　新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，帶給足夠的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的構(gòu)成過程。這樣，學(xué)生不僅僅能夠掌握知識，而且能夠積累探究數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理潛力。

　　【教材資料】

　　新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第67頁例6、“做一做”及練習(xí)了十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)資料時，不但重視體現(xiàn)知識的構(gòu)成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學(xué)帶給了清晰的思路。概念的構(gòu)成沒有直接給出結(jié)論，而是透過量、拼等活動，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【學(xué)情分析】

　　１、在學(xué)習(xí)了本課時，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)：明白直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認(rèn)識長方形、正方形，明白他們的四個角都是直角；認(rèn)識了三角形，明白了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)明白了等腰三角形和正三角形。

　�。�、已經(jīng)有一部分學(xué)生明白了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、透過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這個知識解決一些簡單的問題。

　　2、在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作潛力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理潛力。

　　3、在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了活動的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運(yùn)用這個知識解決實(shí)際問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　【教（學(xué)）具準(zhǔn)備】

　　多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學(xué)步驟】

　　一、復(fù)習(xí)了舊知引出課題

　　1、你已經(jīng)明白有關(guān)三角形的哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

　　【設(shè)計意圖：也自然導(dǎo)入新課�！�

　　二、提出問題引發(fā)猜想

　　1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

　　預(yù)設(shè)：

　�。�1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？

　�。�2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

　�。�3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

　　2、引發(fā)猜想

　　猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣猜的？

　　【設(shè)計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復(fù)習(xí)了三角形已學(xué)知識后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了自己想研究的資料，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。由于學(xué)生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的'內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎樣猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊�！�

　　三、操作驗(yàn)證構(gòu)成結(jié)論

　　1、交流驗(yàn)證方法：

　�。�1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

　　預(yù)設(shè)：

　　①量算法

　�、诩羝捶�

　�、壅燮捶ǖ�

　�。�2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗(yàn)證哪些三角形能夠代表所有的三角形？我們的操作過程怎樣分工才會做到省時又高效？

　　2、動手驗(yàn)證

　　3、全班匯報交流

　　4、小結(jié)：剛才透過大家的動手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°度。但動手操作會存在必須的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗(yàn)證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180°的方法。

　　6、構(gòu)成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【設(shè)計意圖：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生帶給充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫忙他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)�！辈聹y后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法，再進(jìn)行全班交流，給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)了帶給了經(jīng)驗(yàn)支撐�！�

　　四、應(yīng)用結(jié)論解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

　　五、課堂總結(jié)，歸納研究方法

　　這天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：

　　用這天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

　　七、板書設(shè)計：

　　三角形的內(nèi)角和

　　猜測：三角形的內(nèi)角和是180°？

　　驗(yàn)證：量拼

　　結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 9

　　知識與技能

　　1、通過小組合作，運(yùn)用直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。

　　2、經(jīng)歷親自動手實(shí)踐、探索三角形內(nèi)角和的過程，體會運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法，提高動手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　3、使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動手實(shí)踐和歸納中，感受理性的美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和的度數(shù)和等于180o。

　　2、已知三角形的兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　已知三角形的兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　方法與過程

　　教法：主動探究法、實(shí)驗(yàn)操作法。

　　學(xué)法：小組合作交流法

　　教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板、學(xué)生、老師準(zhǔn)備幾個形狀不同的三角形、量角器。

　　教學(xué)課時：1課時

　　教學(xué)過程

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　說一說在預(yù)習(xí)課中操作的感受，應(yīng)注意哪些問題，三角形的內(nèi)角和等于多少度？　組內(nèi)交流訂正。

　　二、情景導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)

　　故事引入。一天，大三角形對小三角形說：“我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你的大�！毙∪�角形很不甘心地說：“是這樣的嗎？”揭示課題，出示目標(biāo)。產(chǎn)生質(zhì)疑，引入新課。

　　三、探究新知

　　自主學(xué)習(xí)

　　1、活動一、比一比2、活動二、量一量

　　（1）什么是內(nèi)角？

　�。�2）如何得到一個三角形的內(nèi)角和？

　�。�3）小組活動，每組同學(xué)分別畫出大小，形狀不同的若干個三角形。分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和。

　　（4）填寫小組活動記錄表。發(fā)現(xiàn)大小，形狀不同的每個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)和都接近度。

　　3、說一說，做一做。

　　（1）我們把三個角撕下來，再拼在一起，看一看會是怎樣的。

　�。�2）把三個角折疊在一起，三個角在一條直線上。從而得到三角形三個內(nèi)角和等于（）度。

　　四、當(dāng)堂訓(xùn)練（小黑板出示內(nèi)容）

　　1、三角形的內(nèi)角和是（）°，一個等腰三角形，它的一個底角是26°，它的'頂角是（）。

　　2、長5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能圍成一個三角形。

　　3、三角形具有（）性。

　　4、一個三角形中有一個角是45°，另一個角是它的2倍，第三個角是（），這是一個（）三角形。

　　5、按角的大小，三角形可以分為（）三角形、（）三角形、（）三角形。

　　6、交流學(xué)案第三題�！∠泉�(dú)立做，最后組內(nèi)交流。

　　五、點(diǎn)撥升華

　　任意三角形三個角的度數(shù)和等于180度。獨(dú)立思索小組交流總結(jié)方法教師點(diǎn)撥。

　　六、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲或者還有什么疑問？先小組內(nèi)說一說，最后班上交流。

　　七、拓展提高

　　媽媽給淘氣買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的頂角是40°，它的一底角是多少？　先獨(dú)立做，最后組內(nèi)交流。

　　板書設(shè)計：

　　三角形的內(nèi)角和

　　測量三個角的度數(shù)求和：結(jié)論：

　　教學(xué)反思:三角形內(nèi)角和等于180°，對于大多數(shù)同學(xué)來說并不是新知識。因?yàn)樵诖酥�前學(xué)生已經(jīng)運(yùn)用過這一知識。因此，我覺得這一堂課的重點(diǎn)不是讓學(xué)生記住這一結(jié)論，也不是怎樣運(yùn)用它去解結(jié)問題。而是讓學(xué)生證明這一結(jié)論，即要讓學(xué)生親歷探索過程并在探索中驗(yàn)證。在教學(xué)中，通過豐富的材料讓學(xué)生動手操作，通過量、撕拼、折拼等實(shí)驗(yàn)活動，讓學(xué)生得到的不僅僅是三角形內(nèi)角和的知識，更重要的是學(xué)到了怎樣由已知知識探索未知的思維方式與方法，激發(fā)了他們主動探索知識的欲望。通過多種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行操作驗(yàn)證也讓學(xué)生明白了只要善于思考，善于動手就能找到解決問題的方法。

　　當(dāng)然，在教學(xué)中也還有一些不順利的地方，比如一些動手能力差的學(xué)生未能及時跟進(jìn)，對于方法不對的學(xué)生未能及時指導(dǎo)和幫助等。但是本堂課采用這樣的方式展開教學(xué)是學(xué)生喜歡的也是有成效的。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第五單位的第四課時《三角形的內(nèi)角和》，主要內(nèi)容是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°等。

　　教學(xué)內(nèi)容分析：三角形的內(nèi)角和是180是三角形的一個重要性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)對象分析：作為四年級的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，在平時的生活中已經(jīng)接觸到三角形，在尊重學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上和利用他們已掌握的學(xué)習(xí)方法，教師把課堂教學(xué)組織生動、活潑，突出知識性、趣味性和生活性，使學(xué)生能在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：學(xué)生通過量、剪、拼、擺等操作學(xué)具活動，找到新舊知識之間的聯(lián)系，主動掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動手和歸納中，感受到理性的美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、各種三角形等。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、剪刀、量角器等。

　　教學(xué)過程：

　　一、出示課題，復(fù)習(xí)舊知

　　1、認(rèn)識三角形的內(nèi)角。

　�。ǎ保�復(fù)習(xí)三角形的概念。

　�。ǎ玻┙榻B三角形的“內(nèi)角”。

　　2、理解三角形的`內(nèi)角“和”。

　　【設(shè)計理念】通過復(fù)習(xí)三角形的概念的過程，不僅可以鞏固學(xué)生的舊知識而且可以為新知識教學(xué)提供知識鋪墊。

　　二、動手操作，探究新知

　　1、通過預(yù)習(xí)，認(rèn)識結(jié)論，提出疑問

　　2、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和

　�。�1）用“量一量、算一算”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、賲R報測量結(jié)果

　�、诋a(chǎn)生疑問：為什么結(jié)果不統(tǒng)一？

　　③解決疑問：因?yàn)榇嬖跍y量誤差。

　�。�2）用“剪一剪、拼一拼”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、僦笇�(dǎo)剪法。

　�、俜謩e拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　�、垓�(yàn)證得出：三角形的內(nèi)角和是180°。

　�。�3）用“折一折”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、僦笇�(dǎo)折法。

　�、俜謩e折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　�、墼俅悟�(yàn)證得出：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　3、看書質(zhì)疑

　　【設(shè)計理念】此過程采用直觀教學(xué)手段。通過讓學(xué)生動手量、拼等直觀演示操作直接作用于學(xué)生的感官，激活學(xué)生的思維，有助于學(xué)生的認(rèn)識由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。從而明確三角形的內(nèi)角和是180°。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題：

　　1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。

　　2、求出三角形各個角的度數(shù)。（圖略）

　　3、爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的`一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　4、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？（圖略）

　　5、數(shù)學(xué)游戲。

　　【設(shè)計理念】練習(xí)設(shè)計的優(yōu)化是優(yōu)化教學(xué)過程的一個重要方向，所以在新授后的鞏固練習(xí)中注意設(shè)計層層遞進(jìn)，既有坡度、又注意變式，更有一練一得之妙，從而使學(xué)生牢固掌握新知。

　　四、總結(jié)全課、延伸知識：

　　1、今天你們學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎樣？

　　2、知識延伸：給學(xué)生介紹一種更科學(xué)的驗(yàn)證方法——轉(zhuǎn)化。

　　【設(shè)計理念】課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思。

　　板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角和是180°

　　方法：①量一量拼角（略）

　�、谄匆黄�

　�、壅垡徽�

　　【設(shè)計理念】此板書設(shè)計我力求簡明扼要、布局合理、條理分明，體現(xiàn)了簡潔美和形象美，把知識的重點(diǎn)充分地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，起了畫龍點(diǎn)睛的作用。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 11

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第85頁例5及”做一做”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想

　　3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、設(shè)疑引思

　　1、分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)、

　　2、每小組請一位同學(xué)說出自已量的`三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù)、

　　3、設(shè)問：老師為什么能很快”猜”出第三個角的度數(shù)呢？

　　三角形還有許多奧妙，等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課，板書課題>

　　二、探索交流，獲取新知

　　1、量一量：每個學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　2、折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的.內(nèi)角和就是正方形4個角內(nèi)角和的一半，也就是360的一半，即180度，初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　3、拼一拼：學(xué)生先動手剪拼所準(zhǔn)備的三角形，進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　4、師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程、

　　5、驗(yàn)證：FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過程

　　發(fā)現(xiàn)1：通過把直角三角形割補(bǔ)后，內(nèi)角∠2，∠3組成了一個（）角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于（）度。

　　發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后，三角組成了一個（）角，而（）角等于（）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　6、小結(jié)：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生說，師板書：三角形的內(nèi)角和———180°

　　三、應(yīng)用練習(xí)，拓展提高

　　1、書例5后”做一做”

　　思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）

　　2、下面哪三個角會在同一個三角形中。

　　（1）30、60、45、90

　　（2）52、46、54、80

　�。�3）61、38、44、98

　　3、走向生活：

　�。�1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？

　�。ńY(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示：延長兩條邊，交于一點(diǎn)，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）

　　四作業(yè)：作業(yè)本

　　五全課總結(jié)

　　總結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？

　　板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角和

　　三角形的內(nèi)角和———180°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 12

　　教學(xué)內(nèi)容： 三角形的特征、特性、分類、內(nèi)角和。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.鞏固掌握三角形的特性，三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180o。

　　2.，知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

　　教學(xué)過程：

　　活動一：簡單基礎(chǔ)的題目。

　　1、 作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高和底。

　　談?wù)勛⒁馐裁磫栴}？(強(qiáng)調(diào)鈍角三角形高的畫法)

　　2、 三角形的穩(wěn)定性。

　　說說生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

　　3、 給出三根小棒說說可不可以組成三角形？

　　3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5

　　為什么？

　　三角形的分類：注意三角形各自之間的聯(lián)系及個三角形的特點(diǎn)。

　　活動二：解決問題

　　1、 求三角形各個角的'度數(shù)。

　　1) 三邊相等

　　2) 等腰三角形，頂角是50度

　　3) 有一個銳角50度，是直角三角形

　　根據(jù)題目所給條件——分析——解決——匯報解題思路

　　2、 爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是75度，頂角是多少？

　　觀察找信息——分析——解決

　　3、長方形和正方形的內(nèi)角和各是多少度？

　　活動三：提高題

　　1、 能畫出有兩個直角或者兩個鈍角的三角形嗎？為什么？

　　交流——匯報

　　2、 根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　交流討論——匯報

　　四、綜合練習(xí)：課本P127 8 P130-13110、11、12、13

　　總復(fù)習(xí)三角形的練習(xí)卷

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、通過講評練習(xí)使學(xué)生對三角形的相關(guān)概念更清楚。

　　2、熟練畫出三角形的高和底

　　3、三角形按角分和按邊分的分類，以及通過三角形的內(nèi)角和180度來求三角形的各角，特殊三角形的求角度。

　　復(fù)習(xí)過程：

　　1、復(fù)習(xí)概念：

　　概念：

　　1、由三條線段組成的圖形叫做三角形。

　　2、從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　3、三角形的內(nèi)角和為180度

　　4、三角形任意兩條邊的和大于第三條邊

　　2、練習(xí)講評：

　　(一) 在釘子板上畫指定的三角形

　　注意：畫的時候?yàn)榱藴?zhǔn)確，需要畫在釘子之間

　　(二) 填空：

　　1、一個三角形有( )條邊、( )個角和( )個頂點(diǎn)

　　2、三角形按角的大小來分，可分為( )、( )( |三類

　　3、三角形按邊的長短來分，可分為( )、( )

　　注意：基礎(chǔ)概念題，主要是給學(xué)生對知識做個梳理

　　4、5、6、題主要是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，來計算角度，除了方法外，還要強(qiáng)調(diào)細(xì)心計算。

　　(三) 判斷：

　　1、2、3、4、5都為概念的延伸題，要求學(xué)生要記憶

　　6、7、8為多項選擇，主要是讓學(xué)生利用公式、概念靈活做題

　　(四) 畫高：

　　注：重點(diǎn)也是難點(diǎn)，放慢速度，讓學(xué)生用幻燈展示作業(yè)，大家來評一評做對了沒有。

　　學(xué)生說一說畫高的時候應(yīng)該注意什么

　　1、 用三角板畫垂線，用虛線

　　2、 要標(biāo)上垂直符號

　　(五) 計算

　　1、 在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=?

　　2、 媽媽買了個等腰三角形的風(fēng)鈴。它的一個底角是25度，它的頂角是多少度？

　　3、 在直角三角形中，一個銳角是35度，另一個銳角是多少度？

　　注意：強(qiáng)調(diào)三角形的內(nèi)角和是180度

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 13

　　教學(xué)要求

　　1、通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。

　　2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

　　教學(xué)用具

　　每個學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

　　2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

　　3、如圖，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度數(shù)。

　　二、教學(xué)新課

　　1、投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的`三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）

　　2、三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

　　3、以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？

　　4、指名學(xué)生匯報各組度量和計算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5、大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角形的.內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動手實(shí)驗(yàn)研究，我們一定能弄清這個問題的。

　　6、剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點(diǎn)誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

　　提示學(xué)生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。

　　7、請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

　　8、三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結(jié)論？（直角三角形的內(nèi)角和是180°）

　　9、拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°）

　　10、那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？為什么？（能，因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形）

　　11、老師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　12、一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

　　13、出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。

　　14、指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

　　∠2＝180°-140°-25°＝15°

　　∠2＝180°（140°+25°）＝15°

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、88頁第9題

　　這一題是不是只知道一個角的度數(shù)？另一個角是多少度，從哪看出來的？獨(dú)立完成，集體訂正。

　　直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

　　2、88頁第10題

　�、俚妊�三角形有什么特點(diǎn)？（兩底角相等）

　　②列式計算 180°-70°-70°＝40°或

　　180°-（70°×2）=40°

　　2、88頁第10題

　　①連接長方形、正方形一組對角頂點(diǎn)，把長方形、正方形分成兩個什么圖形？

　�、谝粋�三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形呢？

　　四、布置作業(yè)

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 14

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)（一）—三角形內(nèi)角和》

　　教材分析：

　　《三角形內(nèi)角和》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究三角形有關(guān)性質(zhì)中的三個內(nèi)角和的性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間。三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實(shí)踐的素材，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、討論、交流而獲得，從而讓學(xué)生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。

　　學(xué)情分析：

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識的直接經(jīng)驗(yàn)，也已具備了一些相應(yīng)的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的性質(zhì)，打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。同時，通過近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領(lǐng)下，圍繞數(shù)學(xué)問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達(dá)自己的意見，認(rèn)真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學(xué)交流能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于1800，”，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

　　2、在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，同時使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　3、在活動中，讓學(xué)生體驗(yàn)主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握探究方法（猜想－驗(yàn)證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。

　　教學(xué)用具：

　　表格、課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　各種三角形、剪刀、量角器。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。

　　1、復(fù)習(xí)

　　提問：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？

　　生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩(wěn)定性等內(nèi)容。

　　2、引入

　　三角形具有穩(wěn)定形，三角形家族是一個團(tuán)結(jié)的家族，但今天家族內(nèi)部卻發(fā)生了激勵的爭論。

　　播放課件，提問：它們在爭論什么？

　　什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）

　　講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}：

　　1、你認(rèn)為誰說得對？你是怎么想的？

　　2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？

　　學(xué)生可能會說：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。

　　（二）探索與發(fā)現(xiàn)

　　1、初步探索，提出猜想。

　�。�1）量一量

　�、倭私饣顒右�求：（屏幕顯示）

　　A、在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。（測量時要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確）

　　B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。

　　C、討論：從剛才的測量和計算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ㄒ龑�(dǎo)生回顧活動要求）

　�、�、小組合作。

　�、邸�匯報交流。

　　你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在1800，左右。）

　�。�2）提出猜想

　　剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）

　　2、動手操作，驗(yàn)證猜想

　　這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗(yàn)證一下。（板書驗(yàn)證）

　　引導(dǎo)：1800，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢？

　　（1）、小組合作，討論驗(yàn)證方法。

　�。�2）分組匯報，討論質(zhì)疑

　　學(xué)生可能會出現(xiàn)的方法：

　　A、撕拼的方法

　　把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是1800。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？

　　B、折一折的方法

　　把三角形的'角1折向它的對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ郏�使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于1800。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？

　　C提問：還有沒有其它的方法？

　　3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

　　（1）課件演示：兩種方法的展示。

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

　　孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”

　　學(xué)生一定會高興地喊：“1800！

　�。�3）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論

　　我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角，成功的得到了這個結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒�鼓掌！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）

　�。�4）解釋測量誤差

　　為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是1800，呢？

　　那是因?yàn)槲覀冊跍y量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于1800

　�。ㄈ�）、回顧問題：

　　現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�

　　為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

　　生：因?yàn)槿�角形�?nèi)角和等于1800。（齊讀）

　　三、鞏固深化，加深理解。

　　1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題

　　∠A=180°— 90°—30°

　　2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨(dú)立解決）

　　∠A=180°— 75°— 28°

　　3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題

　　4、拓展創(chuàng)新

　　A D G

　　B C E F H R

　　ABC的內(nèi)角和是（）

　　DEF的內(nèi)角和是（）

　　GHR的內(nèi)角和呢？

　　小結(jié)：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。

　　1、總結(jié)：猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。

　　2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

　　3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和

　　板書設(shè)計：

　　三角形內(nèi)角和等于1800。

　　猜想驗(yàn)證得出結(jié)論應(yīng)用

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 15

　　一、教材依據(jù)

　　蘇教版四年級數(shù)學(xué)第八冊第28～29頁

　　二、教學(xué)方法及思路

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。本節(jié)課力圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這樣一個學(xué)習(xí)過程：利用故事的形式，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，三角形的內(nèi)角和是不是180°？接著讓學(xué)生通過小組合作的方法通過剪或折，得到三角形的三個內(nèi)角都能湊成一個平角，得出三角形內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。通過課件的進(jìn)一步演示，讓學(xué)生對結(jié)論的形成過程有更系統(tǒng)更清晰的整理，較好的突破了這節(jié)課的重、難點(diǎn)部分。在練習(xí)設(shè)計方面，通過算一算，量一量，選一選，拼一拼，折一折，說一說等多種方式，提高學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題的能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生通過量、剪、拼、擺、折等活動，主動探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進(jìn)一步增強(qiáng)探索的意識，提高合作交流的能力，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。

　　3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美，并充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　五、教學(xué)難點(diǎn)

　　驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　六、教學(xué)設(shè)備

　　量角器、正方形紙、剪刀、各類三角形（也包括等邊、等腰）、實(shí)物投影、多媒體課件

　　七、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　1、師談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識？

　　讓學(xué)生對了解的有關(guān)三角形的知識暢所欲言。

　　2、師談話：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

　　教師放課件。

　　課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大�！币粋�鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）

　　3、 到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識。

　�。ò鍟�課題：三角形內(nèi)角和）

　　設(shè)計意圖：一方面借助電教媒體，利用兒童喜聞樂見的故事創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面，通過故事中的認(rèn)知沖突，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、認(rèn)識什么是三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和。

　　談話：我們通常所說的三角尺的角是三角尺的內(nèi)角，你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

　　通過學(xué)生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。

　　2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。

　　①讓學(xué)生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和？

　　學(xué)生會想到量一量每個三角形的內(nèi)角，再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。（如果學(xué)生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。）

　�、谛〗M合作。

　　通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結(jié)果）讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

　　引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。

　　3、 驗(yàn)證推測。

　　讓學(xué)生動腦筋想一想，怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。

　�。ㄐ〗M合作驗(yàn)證，教師參與其中。）

　　4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　當(dāng)學(xué)生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，教師在電腦中根據(jù)學(xué)生的匯報，分別演示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的`折拼和剪拼的過程。

　　在學(xué)生交流、教師課件演示的過程中，師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時板書（三角形內(nèi)角和等于180°。）

　　5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點(diǎn)什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

　�。墼O(shè)計意圖：先提出疑問，再通過學(xué)生的動手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方式，一方面調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，另一方面，通過課件的演示，在學(xué)生的充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°］

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。

　　1、教學(xué)“試一試”

　　出示“試一試”：三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（ ）？

　　學(xué)生試做，指名板演。學(xué)生可能有下面兩種算法：

　�、佟�3=180°—75°—39°=66°

　�、凇�3=180°—（75°+39）°=66°

　　評議板演，教師讓學(xué)生說說是怎樣想的，再讓學(xué)生用量角器量一量教科書中的∠3。提問：與算出的結(jié)果相同嗎？

　　2、 “想想做做”第1題

　　生獨(dú)立完成，集體訂正，并說說解題方法。

　　3、“想想做做”第2題

　　提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內(nèi)角和還是180度？

　　4、“想想做做”第3題

　　生動手折折看，填空。

　　提問：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？三角形越大，內(nèi)角和也越大嗎？

　　5、“想想做做”第6題

　　生說說自己的想法。

　　［設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生獲得“三角形的內(nèi)角和是180°”的知識信息后，讓學(xué)生通過算一算、量一量、拼一拼和折一折，鞏固學(xué)生對三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識。］

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：首先要看三個內(nèi)角的和是不是180°，其次看每個內(nèi)角的度數(shù)是否符合這類三角形的特征。

　�。墼O(shè)計意圖：開放題的設(shè)計，給學(xué)生廣闊的思維空間，學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識解決問題。］

　�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)

　　完成“想想做做”第4題和第5題。

　�。�六）課堂總結(jié)

　　問：這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？這些知識你是怎樣獲得的？你還有什么疑問？

　�。墼O(shè)計意圖：通過交流式的回顧，引導(dǎo)學(xué)生對本課學(xué)習(xí)知識和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)。］

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計

　　三角形內(nèi)角和等于180°

　�、佟�3=180°—75°—39°=66°

　�、凇�3=180°—（75°+39）°=66°

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、教會學(xué)生主動探究新識的方法，學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。

　　2、學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗(yàn)證三角形內(nèi)角和方法的比較，主動掌握三角形內(nèi)角和是1800，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師：知道今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

　　師：什么是內(nèi)角？你能把你手中三角形的三個內(nèi)角用角1、角2、角3標(biāo)出來嗎？

　　師：還有一個關(guān)鍵字“和”，什么是三角形的內(nèi)角和？

　　師：你認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是多少度？你呢？都知道��？是多少度啊？看來都知道了，就不用再學(xué)了吧？你還想學(xué)什么？

　　師：看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？

　　生：量一量的方法。

　　師：光量就知道了？還要算一算。

　　師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學(xué)們4人一組，分工合作，先測量內(nèi)角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。

　　驗(yàn)證：量角、求和

　　小組匯報

　　生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。

　　師：下面同學(xué)測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現(xiàn)誤差，得出的結(jié)論就難以讓人信服�？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ�不能充分證明。（劃問號）

　　師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學(xué)還有別的方法，下面就請同學(xué)們互相交流交流，動手試一試吧！

　　師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

　　師：你們小組每個同學(xué)都動腦筋了，謝謝你們。

　　師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

　　師：其實(shí)大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。（擦別的）

　　師：其實(shí)對我來說重要的不是知識的結(jié)論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法�，F(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。

　　師：這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度。（結(jié)論）

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)揮自己的'聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構(gòu)成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　請你再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實(shí)兩個底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度？

　　師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。

　　師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題��？

　　生：能。

　　二、遷移和應(yīng)用

　�。ㄒ唬�點(diǎn)將臺：

　　下面哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角？

　　（1）30 °、60 °、45 °、90 °

　�。�2）52 °、46 °、54 °、80 °

　�。�3）45 °、46 °、90 °、45 °

　�。ǘ�）我會算

　　1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內(nèi)角。

　　（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　�。�2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

　　2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

　�。�1）∠1=50°求∠2

　�。�2）∠2=48°求∠1

　　3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　�。ㄈ�）。變變變！

　�。�1）一個三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

　�。�2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內(nèi)角和變成多少度呢？

　�。�3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　三、全課小結(jié)

　　師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？

　　生答（略）

　　我的幾點(diǎn)認(rèn)識：

　　結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內(nèi)容，簡單的談一下自己的認(rèn)識。

　　空間與圖形這一部分內(nèi)容，可以用這幾個字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學(xué)中，三角形的內(nèi)角和概念比較抽象，學(xué)生比較難理解。尤其是讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180度，對學(xué)生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動手實(shí)踐，對于三角形的內(nèi)角和，學(xué)生也只能機(jī)械記憶是180度。那如何更好的讓學(xué)生掌握和接受呢？針對這些特點(diǎn)我采用了一下幾點(diǎn)做法：

　　1、根據(jù)學(xué)生的知識特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的使用教材。

　　在教學(xué)本節(jié)課的內(nèi)容時，學(xué)生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學(xué)生通過自己動手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，而是直接把問題拋給學(xué)生，你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　你們怎么知道的？能自己證明么？這樣學(xué)生從被動學(xué)習(xí)者的角色，

　　立刻轉(zhuǎn)入主動學(xué)習(xí)者的角色之中。這樣既能使學(xué)生很好的掌握知識，又能使學(xué)生激發(fā)興趣，提高積極性。

　　2、讓學(xué)生在小組交流中進(jìn)行思維的碰撞，在動手操作的實(shí)踐過程中得到知識情感價值的升華。

　　在探究的過程中，我們采用了小組合作學(xué)習(xí)方式，這樣既能給學(xué)生提供交流的空間，又能在短時間內(nèi)有效學(xué)習(xí)。學(xué)生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進(jìn)行實(shí)踐。學(xué)生會為了一個問題爭的面紅耳赤，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實(shí)踐證明，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度。

　　總之，在教學(xué)空間與圖形的內(nèi)容時，一定要讓學(xué)生看到“圖形"，讓學(xué)生想象"空間”。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 17

　　【教材內(nèi)容】

　　北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊數(shù)學(xué)

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識后對三角形的進(jìn)一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行度量，再運(yùn)用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

　　【學(xué)生分析】

　　在四年級學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實(shí)際的問題。

　　2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

　　3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能利用學(xué)到的知識進(jìn)行合情的推理。

　　【教具學(xué)具準(zhǔn)備】

　　課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙

　　【教學(xué)過程】

　　一、學(xué)具三角板，引入新課

　　1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

　　2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

　　3、認(rèn)識內(nèi)角

　�。�1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

　�。�2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）

　　（設(shè)計意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）

　　二、動手操作，探索新知

　　（一）直角三角形內(nèi)角和

　�、�、特殊直角三角形內(nèi)角和

　　1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

　　2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

　　生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

　�。ㄕn件）：（1）90°+60°+30°=180°）

　　那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？

　�。ㄉ�回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

　　3、你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）

　　4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）

　　5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？

　　6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個平角。

　�。◣煶鍪疽粋�平角）問：平角是什么樣的？

　　7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。

　�、�、一般直角三角形內(nèi)角和

　　1、老師還為你們準(zhǔn)備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

　　2、剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實(shí)驗(yàn)看一看哪一組想出研究方法最多。

　�。�1）小組活動（2）匯報

　　哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實(shí)物展臺上演示）

　　三角形的種類

　　驗(yàn)證方法

　　驗(yàn)證結(jié)果

　　*“量一量”的方法：

　　板書：有一點(diǎn)誤差的度數(shù)

　　*“剪一剪”的方法：

　　我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

　　現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實(shí)驗(yàn)）

　　你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？

　　還有其他方法嗎？

　　*“折一折”的方法：

　　預(yù)設(shè)：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

　　學(xué)生演示（課件：折的過程）

　�、趯W(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實(shí)折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）

　　*推理：

　　你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的`嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗(yàn)證的過程）

　　這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）

　　3、小結(jié)

　�。�1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時候?yàn)槭裁磿�出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。

　�。�2）在我們?nèi)�角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

　　（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實(shí)踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗(yàn)證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）

　　（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和

　　1、請你們?nèi)我猱嬕粋�鈍角三角形，一個銳角三角形

　　2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

　　3、學(xué)生模仿老師操作說理

　　4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。

　�。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

　　我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

　　1、兩個三角形拼成大三角形

　�。�1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？

　�。�2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

　　2、一個三角形去掉一部分

　　（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？

　　再剪去一個三角形呢？（課件演示）

　　你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。

　�。�2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

　　你能利用我們?nèi)�角形的�?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　�。�3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？

　�。ㄔO(shè)計意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運(yùn)用和推理等各方面的能力。）

　　四、總結(jié)評價、延伸知識

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

　　師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　�。ㄔO(shè)計意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)。）

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 18

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　四年級下冊第78～79頁的例4和“練一練”，練習(xí)十二第10～13題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于1800，并能應(yīng)用這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)自主探索的意識，積累類比、歸納等活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

　　3、使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，形成互助合作的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)大膽猜想、敢于質(zhì)疑、勇于實(shí)踐的科學(xué)精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和等于180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　探究和驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180°”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　學(xué)生準(zhǔn)備三角板一副、量角器；教師準(zhǔn)備多媒體課件、信封里裝三角形紙片若干。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生疑問

　　1、理解內(nèi)角和含義。

　　2、故事激趣

　　提問：三兄弟圍繞什么問題在爭吵？你有什么看法？

　　二、自主學(xué)習(xí)，合作探究

　　1、提出猜想。

　�。�1）計算三角板的內(nèi)角和。

　�。�2）提出猜想。

　　提問：通過剛才的計算，你能得出什么結(jié)論？有同學(xué)懷疑嗎？

　　指出：“三角形的內(nèi)角和等于1800”只是根據(jù)這兩個特殊三角形得到的'一個猜想。

　　引導(dǎo)：需用更多的三角形驗(yàn)證。

　　2、進(jìn)行驗(yàn)證。

　　（1）驗(yàn)證教師提供的三角形。

　　測量：任意三角形的內(nèi)角和。

　　①小組合作：用量角器量出信封里不同三角形的內(nèi)角和。

　　②交流測量結(jié)果。

　　③提問：根據(jù)測量結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

　　拼一拼：把一個三角形的三個角拼在一起。

　　①思考：除了量，還可以用什么方法驗(yàn)證呢？

　�、谕�桌合作：嘗試把三個內(nèi)角拼成一個平角。

　�、鄯答伈煌�的拼法。

　�、芴釂枺杭热蝗�角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角，你能得出什么結(jié)論？有懷疑嗎？

　　解釋誤差問題。

　　（2）驗(yàn)證學(xué)生自己畫的三角形。

　　學(xué)生任意畫一個三角形，用自己喜歡的方法去驗(yàn)證。

　　交流：自己畫的三角形驗(yàn)證出來內(nèi)角和是1800嗎？有誰驗(yàn)證

　　出來不是1800的嗎？

　　提問：你又能得到什么結(jié)論？還有懷疑嗎？

　　3、得出結(jié)論。

　　指出：三角形有無窮多，課上得到的還只是一個猜想。隨著驗(yàn)證的深入，能越來越確定這個猜想是對的`。

　　說明：科學(xué)家們已經(jīng)經(jīng)過嚴(yán)格的論證，證明了所有三角形的內(nèi)角和確實(shí)都是1800。

　　解決爭吵：學(xué)生用三角形內(nèi)角和的知識勸解三兄弟。

　　三、鞏固應(yīng)用，深刻感悟

　　1、算一算：求三角形中未知角的度數(shù)。

　　2、拼一拼：用兩塊相同的三角尺拼成一個三角形。

　　思考：拼成的三角形內(nèi)角和是多少？

　　3、畫一畫：（1）你能畫出一個有兩個銳角的三角形嗎？

　�。�2）你能畫出一個有兩個直角的三角形嗎？

　　（3）你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？

　　四、全課總結(jié)，課后延伸

　　1、學(xué)生自主總結(jié)一節(jié)課的收獲。

　　2、介紹帕斯卡。

　　3、用三角形拼成四邊形、五邊形、六邊形，引發(fā)新的問題。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 19

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、讓學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作和合作交流的能力，促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，會用三角形的內(nèi)角和解決簡單的生活問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過程。

　　教學(xué)過程：

　　(一)、激趣導(dǎo)入：

　　1、認(rèn)識三角形內(nèi)角

　　我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點(diǎn)？在三角形內(nèi)有三個角，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

　　2、設(shè)疑激趣

　　現(xiàn)在三角形家族為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。(播放課件)

　　同學(xué)們，現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有的認(rèn)為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢？

　　這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)

　　(二)、動手操作，探究新知

　　1、探究特殊三角形的內(nèi)角和

　　師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？

　　請大家拿出自己的`兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的。內(nèi)角和。

　　從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　2、探究一般三角形內(nèi)角和

　　(1).猜一猜。

　　猜一猜：那么，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°)

　　(2).操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。

　　所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

　　那就請大家在小組共同計算吧！

　　請每個同學(xué)都拿出自己準(zhǔn)備的不同的三角形，并量出每個內(nèi)角的度數(shù)，求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：

　　(3)小組匯報結(jié)果。

　　提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。

　　3繼續(xù)探究

　　(1)動手操作，驗(yàn)證猜測。

　　大家的意見不統(tǒng)一，結(jié)論不一樣，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學(xué)們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗(yàn)證嗎？

　　(先小組討論，再匯報方法)

　　大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。

　　(2)學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。

　　(3)全班交流匯報驗(yàn)證方法、結(jié)果。

　　學(xué)生放在投影儀上展示給大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

　　我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？(三角形的.內(nèi)角和是180°)

　　引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，使學(xué)生證實(shí)三角形內(nèi)角和確實(shí)是180°，測量計算有誤差。

　　5、辨析概念，透徹理解。

　　(出示一個大三角形)它的內(nèi)角和是多少度？

　　(出示一個很小的三角形 )它的內(nèi)角和是多少度？

　　大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

　　經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

　　(三)小結(jié)

　　剛才同學(xué)們用很多方法證明了什么？現(xiàn)在齊讀板書：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　(四)、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用：

　　1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。

　　(1)在一個直角三角形中，已知其中一個銳角是30°，求另一個銳角度數(shù)/

　　(2)在三角形中，已知∠1=100°，∠2=40°，求∠3。

　　2、判斷

　　(1)一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。( )

　　(2)小明說：他畫的鈍角三角形比小方畫的銳角三角形內(nèi)角度數(shù)大。( )

　　(3)直角三角形的兩個銳角和等于90°。 ( )

　　3、解決生活實(shí)際問題。

　　(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　(2)紅領(lǐng)巾是鈍角三角形，頂角度數(shù)是120度，求其中一個底角的度數(shù)。

　　(四)、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 20

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

　　2.知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。

　　3.發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。

　　4.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件、學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個，并分別測量出每個內(nèi)角的角度，標(biāo)在圖中;一副三角板。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個、一副三角板、磁鐵若干。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入

　　猜謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅

　　三竿首尾連，學(xué)問不簡單

　　(打一幾何圖形)師：最近我們一直在研究關(guān)于三角形的知識，誰能給大家介紹一下？(學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。)

　　師：就這么簡單的一個三角形我們就得出了那么多的知識，你們

　　說數(shù)學(xué)知識神氣不神奇？

　　今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，以疑激思

　　師：什么是三角形的內(nèi)角？三角形有幾個內(nèi)角？生：就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。師：這個同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。

　　師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。(播放課件)

　　師：同學(xué)們，請你們給評評理：是這樣嗎？生1：我認(rèn)為是這樣的，因?yàn)榇笕�角形大，它的三個內(nèi)角的和就大。

　　生2：我不同意，我認(rèn)為兩個三角形的三個內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。

　　生3：當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。

　　生4：我同意第二個同學(xué)的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。 (板書課題：

　　三角形的內(nèi)角和)

　　三、動手操作，探究問題，以動啟思

　　1、師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？生：直角三角形。

　　師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。

　　(學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°)師：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？生A：其他三角形的內(nèi)角和也是180°生B：其他三角形的內(nèi)角和不是180°生C：不一定

　　2、小組合作探究：

　　師：同學(xué)們能通過動手操作，想辦法來驗(yàn)證自己的`猜想嗎？請同學(xué)們先獨(dú)立思考想一想，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進(jìn)行交流，然后選用一種方法進(jìn)行驗(yàn)證�？凑l最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”;看誰能爭取到向大家作“實(shí)驗(yàn)成功的報告”。

　　(1)、小組合作

　　，討論驗(yàn)證方法(2)匯報驗(yàn)證方法、結(jié)果

　　師：誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗(yàn)證的？結(jié)果怎

　　樣？

　　方法一：

　　生A：我們小組是用剪拼的方法，將三角形的三個角撕下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：上來展示給大家瞧一瞧。你們看這位同學(xué)多細(xì)心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標(biāo)上了符號。

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了，3個角拼成了一個平角，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請同學(xué)們進(jìn)行剪拼，看是否能拼成一個平角。(學(xué)生操作)

　　生：不管什么三角形三個角都能拼成一個平角。

　　師：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°，你們覺得這種方法好不好？真會動腦筋，不用工具也行，那我們把掌聲送給剛才這個小組。

　　方法二：

　　生B：我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：請這位同學(xué)折來給大家看看。

　　生：3個角折成了一個平角。

　　師：真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？(匯報其它三角形折的情況)

　　師：說得真清楚。

　　方法三：

　　學(xué)生C：測量角的度數(shù)，再加起來。(填表)

　　師：這位同學(xué)測量的是銳角(鈍角)三角形，下面就請同學(xué)們另選一個三角形求出它的內(nèi)角和。(匯報：填寫結(jié)果)

　　問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。

　　師：三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因?yàn)槲覀冊跍y量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確。

　　3、小結(jié)：

　　師：剛才同學(xué)們用量、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，(板書：是180°)現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。

　　(出示大小不等的三角形判斷內(nèi)角和，判斷前面兩個三角形的對話，得出大三角形的說法是不對的。)

　　四、自主練習(xí)，解決問題：

　　師：學(xué)會了知識，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(課件)

　　1、第一關(guān)：下面每組中哪三個角能圍成一個三角形？(1)70。

　　60。

　　30。

　　90。

　　(2)42。

　　54。

　　58。

　　80。

　　2、第二關(guān)：廬山真面目：求三角形中一個未知角的度數(shù)。

　　3、第三關(guān)：解決生活實(shí)際問題。

　　(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。

　　4、第四關(guān)：變變變(拓展練習(xí))

　　利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？(課件)

　　師：小組的同學(xué)討論一下，看誰能找到最佳方法。學(xué)生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。

　　五、課堂總結(jié)

　　帕斯卡法是國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家，他12歲發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個內(nèi)角和是1800!

　　帕斯卡小的時候身體不太強(qiáng)壯，而父親又認(rèn)為數(shù)學(xué)對小孩子有害

　　且很傷腦筋，所以不敢讓他接觸到數(shù)學(xué)。在十二歲的時候，偶然看到父親在讀幾何書。他好奇的問幾何學(xué)是什么？父親為了不想讓他知道太多，只講幾何學(xué)的用處就是教人畫圖時能作出正確又美觀的圖。父親很小心的把自己的數(shù)學(xué)書都收藏好，怕被帕斯卡擅自翻動�？墒菂s引起了巴斯卡的興趣，他根據(jù)父親講的一些簡單的幾何知識，自己獨(dú)立研究起來。當(dāng)他把發(fā)現(xiàn)：“任何三角形的三個內(nèi)角和是一百八十度”的結(jié)果告訴他父親時，父親是驚喜交集，竟然哭了起來。父親于是搬出了歐幾里得的“幾何原理”給巴斯卡看。巴斯卡才開始接觸到數(shù)學(xué)書籍。

　　帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，我們同學(xué)10歲就發(fā)現(xiàn)了。所以只要善于用眼睛觀察，動腦思考，相信未來的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、科學(xué)家就在你們中間！

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 21

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《人教版九年義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見的問題。

　　2.讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動交流、合作探究的能力和習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用它解決生活中常見的問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　通過多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180 。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件。四組教學(xué)用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。

　　【教學(xué)過程】

　　一、激趣導(dǎo)入,提煉學(xué)習(xí)方法

　　1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個有三十多年工作經(jīng)驗(yàn)的老木匠了。我收了三個徒弟,他們已經(jīng)從師學(xué)藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗(yàn)考驗(yàn)他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當(dāng)一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

　　2.繼續(xù)以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗(yàn)證一下橫木和立柱是不是成直角的。

　　3.選擇工具,總結(jié)方法。

　　讓選擇不同工具的同學(xué)用自己的方法驗(yàn)證。教師隨機(jī)板書:量一量、拼一拼、折一折。

　　師:你們真是愛動腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個問題。

　　4.導(dǎo)入新課。

　　圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個角,這三個角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學(xué)過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)

　　二、動手操作,探索交流新知

　　1.分組活動,探索新知

　　根據(jù)學(xué)生的選擇把學(xué)生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量組同學(xué)發(fā)給以下幾種學(xué)具:

　　折一折組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組。

　　拼一拼組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

　　在學(xué)生探索的過程中教師要走近學(xué)生,與他們共同交流探討,在學(xué)生有困難的時候要適當(dāng)給予引導(dǎo)。

　　2.多方互動,交流新知

　　師:請我的大徒弟(量一量組)的同學(xué)先來匯報你們的研究成果。

　　(1)首先要求學(xué)生說一說你們小組是怎樣進(jìn)行探究的。

　　(2)說出你們組的探究結(jié)果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學(xué)生不正確的結(jié)論,因?yàn)檫@是知識的形成過程。)

　　(3)請學(xué)生說說通過探究活動你們組得出的結(jié)論是什么。

　　師:大徒弟就是大徒弟,匯報的真不錯。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

　　引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報匯報。

　　同樣引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　3.思想碰撞,夯實(shí)新知

　　師:三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

　　學(xué)生都會說自己的方法最好,再讓其他同學(xué)發(fā)表自己的意見,此時生生之間,師生之間交流。(教師要引導(dǎo)學(xué)生說出量一量的方法可能由于量的'不夠準(zhǔn)確,所以結(jié)果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

　　師:不論你量的怎樣認(rèn)真都會有不準(zhǔn)確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學(xué)的方法更準(zhǔn)確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )

　　四、走進(jìn)生活,提升運(yùn)用能力

　　1.出示課前那架柁標(biāo)出它的頂角是120 ,求它的一個底角是多少度?

　　2.給你三根木條,能做出一個有兩個直角的三角形嗎?

　　五、總結(jié)

　　師:徒弟們你們經(jīng)過三年的苦學(xué),終于學(xué)有所成了。今天,能說說你們在我這里都學(xué)到了什么手藝嗎?

　　六、拓展新知,課外延伸

　　師:俗話說“活到老,學(xué)到老。”你們下山后還要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務(wù)交給你們?nèi)パ芯俊?/p>

　　大屏幕出示:

　　能用你今天學(xué)過的知識和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 22

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版四年級下冊第85面——87面。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，掌握簡單的數(shù)學(xué)推理方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。

　　3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的發(fā)現(xiàn)過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具：多媒體課件、三角板一個、兩個完全一樣的直角三角形。

　　學(xué)具：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　師：同學(xué)們的歌聲真嘹亮，老師站在這里和大家一起學(xué)習(xí)感到很高興，今天老師還給大家?guī)�來了一個老朋友，請看，是什么？

　　生：三角形！

　　師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，誰能給大家介紹一下？

　　學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。

　�。▽W(xué)生敘述到部分主要內(nèi)容即可）

　　師：看來大家對三角形已經(jīng)非常熟悉了，老師還為大家?guī)�來了兩個特殊的三角形，請看，它們是什么三角形？（點(diǎn)擊FLASH出示直角三角形實(shí)物圖）

　　師：（師指第一個三角形）誰知道這個直角三角形每個角的度數(shù)嗎？

　　師：答的真準(zhǔn)確，（FLASH：生說完后師邊說邊點(diǎn)出度數(shù)）30度、60度、90度都在這個三角形的內(nèi)部，我們把這樣的角叫做三角形的內(nèi)角。

　　師：有誰知道這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)？

　�。‵LASH：生說完后師點(diǎn)擊出第二個三角形，邊說邊點(diǎn)出度數(shù)）

　　[U1]試一試，看誰算得快。

　　師：誰來說說自己的計算過程？

　　[U2]角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認(rèn)真觀察這兩個算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：它們的內(nèi)角和都是180度。

　　師：觀察的真仔細(xì)！（點(diǎn)擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是180度呢？

　�。刍卮鹂赡苡卸�］：

　　（一種全部說是：）

　　師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認(rèn)為？

　　生：……

　　師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　�。ㄒ环N有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）

　　師：看來，大家的意見不一致，想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　　（二）動手操作，探究新知

　　[U3]

　　師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？

　　生：我準(zhǔn)備用量的方法。

　　師：然后呢？

　　生：然后把它們?nèi)齻�內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？

　　師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

　　生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（師鼓勵：你的想法很有創(chuàng)意，等一會兒用你的行動來驗(yàn)證你的猜想吧�。�

　　生：……

　�。ㄈ缟�一時想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

　　師：好啦，老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家，一定能找出更多的方法的，請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

　　[U4]開始吧�。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時間：5分鐘

　　師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？

　　師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？

　�。�預(yù)設(shè)：如果第一類同學(xué)說的是量的方法）

　　師：你是用什么來研究的？

　　生：量角器。

　　師：那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？

　�。ㄉ鷧R報度量結(jié)果）

　　師：剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？

　　生：180度。

　　師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

　　生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻�角組成的度數(shù)。

　　師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　　（師邊講解邊點(diǎn)擊FLASH：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻�內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

　　師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到XX三角形的內(nèi)角和是180度，你們還有別的方法嗎？

　　生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

　　師：你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　�。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊FLASH：先找到兩條邊的中點(diǎn)，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)�邊對折，再把角二向里對折，使它的頂點(diǎn)與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻�內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

　　生：是個平角。180度。

　　師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究，大家想知道嗎？

　　師：請這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！

　　生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因?yàn)殚L方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360度，那么一個三角形的'內(nèi)角和就是180度。

　　師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是180度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準(zhǔn)確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

　　生1：量的不準(zhǔn)。

　　生2：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是180度。

　　師：同學(xué)們，我們剛才用不同的`方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180度。（師板書）

　　師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

　�。ㄈ�）拓展應(yīng)用，深化認(rèn)識

　　師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度？（生：180度）右邊呢（生：也是180度）

　　師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

　�。ㄉ�答后師引導(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是180度。）

　　師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧�。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

　　師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來為它們解決解決吧！

　　師：真不錯，你們當(dāng)了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

　　師：好，請看大屏幕！

　　（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度數(shù)。

　　生答后，師提問：你是怎樣想的？

　　生陳述后，師鼓勵：說的真好！

　　出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。

　�。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70度，它的頂角是多少度？

　　師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　師：太棒了，這位同學(xué)把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？

　　師：嗯，真不錯，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和等于180度是法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在1635年他12歲時獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的，今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

　　師：好，下課！同學(xué)們再見！

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 23

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過小組猜想、探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，并能運(yùn)用知識解決簡單問題。

　　2、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，體驗(yàn)“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

　　3、通過各種實(shí)踐活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功感，并在教學(xué)中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生運(yùn)用各種方法，探索三角形的內(nèi)角和是180度這一知識的全過程

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

　　三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件、一副三角尺、幾個三角形。學(xué)生準(zhǔn)備一副三角尺。

　　四、教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。

　　師：猜謎語形狀似座山，穩(wěn)定性能堅；三竿首尾連，學(xué)問不簡單。（打一幾何圖形）生：三角形

　　師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識三角形，誰能給大家介紹一下？學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。分類

　　師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個兄弟卻吵了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

　　師：呦，瞧，三個兄弟在爭論呢。（播放課件）它們在爭論什么呀？生：它們在爭論誰的內(nèi)角和大。

　　師：哦，原來如此。那么，你們知道什么是三角形的內(nèi)角?三角形的內(nèi)角和又是指什么嗎？（生：三角形的內(nèi)角就是三角形里面的三個角。內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)和。）

　　師：這個同學(xué)說得真好，(課件)我們把三角形里面的這三個角，就叫做三角形的內(nèi)角,而這三個角的度數(shù)和，我們就稱為三角形的內(nèi)角和。

　　今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題）

　　二、探索交流，解決問

　�。ㄒ唬�、大膽猜想，產(chǎn)生分歧

　　師：理解了三角形的內(nèi)角和，那請你們給評評理：這三個大小不一樣的三角形，到底是誰的內(nèi)角和大啊?（這位同學(xué)手舉得最高，請你來說。）

　　生1：我認(rèn)為是這樣的，因?yàn)榇笕�角形大，所以它的�?nèi)角和更大。（哦，你是這樣認(rèn)為的，請坐。還有不同意見嗎？這位同學(xué)很著急，好，你來。）

　　生2：我不同意，我認(rèn)為兩個三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。（很好，這是你的想法。還有同學(xué)想說，你來。）

　　生3：當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。（你回答的聲音真響亮。請坐）生4：我同意第二個同學(xué)的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?

　�。ǘ�）驗(yàn)證猜想，解決問題

　　師拿出兩個三角尺，問：它們是什么三角形？生：直角三角形。

　　師：請大家拿出自己的兩個三角尺，同桌之間說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。（學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°）

　　師：你們算出來，這兩個三角尺的'內(nèi)角和是多少度�。可�齊：180°。

　　師：那??其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?（這位同學(xué)手舉得真端正，你來說。）生1：其他三角形的內(nèi)角和也是180°（好，還有誰想說？）生2：其他三角形的內(nèi)角和不是180°

　　師：看來呀，大家都有不同的看法。我們學(xué)過三角形的分類，知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請同學(xué)們小組合作，從組里找出這

　　三類三角形，量一量每個三角形內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表格里。（板書：測量）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生1：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都是180°。生2：不對，應(yīng)該是180°左右，因?yàn)槲覀兘M算出來也有175°的。

　　師：噢！是呀，因?yàn)槲覀冊跍y量時可能會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確，因此我們只能猜測三角形的內(nèi)角和可能是180°。

　　師：那么，同學(xué)們能發(fā)揮你們的聰明才智，通過動手操作，想辦法來驗(yàn)證自己的猜想嗎？請同學(xué)們先獨(dú)立思考一下，再在小組內(nèi)把你的`想法與同伴進(jìn)行交流，然后每組選一種方法進(jìn)行驗(yàn)證，看哪組最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”。（1）小組合作，討論驗(yàn)證方法（2）匯報驗(yàn)證方法、結(jié)果。

　　師：誰愿意第一個向大家介紹你們組的驗(yàn)證方法？

　　組1：我們小組是用剪拼的方法（板書：剪拼），將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學(xué)多細(xì)心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標(biāo)上了符號。

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕，老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看，成功了，3個角拼成了一個平角。可是，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢，它們能不能拼成一個平角��？生齊：能！

　　師：好。那就是說，剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°了。你們覺得這種方法好不好��？那我們把掌聲送給剛才這個小組。還有其他方法嗎？

　　組2：我們小組是用折的方法（板書：折圖），同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。（這個小組真了不起，竟能想出如此獨(dú)特的方法，很有新意，非常好�。�師：聽起來有點(diǎn)抽象，請這位同學(xué)上來折給大家看看好不好呀？（投影儀展示）

　�。ㄕ故荆�3個角折成了一個平角。）

　　師：真是個手巧的孩子。不過呢，他剛才折的是一個直角三角形，那其他兩類三角形呢，是不是也能折出平角呢，誰來告訴大家？

　　組3：可以，這三類三角形都能折出平角。（這一組探索數(shù)學(xué)的能力也真棒！）師小結(jié)：剛才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了，無論是什么樣的三角形，內(nèi)角和都是1800，（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180 °

　　師：（出示一個很小的三角形）它呢？生：180 °

　　師：一個三角形的內(nèi)角和是180°，那兩個同樣的三角形拼成一個大三角形，它的內(nèi)角和又是多少呢?

　�。ㄉ�有的答360°，有的180 °。）

　　師：咦？有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢？

　　師：（學(xué)生個個臉上露出疑問）大家可以在小組內(nèi)拼一拼，并討論討論。（經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。）

　　生1：180°，因?yàn)閮蓚�三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180°。（想一想，做一做，數(shù)學(xué)之門就被這組同學(xué)打開了，真棒！哈，還有同學(xué)要說，好，你再說。）

　　生2：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

　　師：你分析問題這么透徹，老師真希望每節(jié)課都能聽到你的發(fā)言。現(xiàn)在，老師把剛才這位同學(xué)說的用課件演示一遍，注意看哦。（課件演示）

　　師：好，這個問題解決了。那么，把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？生齊：180°。

　　師：哈，看來已經(jīng)騙不倒我們班的同學(xué)勒。答案還是180°，不是90°哦。師總結(jié)：所以說，三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　1、解決問題：

　　學(xué)會了知識，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件演示練習(xí)題）（1）在能組成三角形的三個角后面畫“√”（2）判斷下列說法對嗎?（3）你能求出被遮住的角嗎？（4）67頁的做一做。（5）你會求下面圖形的角嗎？

　　四、回顧整理，反思提升

　　通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？

　　拓展創(chuàng)新

　　小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 24

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能目標(biāo)：通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2.過程與方法目標(biāo): 經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，提升自身動手操作及推理、歸納總結(jié)的能力。

　　3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo): 在參與學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握三角形內(nèi)角和定理。

　　難點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理推理的過程。

　　三、教學(xué)過程

　　尊敬的各位老師大家好，我是小學(xué)數(shù)學(xué)組2號考生，今天我試講的題目是三角形內(nèi)角和，下面我將正式開始我的試講。

　　上課，同學(xué)們好，請坐。

　　【導(dǎo)入】

　　同學(xué)們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準(zhǔn)備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的.三個角都不是很小，所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內(nèi)角和是一樣大的，因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°”。

　　那同學(xué)們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學(xué)們都很疑惑的樣子，沒關(guān)系，今天這位節(jié)課我們就一起來研究一下這個問題，學(xué)習(xí)一下——三角形的內(nèi)角和。

　　【新授】

　　活動一：

　　那同學(xué)們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個三角形，然后測量并計算一下，三角形3個內(nèi)角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時間同桌之間相互交流一下這個問題。

　　老師看到同學(xué)們都安靜了下來，第三排這位同學(xué)，你來說一說你們兩個人的結(jié)論。哦，他說呀他們發(fā)現(xiàn)他們兩人畫出的直角三角形內(nèi)角和都是180度，你們的思路非常清晰，請坐！后邊同學(xué)有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請坐！

　　活動二：

　　那同學(xué)們，是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？如何進(jìn)行驗(yàn)證呢？

　　那接下來5分鐘我們前后排4個人一小組進(jìn)行討論，待會啊老師會找同學(xué)提問。

　　老師看到同學(xué)們都很迷茫，給大家一點(diǎn)小提示，我們可以用剪拼的形式來驗(yàn)證一下。

　　好時間到，哪位同學(xué)來告訴一下老師，你們的討論結(jié)果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的三個角剪下來，再拼一拼，發(fā)現(xiàn)都拼成一個了平角，你們的方法非常獨(dú)特，請坐！那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎？

　　看來同學(xué)們的思路都非常的清晰，那同學(xué)們，由此我們就驗(yàn)證得出了，三角形的內(nèi)角和就是180度。

　　觀察一下黑板上這些內(nèi)容，以上就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和。

　　【鞏固練習(xí)】

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家對平行四邊形有了更深的了解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數(shù)。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學(xué)們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學(xué)的答案，∠3=15°，同學(xué)們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學(xué)們對本節(jié)課知識的掌握都已經(jīng)非常扎實(shí)了。

　　【課堂小結(jié)】

　　不知不覺本節(jié)課馬上就接近了尾聲，哪位同學(xué)來說一下本節(jié)課你都有哪些收獲呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學(xué)你來說一下，哦，他說啊，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)他掌握了三角形當(dāng)中一個新的特點(diǎn)，三角形的內(nèi)角和是180度，總結(jié)的非常全面見，請坐！

　　【作業(yè)布置】

　　接下來老師來給大家布置個小任務(wù)，回家之后仔細(xì)觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動手測量一下內(nèi)角和，看一看是否滿足180度，下節(jié)課一起來交流討論一下，今天這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們再見。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 25

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、學(xué)生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。

　　2、在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。

　　3、體驗(yàn)探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。

　　【教具準(zhǔn)備】課件、表格、學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個，量角器。

　　【教學(xué)過程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜謎語

　　師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？

　　生：喜歡。

　　師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

　　形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學(xué)問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什么？

　　生：三角形

　　2、介紹三角形按角的分類

　　師：真聰明！板書“三角形”！那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類

　　師分別出示卡片貼于黑板。

　　3、激發(fā)學(xué)生探知心里

　　師：大家會不會畫三角形��？

　　生：會

　　師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！

　　生：試著畫

　　師：畫出來沒有？

　　生：沒有

　　師：畫不出來了，是嗎？

　　生：是

　　師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢？這就是三角形中角的奧秘！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)三角形角的知識“三角形內(nèi)角和”（板書課題）

　　二、探究新知。

　　1、認(rèn)識三角形的內(nèi)角

　　看看這三個字，說說看，什么是三角形的內(nèi)角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　師：三角形有幾個內(nèi)角��？

　　生：3個。

　　師：那么為了研究的時候比較方便，我們把這三個內(nèi)角標(biāo)上角1角2角3，請同學(xué)們也拿出桌子上三角形標(biāo)出（教師標(biāo)出）

　　師：你知道什么是三角形“內(nèi)角和”嗎？

　　生：三角形里面的角加起來的度數(shù)。

　　2、研究特殊三角形的內(nèi)角和

　　師：分別拿出一個直角三角板，請同學(xué)們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數(shù)，那這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

　　師：180°也是我們學(xué)習(xí)過的什么角？

　　生：平角

　　師：從剛才兩個三角形的'內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、研究一般三角形的內(nèi)角和

　　師：猜一猜，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　生：

　　4、操作、驗(yàn)證

　　師：同學(xué)們猜的結(jié)果各不相同，那怎么辦呀？你能想個辦法驗(yàn)證一下嗎？

　　要求：

　�。�1）每4人為一個小組。

　　（2）每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗(yàn)證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務(wù)？

　　（3）驗(yàn)證的方法不只一種，同學(xué)們要多動動腦子。

　　師：好，開始活動！

　　師：巡視指導(dǎo)

　　師：好！請一組匯報測量結(jié)果。

　　生：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。

　　師：其實(shí)三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因?yàn)槲覀冊跍y量時存在了一些誤差，所以測量出的結(jié)果不準(zhǔn)確。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內(nèi)角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

　　師：好！非常好！

　　師：有其它同學(xué)操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰愿意到前面來展示一下？生：展示銳角三角形（撕拼）

　　生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

　　師：老師也做了一個實(shí)驗(yàn)看一看是不是和大家得到結(jié)果一樣呢？（多媒體展示）

　　現(xiàn)在老師問同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和是多少？

　　生：180度。

　　師：通過驗(yàn)證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°。板書：三角形內(nèi)角和等于180度。現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　三、解決疑問

　　師：好！請同學(xué)們回憶一下，剛才課前老師讓同學(xué)們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？

　　生：沒有

　　師：那你能用這節(jié)課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎？

　　生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

　　師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

　　生：大于180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

　　師：學(xué)會了知識，我們就要懂得去運(yùn)用。

　　四、鞏固提高。

　　1、填空。

　　（1）三角形的內(nèi)角和是（）度。

　�。�2）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80°和75°，它的另一個角是（）。

　　2、求下面各角的度數(shù)。

　�。�1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=（）這是一個（）三角形。

　�。�2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=（）這是一個（）三角形。

　　3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內(nèi)角。

　�。�1）80° 95° 5°（ ）

　�。�2）60° 70° 90°（ ）

　�。�3）30° 40° 50°（ ）

　　4、紅領(lǐng)巾是一個等腰三角形，求底角的度數(shù)。（多媒體出示）

　　對學(xué)生進(jìn)行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內(nèi)角和是多少？

　　6、游戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、總結(jié)。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 26

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形》中《三角形的內(nèi)角和》（書第67頁）。

　　【教材分析】

　　三角形是日常生活中常見的一種平面圖形，學(xué)生已經(jīng)在之前的課中了解了三角的特性和三角形的分類等知識。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征，本節(jié)課的教學(xué)是讓學(xué)生通過量一量、算一算、拼一拼等活動，理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°，滲透轉(zhuǎn)化思想，為今后學(xué)習(xí)圖形知識打下基礎(chǔ)。

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級上冊已經(jīng)知道了兩塊三角板上每一個角的度數(shù)，由于三角形與日常生活聯(lián)系緊密，圖形直觀，所以教學(xué)相對而言操作性很強(qiáng)。而學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、能力和思考問題的角度存在一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化，這樣也對教學(xué)的開展提供了很好了研討環(huán)境。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（1）理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°，能應(yīng)用這一結(jié)論知識解決相關(guān)問題。

　　（2）經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、推理、極限等上學(xué)思想方法，培養(yǎng)大膽質(zhì)疑、動手操作、合作交流能力。

　�。�3）讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。通過教學(xué)中的活動體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】通過操作驗(yàn)證歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

　　教具：教學(xué)課件、硬紙片制作的各種三角形、三角尺。

　　學(xué)具：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,量角器、兩個三角板，固體膠，剪刀。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

　　1.師：最近我們一直在研究三角形（課件出示一個大三角形），知道了三角形可以分為哪幾類？

　　有一天，三角形兄弟們?yōu)榱藘?nèi)角和的事吵了起來，我們一起去看看究竟發(fā)生了什么事？

　　（課件）師講故事：三角形哥哥理直氣壯地對弟弟說：“我的內(nèi)角和要比你的大的多.”三角形弟弟不服氣地說：“別看你個頭比我大，但我的內(nèi)角和并不比你的小.”同學(xué)們來評評理，誰說的對呢？生：哥哥的對；弟弟說的對……

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的意見，有認(rèn)為三角形哥哥的內(nèi)角和大，也有覺得三角形弟弟說得對的。那到底誰說的對呢？三角形的內(nèi)角和究竟是多少呢？那這節(jié)課我們就一起來研究研究。（出示課題：三角形的內(nèi)角和）

　　相信通過這節(jié)課的探究，同學(xué)們一定會做出公平、公正的判斷。

　　2.在探究前，我們有必要先來清楚一下什么是三角形的內(nèi)角？什么又是內(nèi)角和呢？

　　誰來解釋一下，說說你對內(nèi)角的認(rèn)識。

　　信封里有幾個三角形，在其中一個三角形內(nèi)指出三個內(nèi)角，并標(biāo)上角1、角2、角3。

　　師：內(nèi)角和就是？三個內(nèi)角的度數(shù)之和

　　三角形的內(nèi)角和是多少度呢？所有的三角形內(nèi)角和都是180度？

　　你有什么辦法可以驗(yàn)證呢？

　　二、新知探究，動手實(shí)踐

　　(1）量一量

　　A.師：對呀，用量角器量出每個角的度數(shù)再算一算度數(shù)之和不就知道了。

　　我們在驗(yàn)證時，你說至少要研究幾類三角形呢？

　　生：三類，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（同意嗎？同意）

　　B.下面就請小組合作，用量一量的方法來驗(yàn)證。

　　要求：1、4人一組，1人負(fù)責(zé)記錄、，其他3人每人選擇一個三角形；

　　2、測量每個內(nèi)角的度數(shù)，并如實(shí)記錄在表格中；

　　3、仔細(xì)計算三角形的內(nèi)角和。

　�。ㄉ鷦邮植僮鳎瑤熝惨�。發(fā)現(xiàn)個別組合作比較好，在很短的時間內(nèi)就完成任務(wù)）

　　C.匯報交流

　　師：哪個小組首先來發(fā)表一下你們小組測量的結(jié)果？并說說你們組發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�每種三角形叫兩名同學(xué)回答，回答后板書）

　　師：哪些同學(xué)測量的是銳角三角形呢？生：60度、60度、60度

　　師：這個三角形也叫......生：等邊三角形

　　師：還有不同的銳角三角形嗎？

　　師：下面我請測量直角三角形的同學(xué)也來匯報

　　師：請量鈍角三角形的朋友也來說一說

　　師：剛才，有的同學(xué)驗(yàn)證的結(jié)果是三角形的內(nèi)角和是180度，也有的同學(xué)驗(yàn)證的結(jié)果是三角形的內(nèi)角和接近180度，這說明剛才同學(xué)們猜想出的三角形內(nèi)角和是180度，還值得我們懷疑，那有沒有更好的方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和肯定是180度。

　　（2）拼一拼

　�。ɑ蛟S冷場）鄭老師來個溫馨提示：看到180度使你想到了一個什么特殊的角呢？（平角）

　　你有什么啟發(fā)？是否也可以把三角形的三個內(nèi)角拼在一起，成為一個平角呢？誰有想法？指名說后課件出示撕拼。同學(xué)們也來試試看吧，我們還是4人一組，選擇其中一個三角形，合作撕一撕或剪一剪再拼一拼，貼到長方形白紙上。

　　展示交流。

　　生1：我們小組是用剪拼的方法，將銳角三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生2：我們小組是用撕的方法。我們是用手把3個角撕下來，然后再拼，結(jié)果也能拼成一個平角。

　　（3）折一折

　　師：老師最近也在研究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法，這不，給大伙帶來了一個你們沒想到的驗(yàn)證法，請看大屏幕。（課件出示：三類三角形折的過程。）

　　師：請同學(xué)仔細(xì)看，認(rèn)真思考，呆會把你看到的說出來

　　生：要給兩條線找到中點(diǎn)，連成虛線，往對邊折。

　　師：由于時間關(guān)系，請同學(xué)們將這個操作過程帶回到課外去實(shí)踐。

　　操作總會有誤差，比如測量度數(shù)時，不一定剛好180°，比如剪拼或折疊時的縫隙，都有可能出現(xiàn)誤差。還有別的方法更能說明三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

　�。�4）演繹推理

　　A.課件演示：我們可以將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決問題。

　　一個長方形有4個直角，每個直角90°，那么長方形的內(nèi)角和就是360°，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和就是180°。從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180°。（板書：90°×4=360° 360°÷2=180°）

　　B.一個直角三角形的內(nèi)角和是180°，那兩個直角三角形背靠背拼成了大三角形，它的內(nèi)角和是幾度呢？（課件演示）為什么還是180度？你解釋一下？

　　師：是哦，當(dāng)兩個直角三角形拼在一起，兩個直角就消失掉了，所以這個大三角形的內(nèi)角和仍是180度。

　　我們通過遮掩過的演繹推理，計算進(jìn)一步證明了：任意三角形的內(nèi)角和都是180°.

　�。�5）小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用哪些方法證明了三角形的內(nèi)角和是180度？

　　測量法、撕拼法、折疊法、演繹推理法

　　師：是的，三角形的內(nèi)角和都是180度，只是因?yàn)槲覀冊跍y量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的`結(jié)果不是很準(zhǔn)確。剛才同學(xué)們用這些多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800（板書：是180°）這個結(jié)論是我們集體智慧的結(jié)晶，是我們親自動手實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證得來的，現(xiàn)在我們可以用肯定、自豪的語氣說：三角形的內(nèi)角和是180°(引導(dǎo)學(xué)生齊讀課題）。

　　數(shù)學(xué)文化帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度。

　　早在300多年前就有一位和你們差不多大小的孩子發(fā)現(xiàn)了這個偉大的結(jié)論，他就是法國偉大的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家帕斯卡。希望在座的各位也好好學(xué)習(xí)，將來在我們班也產(chǎn)生一些大人物。

　　三、多樣練習(xí)，拓展延伸

　　1、得出了這個結(jié)論，你會不會利用它很快地說出小動物遮蓋著的角是幾度呢？（口頭指名回答）

　　師：還記得剛剛上課時那3個吵架的三角形嗎？（課件出示）現(xiàn)在大家可以幫忙解決他們吵架的問題了嗎？

　　解決了它們的紛爭，我們再來幫個忙，算算各個角的度數(shù)。（出示課件）學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。師：你是怎么想的？

　�。�1）為什么除以3

　　（2）為什么除以2

　�。�3）可以用90°-40°=50°嗎？

　　2、超級變變變

　　這些三角形很頑皮，跟同學(xué)們玩起了超級變變變的游戲。一起來看！

　　A.課件演示等邊三角形越變越大，問：每個角是幾度？你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　B.等腰三角形也迫不及待地跑下來了：我也要變！我也要變！它是怎么變的呢？

　　這個等腰三角形的頂角是96度，底角是42度。如果頂角是120底角就是？如果頂角繼續(xù)變大，變成150度，底角就是？如果頂角繼續(xù)變大，變成180度，那底角呢？是幾度？

　　是的，當(dāng)頂角180度時，這時就不是一個三角形了，這兩遍和這條長邊重合，其實(shí)就是一個180度的平角了。課件演示，問：什么變了？什么沒變？

　　C.直角三角形又是怎么變的呢？它拉來了一個兄弟，兩個背靠背組成了一個新三角形，這個新三角形的內(nèi)角和是幾度呢？

　　3.拓展訓(xùn)練（老師還給大家準(zhǔn)備了兩道聰明題，當(dāng)中午的作業(yè)。）

　　A.家里鏡框上的一塊三角形玻璃碎了（如圖）。聰明的明明，只帶了其中的一塊去玻璃店，就配到了和原來一模一樣的。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　B.已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180o，你能求出四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　五、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課學(xué)到了什么？什么讓你記憶深刻？

　　師：哈哈，真是不錯，帶著疑問進(jìn)課堂，帶著收獲出課堂，咱們合作真是愉快。謝謝！

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 27

　　設(shè)計思路

　　本節(jié)課我先引導(dǎo)學(xué)生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再引導(dǎo)學(xué)生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次性和趣味性，還設(shè)計了開放性的練習(xí)，由一個同學(xué)出題，其它同學(xué)回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角，有唯一的答案。給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學(xué)生在游戲中拓展學(xué)生思維。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

　　3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。

　　學(xué)具：三角形

　　教學(xué)過程

　　一、引入

　�。ㄒ唬┱J(rèn)識三角形的內(nèi)角及三角形的內(nèi)角和

　　師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？

　　師：今天我們來學(xué)習(xí)新的知識《三角形內(nèi)角和》，誰能說說哪些角是三角形的內(nèi)角？（讓學(xué)生邊說邊指出來）

　　師：那三角形的內(nèi)角和又是什么意思？（把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。）

　�。ǘ�）設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

　　師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）

　　生：能。

　　師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

　　師：有誰畫出來啦？

　　生1：不能畫。

　　生2：只能畫兩個直角。

　　生3：……

　　師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！

　�。ń沂久�盾，巧妙引入新知的探究）

　　二、動手操作，探究三角形內(nèi)角和

　�。ㄒ唬┎乱徊隆�

　　師：猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

　　生1：180°。

　　生2：不一定。

　　……

　　（二）操作、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。

　　1、量一量三角形的內(nèi)角

　　動手量一量自己手中的三角形的內(nèi)角度數(shù)。

　　師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

　　生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。

　　師：哦，也就是測量計算，是嗎？

　　學(xué)生匯報結(jié)果。

　　師：請匯報自己測量的結(jié)果。

　　生1：180°。

　　生2：175°。

　　生3：182°。

　　……

　　2、拼一拼三角形的內(nèi)角

　　學(xué)生操作

　　師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

　　生1：有。

　　生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。

　　師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？（學(xué)生操作）

　　生：把它們剪下來放在一起。

　　師：很好。

　　匯報驗(yàn)證結(jié)果。

　　師：通過拼合我們得出什么結(jié)論？

　　生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

　　課件演示驗(yàn)證結(jié)果。

　　師：請看屏幕，老師也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）

　　師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180°。

　�。ń處煱鍟�：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）

　　師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

　　生1：量的不準(zhǔn)。

　　生2：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的`誤差。

　　3、折一折三角形的內(nèi)角

　　師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

　　如果學(xué)生說不出來，教師便提示或示范。

　　學(xué)生操作

　　4、小結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　三、解決疑問。

　　師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅）

　　生：因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。

　　師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

　　生：不可能。

　　師：為什么？

　　生：因?yàn)閮蓚�銳角和已經(jīng)超過了180°。

　　師：那有沒有可能有兩個銳角呢？

　　生：有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。

　　四、應(yīng)用三角形的'內(nèi)角和解決問題。

　　1、下面說法是否正確。

　　鈍角三角形的內(nèi)角和一定大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）

　　在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）

　　在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）

　�、芤粋�三角形中不可能有兩個鈍角。（）

　�、萑�角形中有一個銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）

　　2、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）

　　3、游戲鞏固。

　　由一個同學(xué)出題，其它同學(xué)回答。

　�。�1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的答案）。

　�。�2）給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。

　　4、根據(jù)所學(xué)的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。

　　五、全課總結(jié)。

　　今天你學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎么樣？

　　反思：

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動過程中，先讓學(xué)生進(jìn)行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用把三個角拼在一起得到一個平角進(jìn)行驗(yàn)證。這時，有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費(fèi)的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導(dǎo)學(xué)生用折三角形的方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。練習(xí)設(shè)計也具有許多優(yōu)點(diǎn)，注意到練習(xí)的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學(xué)生的需求，也很有趣味性。在整個教學(xué)設(shè)計中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　但因?yàn)槭墙璋嗌险n，對學(xué)生了解不多，學(xué)生前面的內(nèi)容（三角形的特性和分類）還沒學(xué)好，所以有些練習(xí)學(xué)生就沒有預(yù)想的那么得心應(yīng)手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學(xué)生掌握比較困難。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 28

　　一、教材內(nèi)容分析

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課時安排在三角形的特性和分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識方面：基本掌握三角形的分類，角的分類等有關(guān)知識；能力方面：學(xué)生已具備了初步的動手操作能力和主觀探究能力以及合作學(xué)習(xí)的`習(xí)慣。因此，教材特重視知識的探索宇發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，即重視知識的形成過程，又注意提供學(xué)生自主探究的空間，為教師組織教學(xué)提供了清晰的思路。學(xué)生通過量；剪；拼；算等活動，讓學(xué)生探索。實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)。驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度。

　　二、教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）

　　知識于技能：讓學(xué)生通過親自動手量。剪。拼等活動，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　過程與方法：讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

　　情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析

　　學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形，并掌握了三角形的分類，較熟悉平角等有關(guān)知識；具備了初步的動手操作能力和主動探究能力。因此概念的形成是通過量。算。拼等活動，讓學(xué)生探索。實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)。討論。推理。歸納出三角形的內(nèi)角和是180度。

　　四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

　　1、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注意培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力以及和作與交流的能力，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

　　2、從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過操作。觀察。思考。交流。推理。歸等活動，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。

　　五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備；多媒體課件。一副三角板。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器。各種三角形。剪刀等。

　　三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 29

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。

　　2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手實(shí)踐能力，并運(yùn)用新知識解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。

　　教具準(zhǔn)備：

　　教師準(zhǔn)備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表

　　學(xué)生準(zhǔn)備：量角器、直尺、剪刀

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入

　　多媒體展示三角形

　　出示謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅

　　三竿首尾連，學(xué)問不簡單？（打一圖形名稱）

　　（預(yù)設(shè)：三角形）

　　師：誰能介紹介紹三角形？

　�。ㄉ�1：三角形有三條邊、三個頂點(diǎn)、三個角。

　　生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）

　　師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）

　　師：同學(xué)們會畫三角形嗎？請你在練習(xí)本上畫一個你喜歡的三角形。

　　師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。

　　師：今天我們就來研究一下三角形的內(nèi)角和。

　　二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。

　　2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

　　3、培養(yǎng)動手動腦及分析推理能力。

　　三、自主學(xué)習(xí)（展示量角法）

　　1．理解三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和

　�。�1）板書展示三角形

　　師：要想知道什么是三角形的內(nèi)角和，我們得先知道什么是三角形的內(nèi)角？（三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角。）

　　師：你能過來指指嗎？同意嗎？內(nèi)角有幾個？

　　師：為了研究方便，我們把三角形的三個內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。

　　師：你能像老師一樣把你的三角形標(biāo)上∠1、∠2、∠3嗎？

　�。�2）三角形的內(nèi)角和

　　師：什么是三角形的.內(nèi)角和？

　�。ㄈ�角形三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和，即：∠1+∠2+∠3）

　　師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。

　　師：根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn)，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？（預(yù)設(shè)：用量角器量）

　　師：請同學(xué)們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內(nèi)角，并算出他們的和。（4分鐘）

　　學(xué)生測量（1分40）匯報結(jié)果（5人）。

　　教師填寫測量匯報單。

　　師：觀察匯報的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有三角形內(nèi)角和度數(shù)不一樣、三角形內(nèi)角和都在180度左右）

　　四、合作探究

　　師：這是同學(xué)們親自測量發(fā)現(xiàn)的，沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗(yàn)證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現(xiàn)在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內(nèi)角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）

　　1、操作驗(yàn)證探索三角形內(nèi)角和的規(guī)律（6分鐘）

　　（1）操作驗(yàn)證：小組合作

　　拿出裝有學(xué)具的信封[信封里面有老師為學(xué)生事先準(zhǔn)備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀

　�。ɡ蠋熞�給學(xué)生充裕的時間，保證學(xué)生能真正地試驗(yàn)，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

　　2、學(xué)生匯報

　　（1）轉(zhuǎn)化法：

　　生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內(nèi)角和就是360度，所以三角形的內(nèi)角和就是360度的一半180度。

　　師：他們用長方形的內(nèi)角和來研究今天所學(xué)的知識，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

　　（2）折拼法

　　生：把三角形三個內(nèi)角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：他們是用折拼法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度（動手能力真強(qiáng)）

　�。�3）剪拼法

　　生：把三角形三個內(nèi)角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內(nèi)角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標(biāo)記。）

　　標(biāo)記上之后再拼一拼，可見標(biāo)記的方法很科學(xué)。（20分鐘）

　　3、教師演示

　　師：我們再來感受一下怎么驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和的？

　　師：這是什么三角形？把他折一折。

　　師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發(fā)現(xiàn)？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度）

　　師分別通過剪拼法驗(yàn)證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內(nèi)角和。

　　師：注意觀察。

　　師：演示完畢有什么發(fā)現(xiàn)？（預(yù)設(shè)這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內(nèi)角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因?yàn)槿�角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）

　　4、演示任意一個三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　出示一些三角形，讓學(xué)生指出內(nèi)角和。

　　師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論是什么樣的三角形他的內(nèi)角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關(guān)系。）（板書三角形的內(nèi)角和是180度。）

　　師：那我們再看看剛剛匯報的結(jié)果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結(jié)果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）

　　師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準(zhǔn)確一些都可以得到三角形內(nèi)角和是180度�，F(xiàn)在確定這個結(jié)論了嗎？（25分鐘）

　　師：除了這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還有更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學(xué)家帕斯卡，他在12歲時就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°

　　師：你們能用今天的發(fā)現(xiàn)做一些練習(xí)嗎？

　　五、測評反饋

　　1、判斷。

　�。�1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。

　�。�2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。

　�。�3）三角形的內(nèi)角和都是180°，與三角形的大小無關(guān)。

　　4、剪一剪。

　　把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內(nèi)角和是多少度？

　　六、課后作業(yè)

　　69頁第1題、第3題。

　　七、板書設(shè)計

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