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《兩圓的公切線》教案設(shè)計(jì)
作為一名人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的《兩圓的公切線》教案設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《兩圓的公切線》教案設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;
(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.
教學(xué)難點(diǎn) ：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)實(shí)際問題(引入)
很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)
(二)概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.
(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.
(3)公切線的長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.
(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.
(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長AB.
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟)
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.
過 O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1CC O2，O1C=AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5
AB=O1C= (cm).
反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.
分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作CD如圖，因?yàn)锳B是，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因?yàn)锽AP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此題得解.
解：過點(diǎn)P作CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn)
CPA=BAP CPB=ABP
又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180
2CPA+2CPB=180
CPA+CPB=90 即APB=90
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作，溝通兩圓中的角的關(guān)系.
(五)鞏固練習(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì).
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線
直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)
3、教材P141練習(xí)(略)
(六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行)
知識(shí)：、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;
思想：轉(zhuǎn)化思想.
(七)作業(yè) ：P151習(xí)題10，11.
第二課時(shí) (二)
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)掌握兩圓內(nèi)公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;
(2)培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;
(3)通過兩圓內(nèi)公切線長的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.
教學(xué)難點(diǎn) ：
兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
(1)概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長.
(2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.(構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng))
(二)應(yīng)用、反思
例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B.
求：公切線的長AB。
組織學(xué)生分析，遷移外公切線長的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力.
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.
過 O1作O1CO2B，交O2B的延長線于C，
則O1C=AB，O1A=BC.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6
O1C=(cm).
AB=8(cm)
反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線長、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.
例2 (教材例3)要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角的度數(shù).
解：(略)
反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、化簡轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方法.它屬于簡單的`數(shù)學(xué)建模.
組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo).
歸納：(1)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量.
(2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識(shí)解決.
(三)鞏固訓(xùn)練
教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題.
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正.
(四)小結(jié)
(1)求兩圓的內(nèi)公切線，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量;
(2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上;
(3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.
(五)作業(yè)
教材P153中12、13、14.
第三課時(shí) (三)
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用;
(2)通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)在證明兩圓相切問題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中.
教學(xué)難點(diǎn) ：
綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
(1)概念.
(2)切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念.
(二)公切線在解題中的應(yīng)用
例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn).若連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢?
觀察、度量實(shí)驗(yàn)(組織學(xué)生進(jìn)行)
猜想：(學(xué)生猜想)BAC=90
證明：過點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O.
∵OA、OB是⊙O1的切線，
OA=OB.
同理OA=OC.
OA=OB=OC.
BAC=90.
反思：(1)公切線是解決問題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵;(2)作是常見的一種作輔助線的方法.
例2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D.
求證：APC=BPD.
分析：從條件來想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.
證明：過P點(diǎn)作MN.
∵M(jìn)PC=PDC，MPN=B，
MPC-MPN=PDC-B，
即APC=BPD.
反思：(1)作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來了.要重視MN的橋梁作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算.
拓展：(組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問題的意識(shí))
己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點(diǎn).
是否有：APC=BPC即PC平分APB.
答案：有APC=BPC即PC平分APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.
(三)練習(xí)
練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題.
練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過C點(diǎn).
求證：PAPB=PDPC.
證明：過點(diǎn)P作EF
∵ AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)
FPC=BCP，F(xiàn)PB=A
又∵BCP-2=FPC-FPB
2 ∵D，△PAC∽△PDB
PAPB=PDPC
說明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易.
(四)總結(jié)
學(xué)習(xí)了，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面
1、由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上.
2、公切線長的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形.
3、常用的輔助線：
(1)兩圓在各種情況下�？紤]添連心線;
(2)兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線;兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線.
4、自己要有深入研究問題的意識(shí)，不斷反思，不斷歸納總結(jié).
(五)作業(yè) 教材P151習(xí)題中15，B組2.
探究活動(dòng)
問題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.
(1)用量角器量出EAF與CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請(qǐng)你猜想EAF與CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能成立?并說明理由.
(3)如果將已知中的兩圓相交改為兩圓外切于點(diǎn)A，其余條件不變(如圖3)，那么第(1)題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?并作出證明.
提示：(1)(2)(3)都有EAF+CBD=180.證明略(如圖作輔助線).
說明：問題從操作測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)入手，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種方法.第(2)、(3)題是對(duì)第(1)題結(jié)論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動(dòng)到與兩圓相切于點(diǎn)C、D，那么結(jié)論又將變?yōu)镃AD=90.
《兩圓的公切線》教案設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓內(nèi)公切線長的求法．
2．使學(xué)生會(huì)求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角．
2、使學(xué)生在學(xué)會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．
3、培養(yǎng)學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角．
教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
上一節(jié)我們學(xué)會(huì)了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法．實(shí)際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公切線長？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，動(dòng)手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題．學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都畫完圖后，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程由學(xué)生回答上述三個(gè)問題，并認(rèn)定只有兩圓外離時(shí)，存在內(nèi)公切線長．
二、新課講解：
有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個(gè)直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會(huì)作出直角三角形，同時(shí)教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同．例2如圖7—106，p．142已知⊙o1、⊙o2的.半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別為a、b．
求：公切線的長ab．分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此o2c是兩圓半徑之和．例題解法參照教材p．142例2．
結(jié)論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，1．兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等．2．如果兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在連心線上．
練習(xí)一，如圖7—107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm．求內(nèi)公切線的長．此題分析類同于例題．
解：連結(jié)o2a、o1b，過點(diǎn)o2作o2c⊥o1b交o1b的延長線于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時(shí)，我們也可以求出所需角來．
例3 p．143要做一個(gè)如圖7—108．那樣的v形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數(shù)．
分析：首先指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，v形角α實(shí)際上就是求兩圓公切線的夾角．由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的銳角∠co2o1=∠
解：設(shè)兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點(diǎn)a、b，ab與o1o2交于點(diǎn)p，連結(jié)o1a，o2b，過點(diǎn)o2作o2c⊥o1a，垂足為c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′
練習(xí)二，p．145中1．如圖7—109，⊙a(bǔ)、⊙b外切于點(diǎn)c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙a(bǔ)、⊙b都相切．求直線ab與l所成的角．
分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的度數(shù)即可．
解：設(shè)l與⊙a(bǔ)、⊙b分別切于點(diǎn)m、n，連結(jié)am、bn，過點(diǎn)b作bd⊥am，垂足為d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．
答：直線ab與l所成的角為25°23′．
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材p．142—p．145，從中總結(jié)出本課主要內(nèi)容：
1．求兩圓的內(nèi)公切線，仍然歸結(jié)為解直角三角形問題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內(nèi)公切線長、兩半徑之和作直角邊，三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量來．
2．如果兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上．
3．求兩圓兩外（或內(nèi)）公切線的夾角．要根據(jù)基本圖形，歸結(jié)為求rt△中的銳角．從而根據(jù)平行線的同位角相等，進(jìn)而求出兩公切線的夾角．
四、布置作業(yè)教材p．153中12、13、14．
《兩圓的公切線》教案設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；
�。�2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn)：
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄔ诮處熤笇�(dǎo)下完成）
�。ㄒ唬﹫A周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問：
�。�1）什么是圓心角？
答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
�。�2）圓心角的度數(shù)定理是什么？
答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如右圖）
2、引題圓周角：
如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．
學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.
�。ǘ﹫A周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？
經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．
�。ㄔ诮處熞龑�(dǎo)下完成）
�。�1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.
證明: (圓心在圓周角上)
（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：
當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證明：作出過C的直徑（略）
圓周角定理: 一條弧所對(duì)的
周角等于它所對(duì)圓心角的一半.
說明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）
�。ㄈ┒ɡ淼膽�(yīng)用
1 、例題:如圖?? OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．
說明：①推理要嚴(yán)密；②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．
2、鞏固練習(xí):
�。�1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？
�。�2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？
說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的'度數(shù)只有兩個(gè)．
（四）總結(jié)
知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8
第二、三課時(shí)圓周角（二、三）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握?qǐng)A周角定理的三個(gè)推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；
�。�3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．
教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問題1 ：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？
問題2 ：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
�。ǘ┓治�、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．
注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．
老師組織學(xué)生歸納：
推論1 ：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．
重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．
問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識(shí)）
問題3 ：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？
�。�2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90°，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過以上兩個(gè)問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：
推論2 ：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90 °的圓周角所對(duì)的弦直徑．
指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：
推論3 ：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．
指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
（三）應(yīng)用、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB·AC＝AE·AD．
對(duì)A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．
交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．
解（略）
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．
指出：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．
變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．
求證：AB·AC＝AE·AD．
變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求證：AB·AC＝AE·AD．
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長．
解：(略)
說明：充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，解直角三角形．
練習(xí)：教材P96中1、2
�。ㄋ模┬〗Y(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）
知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．
能力：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．
探究活動(dòng)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>
提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）
�。�2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，
∠C=的度數(shù)，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．
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