高一數(shù)學不等式的教案

　　本文題目：

　　高一數(shù)學教案：不等式

　　第三章 不等式

　　第一教時

　　教材：不等式、不等式的綜合性質

　　目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關系，了解并會證明不等式的基本性質ⅠⅡ。

　　過程：

　　一、引入新課

　　1.世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。

　　2.過去我們已經接觸過許多不等式 從而提出課題

　　二、幾個與不等式有關的名稱 (例略)

　　1.同向不等式與異向不等式

　　2.絕對不等式與矛盾不等式

　　三、不等式的一個等價關系(充要條件)

　　1.從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應談起

　　2.應用：例一 比較 與 的大小

　　解：(取差)

　　例二 已知 0, 比較 與 的大小

　　解：(取差)

　　∵ 從而

　　小結：步驟：作差變形判斷結論

　　例三 比較大小1. 和

　　解：∵

　　∵

　　2. 和

　　解：(取差) ∵

　　當 時 當 時 = ;當 時

　　3.設 且 ， 比較 與 的大小

　　解：xx

　　當 時 當 時

　　四、不等式的性質

　　1.性質1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (對稱性)

　　證：∵ 由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)

　　2.性質2：如果 ， 那么 (傳遞性)

　　證：∵ ， ，

　　∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)

　　由對稱性、性質2可以表示為如果 且 那么

　　五、小結：1.不等式的概念 2.一個充要條件

　　3.性質1、2

　　補充題：1.若 ，比較 與 的大小

　　解： xx

　　2.比較2sin與sin2的大小(02)

　　略解：2sinsin2=2sin(1cos)

　　當(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2

　　當(,2)時2sin(1cos)0 2sin

　　3.設 且 比較 與 的大小

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