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[優(yōu)選]初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

[優(yōu)選]初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

　　單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的`乘法法則;

　　③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　�、軉雾�(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn);

　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;

　　3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

　　二、重點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別。

　　三、難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;

　　對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì);

　　能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

　　四、知識(shí)框架

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系

　　4.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　7.垂線性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁內(nèi)角：2與5像這樣的`一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　17.垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴(kuò)展

　　三種命題

　　(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關(guān)系

　　(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關(guān)系：

　　兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系

　　命題之間的關(guān)系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

　　(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。

　　(3)命題的分類：

　　A：原命題：一個(gè)命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

　　原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱充要條件。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

　　相交線與平行線

　　1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

　　2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的'兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

　　3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　5.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　6.垂線段最短;

　　7.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　9.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/pic/pic/pic/p>

　　11.平行線的判定。

　　結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

　　知識(shí)點(diǎn)1：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

　　知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

　　注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　知識(shí)點(diǎn)4：絕對(duì)值的概念：

　　(1)幾何意義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|;

　　(2)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零。

　　注：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均大于或等于0(即非負(fù)數(shù)).

　　知識(shí)點(diǎn)5：相反數(shù)的概念：

　　(1)幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù);

　　(2)代數(shù)意義：符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　　知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)大小的比較：

　　有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

　　用絕對(duì)值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

　　知識(shí)點(diǎn)7：有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

　　(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

　　(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

　　知識(shí)點(diǎn)8：有理數(shù)加法運(yùn)算律：

　　加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　知識(shí)點(diǎn)9：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)10：有理數(shù)加減混合運(yùn)算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，然后省略括號(hào)和加號(hào)，并運(yùn)用加法法則、加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。

　　初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

　�、偾髇個(gè)相同因數(shù)的.積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一- 網(wǎng)

　�、谂即畏降扔谝粋€(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

　　強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　�、塾欣頂�(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、

　　大括號(hào)依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

　�、馨岩粋€(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。

　�、菟纳嵛迦氲侥囊晃痪褪蔷_到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。

　　初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　第二章：整式的加減

　　1、單項(xiàng)式：;單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

　　2、系數(shù)：;

　　3、單項(xiàng)式的次數(shù)：;

　　4、多項(xiàng)式：;

　　叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　5、多項(xiàng)式的次數(shù)：;

　　6、整式：;

　　7、同類項(xiàng)：;

　　8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng);

　　合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　9、去括號(hào)：(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同

　　(2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反

　　10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)

　　第三章：一次方程(組)

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　(2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性質(zhì)：

　　(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：

　　把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。

　　2、解一元一次方程的步驟：

　　解一元一次方程的步驟

　　主要依據(jù)

　　1、去分母

　　等式的性質(zhì)2

　　2、去括號(hào)

　　去括號(hào)法則、乘法分配律

　　3、移項(xiàng)

　　等式的性質(zhì)1

　　4、合并同類項(xiàng)

　　合并同類項(xiàng)法則

　　5、系數(shù)化為1

　　等式的性質(zhì)2

　　6、檢驗(yàn)

　　3、二元一次方程組

　　(1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);

　　(2)解二元一次方程組的指導(dǎo)思想是轉(zhuǎn)化的思想;

　　(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

　　二、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　(1)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題;

　　(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系;

　　(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)檢驗(yàn)并作答。

　　2、一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

　　(1)幾種常用的面積公式：

　　長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積;

　　梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積;

　　圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

　　三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

　　(2)幾種常用的周長(zhǎng)公式：

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2(a+b)，a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。

　　正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。

　　圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

　　用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)

　　(1)作差比較法：

　　若a-b>0，則a>b

　　若a-b=0，則a=b

　　若a-b<0，則a

　　(2)作商比較法：

　　設(shè)b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a

　　當(dāng)b<0，a<0時(shí)：若a>1,則ab。

　　(4)倒數(shù)比較法

　　若a>b>0，則1/a<1/b

　　若a1/b

　　若a<0

　　(5)絕對(duì)值比較法：

　　若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。

　　(6)兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的`點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6

　�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算,初中歷史。

　　互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

　　負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。

　　立方根如何與其他數(shù)作比較?

　�、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的`立方

　　⑵作差

　�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)

　　任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7

　　一、選擇題(每小題4分,共12分)

　　1.計(jì)算(-x)2x3的結(jié)果是()

　　A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

　　2.下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是()

　�、賦4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

　�、�(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

　　A.1B.2C.3D.4

　　3.下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是()

　　A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

　　C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

　　二、填空題(每小題4分,共12分)

　　4.(20xx天津中考)計(jì)算aa6的'結(jié)果等于.

　　5.若2n-224=64,則n= .

　　6.已知2x2x8=213,則x=.

　　三、解答題(共26分)

　　7.(8分)計(jì)算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

　　(2)a3a2-a(-a)2a2.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

　　(4)yyn+ 1-2yny2.

　　8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

　　(1)ax+2. (2)ax+y+1.

　　【拓展延伸】

　　9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關(guān)系.

　　答案解析

　　1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

　　2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯(cuò)誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯(cuò)誤;a5與a7不是同類項(xiàng),不能合并,故③錯(cuò)誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.

　　3.【解析】選B.A,D選項(xiàng)底數(shù)不相同,不是同底數(shù)冪的乘法,C選項(xiàng)不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

　　4.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以aa 6=a1+6=a7.

　　答案:a7

　　5.【解析】因?yàn)?2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

　　所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

　　答案:4

　　6.【解析】因?yàn)?x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

　　所以x+x+3=13,解得x=5.

　　答案:5

　　7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

　　(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

　　=a5-a5=0.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

　　=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

　　=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

　　(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

　　=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

　　=-yn+2.

　　8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

　　(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

　　9.【解析】方法一:因?yàn)?2 =322=62,

　　所以2c=12=322=2a22=2a+2,

　　即c=a+2,①

　　又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①+②得2c=a+b+3.

　　方法二:因?yàn)?b=6=32=2a2=2a+1,

　　所以b=a+1,①

　　又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　�、�-②得2b=a+c.

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

　　一、整式

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

　　c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)

　　a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　　b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　b)括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

　　b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

　　c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　d)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為

　　(其中m、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：

　　(m、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：

　　(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　(m,n都為整數(shù))。

　　c)底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。

　　g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

　　(a≠0).

　　b)在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即

　　(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如

　　，d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的`字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　　d)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　　e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　　b)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　　c)在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

　　b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

　　c)對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　。

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即

　　。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　　a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);

　　b)公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即

　　;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)

　　這樣的錯(cuò)誤。

　　七、整式的除法

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的`變化，來判定圖形的移動(dòng)過程。

　　4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

　　5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

　　二、重點(diǎn)

　　掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;

　　有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法。

　　三、難點(diǎn)

　　利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題;

　　利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

　　第一章整式的運(yùn)算

　　一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　二、多項(xiàng)式

　　1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　四、整式的加減法：

　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。五、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：a

　　2、冪的乘方：3、積的乘方：

　　4、同底數(shù)冪的除法：

　　六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

　　七、整式的乘除法：

　　1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

　　法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：

　　法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　　5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行線與相交線

　　一、余角和補(bǔ)角：

　　1、余角：

　　定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：

　　定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

　　性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二、對(duì)頂角：

　　我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

　　四、平行線的判定：

　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。

　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　補(bǔ)充平行線的判定方法：

　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　　（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

　　五、平行線的性質(zhì)：

　�。�1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　六、尺規(guī)作圖：

　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。

　　第三章生活中的數(shù)據(jù)

　　一、科學(xué)記數(shù)法：

　　一般地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負(fù)整數(shù)。

　　二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

　　1、近似數(shù)：

　　利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

　　2、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　三、形象統(tǒng)計(jì)圖：

　　第四章概率

　　一、事件發(fā)生的可能性;

　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

　　二、游戲是否公平：

　　游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義

　　P（摸到紅球=

　　摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

　　摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率：

　�。�1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0

　　(2)三角形按角分類：

　　直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

　　三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形

　　鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

　　把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

　　定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：

　　定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的`高線：

　　定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。

　　性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；

　　8、三角形的面積：

　　三角形的面積=

　　1×底×高2二、全等圖形：

　　定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有關(guān)概念：

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

　　（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

　　第六章變量之間的關(guān)系

　　1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法：

　�。�1）關(guān)系式法（2）列表法

　�。�3）圖像法

　　第五章生活中的軸對(duì)稱

　　一、軸對(duì)稱

　　1、軸對(duì)稱圖形：

　　如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2、軸對(duì)稱：

　　對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。

　　3、性質(zhì)：

　�。�1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分

　　（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　二、角平分線的性質(zhì)：

　　角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

　　三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：

　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性質(zhì)：

　　（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

　�。�2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

　�。�3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。

　　3、等腰三角形的判定：

　�。�1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等五、等邊三角形：

　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：

　�。�1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

　�。�2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

　　3、等邊三角形的判定

　�。�1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

　�。�2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　�。�3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.了解全面調(diào)查的概念;會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù);掌握劃記法，會(huì)用表格整理數(shù)據(jù);會(huì)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的`關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調(diào)查、樣本、個(gè)體與總體等統(tǒng)計(jì)概念;學(xué)會(huì)從樣本中分析、歸納出較為正確的結(jié)論，增強(qiáng)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的意識(shí)。

　　3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學(xué)會(huì)制作頻數(shù)分布表;學(xué)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

　　二、重點(diǎn)

　　學(xué)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖;

　　分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

　　抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計(jì)總體的思想;

　　全面調(diào)查的過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。

　　三、難點(diǎn)

　　繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;

　　樣本的抽取;

　　分層抽樣方案的制定;

　　確定組距和組數(shù)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

　　1、單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　4、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　5、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　6、余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。

　　7、補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

　　8、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。

　　11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。

　　12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

　　13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的`三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

　　23、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡(jiǎn)稱中垂線)

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

　　一、整式

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)

　　b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的.次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　　b) 指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

　　d)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　b)(,n都為整數(shù))

　　c) 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).

　　b)在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如， d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　　d)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　　e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　　b)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　　c) 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　　a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);

　　b) 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

　　七、整式的除法

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

　　圖形初步認(rèn)識(shí)

　　概念、定義:

　　1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometricfigure)。

　　2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

　　8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointofintersection)。

　　11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。

　　12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點(diǎn)間的.線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線(angularbisector)。

　　17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說這兩個(gè)叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary

　　angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

　　19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15

　　二元一次方程組

　　1、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　5、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

　　6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);

　　(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;

　　(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;

　　(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值;

　　(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

　　一元一次不等式

　　重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

　　難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。

　　知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　要點(diǎn)詮釋：

　　(1)不等號(hào)的類型:

　�、佟啊佟弊x作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰大誰小;

　　(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。

　　3.不等式的解集：

　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的.所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

　　(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;

　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

　　知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)

　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　　符號(hào)語言表示為：如果，那么。

　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么(或)。

　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么(或)

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