(優(yōu))初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　總結(jié)是對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書面材料，通過它可以正確認(rèn)識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編收集整理的初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正.

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.

　　2代數(shù)式求值

　　(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的`結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

　　(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

　　題型簡單總結(jié)以下三種：

　�、僖阎獥l件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

　�、谝阎獥l件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

　�、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡.

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

　�、俑鶕�(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

　　②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

　�、凼煊浺恍┖唵蔚膸缀误w的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;

　�、芾�用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

　　31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

　　34 等腰三角形的'判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?

　　40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

　　44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　第一章：有理數(shù)

　　★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界�！镎麛�(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。★分?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。★有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數(shù)軸。

　�。�1）在直線上任意取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；

　�。�2）通常規(guī)定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

　　★絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記作a。

　　由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

　　★有理數(shù)比較大�。涸跀�(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　備注：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。

　　★有理數(shù)加法法則：

　　1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　3、一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。

　　★有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y(jié)合原則：同號結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合�！�

　　★有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，就等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).

　　★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。

　　備注：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

　　★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同中兩個數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

　　備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　★有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　★有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運(yùn)算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

　　★科學(xué)計數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）

　　★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

　　★有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　◆一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數(shù)項。

　　◆多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)�！粽�式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　◆合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ柗▌t：

　　如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）�！�只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的`次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！�等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

　　（實際問題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數(shù)化為1。

　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認(rèn)識的初步

　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素�！�經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線�！�直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示�！�射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短�！�連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。

　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。

　　※航海上經(jīng)常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

　　※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！�常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。

　　※從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。

　　※補(bǔ)角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。

　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一．臺球桌面上的角

　　※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角；

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強(qiáng)調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。

　　它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二．探索直線平行的條件

　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　三．平行線的特征

　　※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　四．用尺規(guī)作線段和角※

　　1．關(guān)于尺規(guī)作圖

　　尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

　　※2．關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　一、隋唐科舉制度：

　　北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創(chuàng)立并完善了科舉制度，強(qiáng)調(diào)以才能作為選官標(biāo)準(zhǔn)的原則。

　　二、武則天

　　北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。

　　武則天統(tǒng)治時期，不拘一格選拔普通地主中的優(yōu)秀人才。注重減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，采取各種措施促進(jìn)社會生產(chǎn)斷續(xù)發(fā)。當(dāng)時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風(fēng)”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎(chǔ)。

　　三、“開元盛世”

　　北：P15唐玄宗統(tǒng)治前期政局穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)繁榮，被譽(yù)為“開元盛世”。

　　四、唐與吐蕃的交往：

　　P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯(lián)姻，密切了唐蕃經(jīng)濟(jì)文化的交流。

　　五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡

　�。ㄒ唬┣蔡剖�

　　北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進(jìn)行文化交流的使團(tuán)；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術(shù)、建筑藝術(shù)以及生活習(xí)俗等帶回本國，對日本的生產(chǎn)、生活與社會發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

　�。ǘ�）鑒真東渡

　　北：P33鑒真到達(dá)日本除講授佛經(jīng)，還詳細(xì)介紹中斬醫(yī)藥、建筑、雕塑、文學(xué)、書法、繪畫等技術(shù)知識，對中日經(jīng)濟(jì)文化交流做出了杰出貢獻(xiàn)。（識圖P34鑒真東渡示意圖）

　　（三）玄奘西行

　　北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經(jīng)精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統(tǒng)地把天竺佛教、歷史、地理、風(fēng)土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖）

　　六、列舉“貞觀之治”的主要內(nèi)容，評價唐太宗：略

　　經(jīng)濟(jì)重心的南移和民族關(guān)系的發(fā)展

　　一、中國古代經(jīng)濟(jì)重心的南移

　　北：P64魏晉南北朝以來，全國經(jīng)濟(jì)重心出現(xiàn)了南移的趨勢。兩宋時全國的經(jīng)濟(jì)重心從黃河流域轉(zhuǎn)移到長江流域。

　　二、成吉思汗統(tǒng)一蒙古和忽必烈建立元朝的史實

　　北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的首領(lǐng)，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權(quán)1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。

　　歷史學(xué)習(xí)方法技巧

　　一、學(xué)會聽課

　　用新的方式聽老師復(fù)習(xí)階段的輔導(dǎo)課。復(fù)習(xí)階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補(bǔ)充、聽小結(jié)，聽解題方法的指導(dǎo)。聽課過程中，一有所得，當(dāng)即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。

　　二、學(xué)會課后自己整理教材

　　在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學(xué)對歷史史實的認(rèn)知和遷移以及運(yùn)用基本的歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運(yùn)用。千變?nèi)f化的能力測試題都離不開考察你對教材的認(rèn)識。所以，要以不變應(yīng)萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面：

　�。�1）知識主干化。在知識結(jié)構(gòu)的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標(biāo)要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內(nèi)容和影響（或作用）。表現(xiàn)在課文中，即是每一課子目的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進(jìn)而提高分析問題的能力和效力，以及準(zhǔn)確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。

　�。�2）知識線索化。在對每一單元知識結(jié)構(gòu)整理的基礎(chǔ)上，聯(lián)系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的'引導(dǎo)下完成。在知識線索下，加強(qiáng)對知識因果關(guān)系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設(shè)中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設(shè)問來體現(xiàn)。有的同學(xué)往往認(rèn)為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認(rèn)識和熟悉，根本沒法在短短的時間內(nèi)完成檢測內(nèi)容。因此，教材知識的線索化這個環(huán)節(jié)尤其重要。

　�。�3）注意教材中的插圖、文獻(xiàn)材料和注釋和課文中補(bǔ)充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關(guān)知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態(tài)；發(fā)現(xiàn)景物圖中的細(xì)節(jié)和特征等。文獻(xiàn)材料：一般在課文中用黑體字表現(xiàn)，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學(xué)習(xí)時，注意其出處，聯(lián)系課文相關(guān)內(nèi)容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的歸納和知識遷移能力。這個環(huán)節(jié)的培養(yǎng)有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學(xué)的知識結(jié)合起來。

　　三、注意歷史復(fù)習(xí)中的記憶方法。

　　許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數(shù)字歸納記憶法、聯(lián)想比較記憶法。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：

　　1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

　　2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　3、絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

　　整式板塊：

　　1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

　　2、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

　　4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　一元一次方程：

　　1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

　　其實，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

　　大家平時要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復(fù)習(xí)。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

　　數(shù)軸的三要素：

　　原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

　　任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）

　　如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

　　在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。

　　數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。

　　絕對值的定義：

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

　　正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的.絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

　　絕對值的性質(zhì)：

　　除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

　　互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；

　　任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0

　　比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

　�、傧惹蟪鰞蓚�數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；

　�、诒容^兩個絕對值的大小；

　�、鄹鶕�(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

　　絕對值的性質(zhì)：

　�、賹θ魏斡欣頂�(shù)a，都有|a|0

　�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然

　�、廴魘a|=b，則a=b

　�、軐θ魏斡欣頂�(shù)a，都有|a|=|—a|

　　有理數(shù)加法法則：

　�、偻�號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

　�、垡粋�數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

　　靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：

　�、倩�為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

　　②符號相同的數(shù)，可以先相加；

　　③分母相同的數(shù)，可以先相加；

　　④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩變：

　　①改變運(yùn)算符號；

　　②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

　　有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

　　有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

　�、賹懗墒÷约犹柕拇鷶�(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

　�、诶�用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

　�。ㄗ⒁猓簻p去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

　　有理數(shù)乘法法則：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘，積仍為0。

　　如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。

　　乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

　　有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；

　�、谇蟪龈饕驍�(shù)的絕對值的積。

　　乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

　�、倭銢]有倒數(shù)

　�、谇蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

　　③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

　　有理數(shù)除法法則：

　�、賰蓚�有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

　�、�0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

　　有理數(shù)的乘方

　　注意：

　�、僖粋�數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

　�、诋�(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

　　乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

　�、僬龜�(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　�、谪�(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

　�、廴魏螖�(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

　�、�1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

　�、荨�1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；

　　⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

　　有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方，再算乘除，最后算加減。

　　②如果有括號，先算括號里面的。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　本章重點：一元一次不等式的解法，

　　本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3。

　　本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

　�。�1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

　�。�3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

　�。�6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

　　（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

　　1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值，會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程組的解．

　　2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運(yùn)用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

　　3．根據(jù)給出的應(yīng)用問題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據(jù)問題的實際意義，檢查結(jié)果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題．

　　本章的難點是：

　　1．會用適當(dāng)?shù)南�元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．第七章

　　本章重點是：整式的乘除運(yùn)算，特別是對冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用1．冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計算．

　　2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計算．

　　3．乘法公式的推導(dǎo)過程，能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計算．4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，

　　5．體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．第八章：

　　1、認(rèn)識事物的'幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數(shù)學(xué)中的說理

　　2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、余角、補(bǔ)交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。

　　公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：內(nèi)錯角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）．平行線的性質(zhì)：

　　兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”第九章：

　　重點：因式分解的方法，

　　難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；

　　2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運(yùn)用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習(xí)題）第十章:

　　重點是：用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題．難點是：用統(tǒng)計知識解決實際問題．

　　1．統(tǒng)計初步的基本知識，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖．

　　3．應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關(guān)的綜合問題．

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　第一章：豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　�、賻缀螆D形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　②點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形（按名稱分）

　　柱：

　�、賵A柱

　�、诶庵�：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

　　錐：

　　①圓錐

　�、诶忮F

　　球

　　4、棱柱及其有關(guān)概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：

　　11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

　　6、截一個正方體：

　　用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　7、三視圖：

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

　　左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

　　俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章：有理數(shù)及其運(yùn)算

　　1、有理數(shù)的分類

　�、僬�有理數(shù)

　　有理數(shù){ ②零

　　③負(fù)有理數(shù)

　　有理數(shù){ ①整數(shù)

　�、诜�?jǐn)?shù)

　　2、相反數(shù)：

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

　　3、數(shù)軸：

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　　4、倒數(shù)：

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

　　5、絕對值：

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，則a≥0；

　　若|a|=-a，則a≤0。

　　正數(shù)的絕對值是它本身；

　　負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

　　0的絕對值是0。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

　　6、有理數(shù)比較大�。�

　　正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

　　數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　7、有理數(shù)的運(yùn)算：

　�、傥宸N運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

　　有理數(shù)加法法則：

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；

　　絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

　　有理數(shù)除法法則：

　　兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數(shù)都得0。

　　注意：0不能作除數(shù)。

　　有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

　�、谟欣頂�(shù)的運(yùn)算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　③運(yùn)算律（5種）

　　加法交換律

　　加法結(jié)合律

　　乘法交換律

　　乘法結(jié)合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學(xué)記數(shù)法

　　一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)—1）

　　第三章：整式及其加減

　　1、代數(shù)式

　　用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　注意：

　�、俅鷶�(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

　�、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

　�、鄞鷶�(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數(shù)式的書寫格式：

　�、俅鷶�(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

　�、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

　�、蹘Х�?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

　�、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　�、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶�(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　①單項式：

　　都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　注意：

　　單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式；

　　單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0；

　　當(dāng)單項式的系數(shù)為1或—1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。

　�、诙囗検剑�

　　幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

　�、弁�類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　�、偻�類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數(shù)也相同。

　�、谕�類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

　�、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：

　　把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　5、去括號法則

　�、俑鶕�(jù)去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　�、诟鶕�(jù)分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據(jù)乘法的'分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運(yùn)算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　名稱

　　表示方法

　　端點

　　長度

　　直線

　　直線AB（或BA）

　　直線l

　　無端點

　　無法度量

　　射線

　　射線OM

　　1個

　　無法度量

　　線段

　　線段AB（或BA）

　　線段l

　　2個

　　可度量長度

　　2、直線的性質(zhì)

　�、僦本�公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

　�、谶^一點的直線有無數(shù)條。

　�、壑本�是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質(zhì)

　�、倬�段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

　　②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　�、劬�段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質(zhì)

　　①角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

　�、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

　　10、平角和周角：

　　一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

　　終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：

　　由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

　　連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

　　12、圓：

　　平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

　　固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

　　由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質(zhì)

　�、俚仁降膬蛇呁瑫r加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　�、诘仁降膬蛇呁瑫r乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：

　　把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　①去分母

　�、谌ダㄌ�

　�、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎�號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　�、芎喜⑼�類項

　　⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1

　　第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　1、普查與抽樣調(diào)查

　　為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。

　　其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統(tǒng)計圖

　　扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°）

　　3、頻數(shù)直方圖

　　頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

　　4、各種統(tǒng)計圖的特點

　　條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

　　折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　第一章有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).p注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零

　　(2)有理數(shù)的分類:

　�、儆欣頂�(shù)零

　�、谟欣頂�(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

　　2．?dāng)?shù)軸：

　　數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度（數(shù)軸的三要素）的一條直線.

　　3．相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

　　(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.

　�。�5）相反數(shù)的絕對值相等

　　4.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

　　a(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或；a(a0)a(a0)(3)

　　aa1a0；

　　aa1a0；

　　(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0,非負(fù)性；

　　5.有理數(shù)比大�。�

　�。�1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；

　　（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　�。�3）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而��；

　�。�4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

　　6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

　　注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

　　等于本身的數(shù)匯總：

　　相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

　　7.有理數(shù)加法法則：X|k|b|1.c|o|m

　�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　�。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

　　8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；

　�。�2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：

　　（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

　�。�2）任何數(shù)與零相乘都得零；

　�。�3）幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

　�。�1）乘法的交換律：ab=ba；

　�。�2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運(yùn)算）

　　12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.

　　13．有理數(shù)乘方的法則：

　�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

　　14．乘方的定義：

　�。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

　�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

　　（3）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　�。�4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　0.120.01211

　�。�5）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的'小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.10100222a0

　　15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a

　　16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.

　　17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

　　18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

　　第二章整式的加減

　　1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

　　2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

　　3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

　　5．整式單項式多項式（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)）。

　　7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：一找：（標(biāo)記）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。

　　第三章一元一次方程

　　1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)

　　1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)

　　2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

　　3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

　　4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項變號）.

　　6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

　　8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

　　去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）

　　合并同類項--------合并后符號系數(shù)化為1---------除前面

　　9．列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　10．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　�。�1）行程問題：路程=速度時間速度路程路程時間；時間速度工作量工作量工時；工時工效

　�。�2）工程問題：工作量=工作效率工作時間工效工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

　�。�3）順?biāo)�逆水問題：

　　順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)�逆水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)�路�?逆水路程

　　（4）商品利潤問題：售價=定價幾折售價成本，利潤率100%；成本10利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進(jìn)價=利潤

　�。�5）配套問題：

　�。�6）分配問題

　　第四章圖形初步認(rèn)識

　�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

　　主視圖---------從正面看

　　2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看俯視圖---------從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

　　（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?/p>

　　3、立體圖形的平面展開圖

　�。�1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

　　4、點、線、面、體

　�。�1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　�。�2）點動成線，線動成面，面動成體.

　�。ǘ�）直線、射線、線段

　　1、基本概念名稱直線射線線段aaa圖形ABBBAA端點個數(shù)表示法作法敘述延長無直線a直線AB（BA）作直線a作直線AB；向兩端無限延長一個射線a射線AB作射線a作射線AB向一端無限延長兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB不可延長

　　2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

　　3、畫一條線段等于已知線段

　�。�1）度量法

　�。�2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的長短比較方法

　�。�1）度量法

　�。�2）疊合法

　�。�3）圓規(guī)截取法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=

　　6、線段的性質(zhì)

　　1AB，AB=2AM=2BM.

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

　　7、兩點的距離

　　連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）

　　8、點與直線的位置關(guān)系

　　（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點）

　�。�2）點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.

　�。ㄈ�）角

　　1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

　　2、角的表示法（四種）：表示方法圖例記法適用范圍A任何情況下都適應(yīng)。表示端O用三個大寫字母表示AOB或BOAB點的字母必須寫在中間。以這個點為頂點的角只有用一個大寫字母表示AA一個。任何情況下都適用。但必須用數(shù)字表示11在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或用希臘字母表示希臘字母。

　　3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進(jìn)制1=60=3600，1=60；1=(4、角的分類∠β范圍銳角直角鈍角0＜∠β＜90°∠β=90°90°

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

　　在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

　　與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

　　數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬�方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

　　一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的`結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉椮�(fù)號放括號外

　　⑦括號內(nèi)同類項合并。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure).

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure).

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure).

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net).

　　5、幾何體簡稱為體(solid).

　　6、包圍著體的是面(surface),面有平的'面和曲的面兩種.

　　7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

　　8、點動成面,面動成線,線動成體.

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

　　12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

　　15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

　　16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角.

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角

　　19、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等.

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

　　整式

　　1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

　　2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　4、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

　　8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　相交線

　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　2、注意：

　�、糯咕�是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　3、畫已知直線的.垂線有無數(shù)條。

　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。

　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　單項式

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

　　2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

　　3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

　　4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

　　9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

　　數(shù)學(xué)最常用且非常實用的學(xué)習(xí)方法

　　1、預(yù)習(xí)很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，還是提高自學(xué)能力的好方法。

　　2、聽講有學(xué)問：

　　聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

　　5、注意總結(jié)和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓(xùn)。

　　6、接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：

　　要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些

　　1、被動學(xué)習(xí)

　　許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

　　2、學(xué)不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎(chǔ)

　　一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；�礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌�常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進(jìn)去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　一、方程的有關(guān)概念

1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

　　二、等式的性質(zhì)

　　（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　�。�2）等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．

　　2．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．

　　五、解方程的一般步驟

　　1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

　　2．去括號（按去括號法則和分配律）

　　3．移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的.另一邊，移項要變號）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

　　2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。

　　3．列：根據(jù)題意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

　　1、和、差、倍、分問題：

　　（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

　　（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

　　2、等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為：

　　①形狀面積變了，周長沒變；

　�、谠�料體積＝成品體積。

　　3、勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

　�。�1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

　�。�2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

　　（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

　　4、數(shù)字問題

　　（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c

　�。�2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間

　　6、行程問題：

　�。�1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度時間。

　�。�2）基本類型有

　�、傧嘤鰡栴}；

　�、谧芳皢栴}；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

　　7、商品銷售問題

　　有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價

　　商品售價=商品標(biāo)價折扣率

　　8、儲蓄問題

　　（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　�。�2）利息=本金利率期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率（20%）

　　今天的內(nèi)容就介紹這里了。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　　⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標(biāo)系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對

　　有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的.簡單應(yīng)用

　　6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

　　利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　�、沤�立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　�、聘鶕�(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

　�、窃谧鴺�(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關(guān)的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內(nèi)角和

　　n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形�！�2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質(zhì)

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　�。ㄒ唬┯欣頂�(shù)及其運(yùn)算

　　一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

　　1、三個重要的定義：

　�。�1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

　　（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；

　�。�3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　2、有理數(shù)的分類：

　�。�1）按定義分類：

　　正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　�。�2）按性質(zhì)符號分類：

　　正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

　　負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、數(shù)軸

　　數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

　　4、相反數(shù)

　　如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.

　　5、絕對值

　�。�1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離

　�。�2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　�。�3）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

　　二、有理數(shù)的運(yùn)算

　　1、有理數(shù)的加法

　�。�1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

　�。�2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　　加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

　　2、有理數(shù)的減法

　�。�1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

　�。�2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

　�。�3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；

　　3、有理數(shù)的乘法

　�。�1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0

　�。�2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

　�。�3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

　　4、有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.

　　5、有理數(shù)的乘法

　�。�1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的.運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.

　�。�2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算

　　（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

　�。�2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級的運(yùn)算，再算低一級的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.（2）整式的加減

　　1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　n4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項

　　7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1、方程的概念：

　�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程.

　　（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性質(zhì)：

　�。�1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

　�。�2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或

　　abcc

　�。�3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a

　　（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換

　　二、解方程

　　1、移項的有關(guān)概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

　　2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2

　　注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號.

　　(2)去括號去括號法則、乘法分配律

　　嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號.

　　(3)移項等式的性質(zhì)1

　　越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

　　(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變

　　(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

　　兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒

　　(6)檢驗

　　二、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　（1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

　　（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

　�。�3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；

　�。�4）解方程；

　　（5）檢驗并作答.

　　2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

　�。�1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

　�。�2）幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

　　梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

　�。�3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

　�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

　�。�5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本.

　�。�6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.

　�。�7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.

　�。�8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

　�。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：

　　本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.

　�。�4）圖形初步認(rèn)識

　�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看

　　2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖從左（右）邊看

　　俯視圖從上面看

　�。�1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖

　�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?/p>

　　3、立體圖形的平面展開圖

　�。�1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型

　　4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念

　　圖形直線射線線段端點個數(shù)表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質(zhì)

　　經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

　　（2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系

　　（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　第一章有理數(shù)

　　1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

　　2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

　　3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

　　4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

　　5、數(shù)的大小比較：

　　①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�、趦蓚�負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。

　　6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

　　8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值

　　9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，

　　負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

　　10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

　　13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。

　　14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。

　　16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n 表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

　　17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

　　【知識梳理】

　　1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。

　　2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

　　3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0;

　　幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

　　5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

　　6.實數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

　　7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

　　一元一次方程知識點

　　知識點1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

　　知識點2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

　　說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

　　知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　　知識點4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

　　(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.

　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

　　說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

　　例3:下列變形正確的是( )

　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

　　分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

　　說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

　　知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

　　知識點6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

　�、埔祈棔r,一定記住要改變所移項的符號.

　　知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點靈活運(yùn)用.

　　例4:解方程 .

　　分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

　　說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項.

　　知識點8:方程的檢驗

　　檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的.值是否相等.

　　注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

　　三、一元一次方程的應(yīng)用

　　一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

　　一、行程問題

　　行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，

　　速度=，時間=.

　　1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇?

　　解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

　　(200+300)× t =1000,

　　t=2.

　　答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

　　2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

　　(300-200)t=1000，

　　t=10.

　　答：10分鐘后乙能追上甲.

　　3. 航行問題：順?biāo)�速�?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

　　解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

　　(v+20)×3=90，

　　v=10(千米/小時).

　　答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

　　二、工程問題

　　工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

　　例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?

　　解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成,有

　　(+)×5+=1，

　　x=11.

　　答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.

　　三、環(huán)行問題

　　環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

　　例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇?

　　解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

　　(300-200)t=400,

　　t=4.

　　答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.

　　四、數(shù)字問題

　　數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

　　例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).

　　解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

　　x=1,則x+1=2.

　　∴這個數(shù)是21.

　　答：這個兩位數(shù)是21.

　　五、利潤問題

　　利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價-進(jìn)價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元?

　　解：設(shè)該電器每臺的進(jìn)價為x元，則定價為(48+x)元，根據(jù)題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

　　x=162.

　　48+x=48+162=210.

　　答：該電器每臺進(jìn)價、定價各分別是162元、210元.

　　六、濃度問題

　　濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

　　例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

　　解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

　　=，

　　x=20.

　　答：需要“84”消毒液20克.

　　七、等積變形問題

　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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　　分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

　　玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

　　解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得

　　經(jīng)檢驗，它符合題意.

　　八、利息問題

　　例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

　　(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

　　(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

　　(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

　　分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.

　　解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

　　實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

　　(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

　　解方程，得x=70000.

　　經(jīng)檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為70000元.

　　(3)設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

　　解方程，得x=6000.

　　經(jīng)檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為6000元.

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