[熱門]初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總

　　在平時的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編精心整理的初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總，希望能夠幫助到大家。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總1

　　初一下冊知識點總結(jié)

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);

　　系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

　　8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的`次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　　②有關(guān)垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　�、賏+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應(yīng)周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關(guān)命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總2

　　知識點、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的.不等式表達(dá)出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總3

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的`線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語句叫做命題。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總4

　　一、知識總結(jié)

　　(一)平方根與立方根

　　1、平方根

　　(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負(fù)根號a”，(a叫做被開方數(shù))

　　(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒有平方根。

　　(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

　　Ⅰ、平方根是開平方的結(jié)果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。

　　2、算術(shù)平方根

　　(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

　　(2)性質(zhì)：(1)一個數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即：a≥0恒成立。

　　(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個，且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒有算術(shù)平方根。

　　3、立方根：

　　(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。

　　(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù))

　　(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個負(fù)數(shù);0的立方根是0。

　　(二)實數(shù)

　　1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。(一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結(jié)果還是無理數(shù))

　　2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、實數(shù)分類：(1)按定義分(略) (2)按正負(fù)性分(略)

　　4、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

　　5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似)

　　6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算，而且有理數(shù)的'運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。

　　7、實數(shù)大�。�(1)正數(shù)>0 >負(fù)數(shù); (2)兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法

　　第七章 一元一次不等式與不等式組

　　一、知識總結(jié)

　　(一)不等式及其性質(zhì)

　　1、不等式：

　　(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

　　二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。

　　(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

　　2、不等式的基本性質(zhì)

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質(zhì)4：如果a?b，那么b?a.(對稱性)

　　性質(zhì)5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)

　　(二)一元一次不等式

　　1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　根據(jù)是不等式的基本性質(zhì);一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;

　　(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.

　　解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。

　　3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

　　(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

　　(三)一元一次不等式組

　　1、定義：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

　　2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。

　　3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法

　　1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

　　2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　(四)一元一次不等式(組)解決實際問題

　　解題的步驟：

　　⑴審題，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→

　　⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總5

　　用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的`數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)

　　(1)作差比較法：

　　若a-b>0，則a>b

　　若a-b=0，則a=b

　　若a-b<0，則a

　　(2)作商比較法：

　　設(shè)b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a

　　當(dāng)b<0，a<0時：若a>1,則ab。

　　(4)倒數(shù)比較法

　　若a>b>0，則1/a<1/b

　　若a1/b

　　若a<0

　　(5)絕對值比較法：

　　若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。

　　(6)兩數(shù)平方法：如實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總6

　　1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。

　　2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解，而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為x，y，可任取x的一些值，相應(yīng)的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。

　　3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。

　　4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的'解。檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總7

　　1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

　　3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的`垂線，他們的交點稱為垂足。

　　4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

　　7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8. 垂線段最短;

　　9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　P7 例、練習(xí)1

　　11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/pic/pic/pic/p>

　　13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15 練習(xí);P17 7題;P36 8題。

　　14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1，2;P23 6題

　　15. 命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1

　　16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

　　17. 平移的性質(zhì)P28歸納

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總8

　　一、整式

　　單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

　　b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

　　c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)

　　a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

　　b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

　　a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

　　b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

　　c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　b)(,n都為整數(shù))

　　c) 底數(shù)有負(fù)號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).

　　b)在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

　　1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的`，如， d)運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　　d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

　　b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c) 在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

　　b)多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;

　　c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　　a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);

　　b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總9

　�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的`立方根，0是0的立方根。

　　立方和開立方運算，互為逆運算,初中歷史。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

　　負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。

　　立方根如何與其他數(shù)作比較?

　�、抛鲞@兩個數(shù)的立方

　�、谱鞑�

　�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)

　　任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總10

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認(rèn);

　　2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;

　　3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

　　二、重點

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角;

　　兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;

　　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。

　　三、難點

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角;

　　對點到直線的距離的概念的理解;

　　對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì);

　　能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.對頂角和鄰補角的關(guān)系

　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

　　7.垂線性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

　　內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　17.垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴(kuò)展

　　三種命題

　　(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的.結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關(guān)系

　　(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關(guān)系：

　　兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系

　　命題之間的關(guān)系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

　　(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。

　　(3)命題的分類：

　　A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

　　原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總11

　　一、目標(biāo)與要求

　　1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2。經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

　　3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　三、重點

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1。不等式：用符號，，，表示大小關(guān)系的.式子叫做不等式。

　　2。不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5。不等式解集的表示方法：

　�。�1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x—12的解集是x3

　�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6。解不等式可遵循的一些同解原理

　�。�1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

　　7。不等式的性質(zhì)：

　�。�1）如果xy，那么yy;（對稱性）

　�。�2）如果xy，y那么x（傳遞性）

　�。�3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

　　（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　�。�6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

　　（7）如果x0，m0，那么xmyn

　�。�8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9。解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3）

　�。�2）去括號

　　（3）移項 （運用不等式性質(zhì)1）

　�。�4）合并同類項

　�。�5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3）

　�。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。

　　11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12。解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1） 求出每個不等式的解集;

　　（2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

　　13。解不等式的訣竅

　�。�1）大于大于取大的（大大大）;

　　例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

　�。�2）小于小于取小的（小小小）;

　　例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

　�。�3）大于小于交叉取中間;

　�。�4）無公共部分分開無解了;

　　14。解不等式組的口訣

　　（1）同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

　�。�2）同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

　　（3）大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　　（4）大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無解

　　15。應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

　�。�1）審清題意

　�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　�。�3）解不等式組

　　（4）由不等式組的解確立實際問題的解

　�。�5）作答

　　16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總12

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.了解全面調(diào)查的概念;會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù);掌握劃記法，會用表格整理數(shù)據(jù);會畫扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計調(diào)查的一般過程，體驗統(tǒng)計與生活的關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調(diào)查、樣本、個體與總體等統(tǒng)計概念;學(xué)會從樣本中分析、歸納出較為正確的結(jié)論，增強用統(tǒng)計方法解決問題的`意識。

　　3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學(xué)會制作頻數(shù)分布表;學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

　　二、重點

　　學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖;

　　分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

　　抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;

　　全面調(diào)查的過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。

　　三、難點

　　繪制扇形統(tǒng)計圖;

　　樣本的抽取;

　　分層抽樣方案的制定;

　　確定組距和組數(shù)。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總13

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程。

　　4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。

　　5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

　　二、重點

　　掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的.關(guān)系;

　　有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。

　　三、難點

　　利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;

　　利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總14

　　一、目標(biāo)與要求

　　1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　二、知識框架

　　三、重點

　　理解并掌握不等式的性質(zhì)；

　　正確運用不等式的性質(zhì)；

　　建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

　　尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　一元一次不等式組解集的理解；

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2、不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5、不等式解集的表示方法：

　�。�1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

　　（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

　　6、解不等式可遵循的一些同解原理

　　（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

　　7、不等式的性質(zhì)：

　�。�1）如果x>y，那么yy；（對稱性）

　�。�2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

　�。�3）如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）

　�。�4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

　�。�5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

　　（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）

　　（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　�。�8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8、一元一次不等式：不等式的.左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9、解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3）

　　（2）去括號

　�。�3）移項 （運用不等式性質(zhì)1）

　　（4）合并同類項

　�。�5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3）

　　（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10、 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。

　　11、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12、解一元一次不等式組的步驟：

　　（1） 求出每個不等式的解集；

　�。�2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

　　13、解不等式的訣竅

　　（1）大于大于取大的（大大大）；

　　例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

　�。�2）小于小于取小的（小小小）；

　　例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

　　（3）大于小于交叉取中間；

　　（4）無公共部分分開無解了；

　　14、解不等式組的口訣

　�。�1）同大取大

　　例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

　�。�2）同小取小

　　例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

　�。�3）大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　�。�4）大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15、應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

　�。�1）審清題意

　�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　（3）解不等式組

　�。�4）由不等式組的解確立實際問題的解

　　（5）作答

　　16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總15

　　1.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉�”�?/p>

　　2.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　3.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　4.教科書中沒有的.幾種解法

　　(1)加減-代入混合使用的方法：

　　特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。

　　(2)換元法

　　特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。

　　(3)設(shè)參數(shù)法

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